2018年中考数学三角形总复习阶段检测试卷(浙江省有答案)

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2018年中考数学三角形总复习阶段检测试卷(浙江省有答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

阶段检测5 三角形
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(  )                            
A.2cm,3cm,5cm             B.7cm,4cm,2cm 
C.3cm,4cm,8cm             D.3cm,3cm,4cm
2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(  )
A.垂线段最短                  B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线  D.两点之间,线段最短
               
第2题图           第3题图           第5题图           第6题图
3.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(  )
A.∠B=∠C        B.AD=AE      C.BD=CE       D.BE=CD
4.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是(  )
A.锐角三角形      B.直角三角形    C.钝角三角形     D.正三角形
5.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于(  )
A.2                B.3            C.4              D.无法确定
6.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=(  )
A.50°             B.100°        C.120°          D.130°
7.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(  )
A.3                 B.5            C.6              D.7
               
第7题图                      第8题图
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1               B.2              C.3               D.4
9.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(  )
A.5               B.6             C.7               D.8
10.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=(  )
 
第10题图
A.86            B.64             C.54              D.48
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于        度.
12.若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为      cm. 13.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为____________________尺.
        第11题图      第13题图                 第14题图 
14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是        度.
         
第15题图                第16题图
15.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是        .
16.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=        .
三、解答题(本大题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
 
第17题图
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
      


18.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
 
第18题图
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
 

    
19.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
 
第19题图

        
20.在等边△ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=2,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.
 
21.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.

22.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
 
第22题图
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD―→  根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x―→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积
 
23.在等边△ABC中,
 
第23题图
(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连结AM,PM.
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;
想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;
想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…
请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).
      


24.如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.
 
第24题图
(1)如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
 


参考答案
阶段检测5 三角形
一、1—5.DDDAB 6—10.BBDAC
二、11.30 12.23 13.57.5 14.90 15.①②③ 16.9
三、17.(1)略; (2)∵△ABE≌△DCF,∴AB=CD,BE=CF,∵AB=CF,∠B=30°,∴AB=BE,∴△ABE是等腰三角形,∴∠D=∠A=12×(180°-30°)=75°.
18.(1)略; (2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.
19.∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,在△ABO与△CDO中,∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(m).
20.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∴△EDC是等边三角形,∴DE=DC=2,在Rt△DEF中,∵∠DEF=90°,DE=2,∴DF=2DE=4,∴EF=DF2-DE2=42-22=23.
21.(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,∴∠CFD=∠B,∵∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠B,在△AEF与△CEB中,∠AFE=∠B,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∴△AEF≌△CEB(AAS); (2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2CD,∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC,∴AF=2CD.
22.
 
第22题图
如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解之得:x=9.∴AD=12.∴S△ABC=12BC•AD=12×14×12=84.
23.(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°; (2)①如图所示;②如想法1:∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ,∵点Q关于直线AC的对称点为M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,∴∠PAM=60°,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等边三角形,∴AP=PM.
 
第23题图
24.(1)∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∠APB=∠ABC,∴∠APB=60°,又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上,∴∠ABP=30°,∴∠PAB=90°,∴BP=2AP,∵AP=2,∴BP=4; (2)结论:PA+PC=PB.证明:如图1,在BP上截取PD,使PD=PA,连结AD,∵∠APB=60°,∴△ADP是等边三角形,∴∠DAP=60°,∴∠1=∠2,PA=AD,又AB=AC,∴△ABD≌△ACP,∴PC=BD,∴PA+PC=PB;(3)结论:3PA+PC=PB.证明:如图2,以A为圆心,以AP的长为半径画弧交BP于D,连结AD,过点A作AF⊥BP交BP于F,∴AP=AD,∵∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,∴∠APB=30°,∴∠DAP=120°,∴∠1=∠2,又AB=AC,∴△ABD≌△ACP,∴BD=PC,∵AF⊥PD,∴PF=32AP,∴PD=3AP,∴3PA+PC=PB.
      

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