九年级数学下第7章锐角三角函数及其应用单元测试题(苏科版带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

九年级数学下第7章锐角三角函数及其应用单元测试题(苏科版带答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

第7章锐角三角函数及其应用单元测试
一、选择题
 已知〖30〗^∘<α<〖60〗^∘,下列各式正确的是(  )
A. √2/2<cosα<√3/2 B. √3/2<cosα<1/2
C. 1/2<cosα<√3/2 D. 1/2<cosα<√2/2
 如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东〖60〗^∘方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东〖30〗^∘方向上,那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是(  )
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
 △ABC中,已知∠A=〖30〗^∘,AB=2,AC=4,则△ABC的面积是(  )
A. 4√3 B. 4 C. 2√3 D. 2
 在△ABC中,若sinA=1/2且∠B=〖90〗^∘-∠A,则sinB等于(  )
A. 1/2 B. √2/2 C. √3/2 D. 1
 如图,在△ABC中,∠C=〖90〗^∘,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是(  )
A. ∠A和∠B互为补角
B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角
D. ∠AED和∠DEB互为余角

 若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍,则锐角∠A的正切值(  )
A. 扩大为原来的5倍 B. 不变
C. 缩小为原来的5倍 D. 不能确定
 sin〖60〗^∘的值等于(  )
A. 1/2 B. √2/2 C. √3/2 D. √3/3
 直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦(  )
A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定
 √2 sin〖45〗^∘+4sin〖30〗^∘⋅cos〖60〗^∘的值等于(  )
A. 2√2 B. 2 C. 5/4 D. 5
二、填空
 如图,斜坡AB的坡度i=1:3,该斜坡的水平距离AC=6米,那么斜坡AB的长等于______ 米.

 如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为〖45〗^∘,测得河对岸A处的俯角为〖30〗^∘ (A、B、C在同一条直线上),则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据:√2≈1.41,√3,1.73)
 面积为48的四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=16,BD=12,则∠AOB= ______ 度.
 在Rt△ABC中,∠C=〖90〗^∘,若AB=2AC,则tanA= ______ .
 利用计算器求值(结果精确到0.001):sin〖55〗^∘≈ ______ ;tan〖45〗^∘ 23'≈ ______ .
三、解答题
 如图1,是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2,长度MC=180厘米,AM=50厘米,B是CM上一点,现将躺椅如图3倾斜放置时,AM与地面ME成〖45〗^∘角,AB//ME,椅背BC与水平线成〖30〗^∘角,其中BP是躺椅的伸缩支架,其与地面的夹角不得小于〖30〗^∘.
(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC),人躺在上面才会比较舒适,求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)
(2)午休结束后,老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB,在(1)的条件下,求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据:√2≈1.4,√3≈1.7,√5≈2.2)
 

 计算:(tan〖45〗^∘)/(3tan〖30〗^∘-2sin〖45〗^∘ )-(cos^2 〖30〗^∘)/(cot〖30〗^∘ ).
 

 如图,海中有一个小岛P,它的周围25海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东〖60〗^∘方向上,航行30海里到达B点,此时测得小岛P在北偏东〖30〗^∘方向上.
(1)求渔船在B点时与小岛P的距离?
(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?并说明理由.
 
 如图,AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为〖45〗^∘,楼底D的俯角为〖30〗^∘.求楼CD的高(结果保留根号).

 
 计算
(1)sin〖45〗^∘+tan〖30〗^∘ cos〖60〗^∘          (2)tan〖60〗^∘ sin〖60〗^∘-tan〖30〗^∘ tan〖45〗^∘
 


【答案】
1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C
8. C 9. B 
10. 2√10 
11. 15.3 
12. 30或150 
13. √3 
14. 0.819;1.013 
15. 解:(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC),
∴MB/MC=(√5-1)/2≈0.6,BC/MC=(MC-AB)/MC≈1-0.6≈0.4,
∵MC=180厘米,
∴BC≈0.4×180≈72厘米,
CE=CD+DE=MA⋅sin〖45〗^∘+BC⋅sin〖30〗^∘=50×√2/2+72×1/2≈71厘米.
答:此时点C与地面的距离约为71厘米.
(2)∵〖30〗^∘<∠BPM,且∠BPM<〖90〗^∘ (物理力学知识得知),
∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数,
又∵BP=DE/(sin∠BPM),
∴当∠BPM接近〖30〗^∘时,BP最大,此时BP=DE/(sin〖30〗^∘ )=(MA⋅sin〖45〗^∘)/(sin〖30〗^∘ )≈70厘米.
答:伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米. 
16. 解:原式=1/(3×√3/3-2×√2/2)-((√3/2 )^2)/√3
=1/(√3-√2)-√3/4
=√3+√2-√3/4
=(3√3)/4+√2. 
17. 解:(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE.
根据题意得:∠DAP=〖60〗^∘,∠EBP=〖30〗^∘,
∴∠PAB=〖30〗^∘,∠ABP=〖120〗^∘,
∴∠APB=∠PAB,
∴PB=AB=30(海里);
(2)没有触礁危险.
理由:过点P作PF⊥AB与F.
∵∠PBF=〖90〗^∘,∠EBP=〖60〗^∘,
∴在直角△PBF中,
PF=PB⋅sin∠PBF=30×√3/2=15√3,
∵PF^2=675,〖25〗^2=625,
∴PF>25,
∴没有触角危险. 
18. 解:延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD,四边形ABDE是矩形,AE=BD=39米.
∵∠CAE=〖45〗^∘,
∴△AEC是等腰直角三角形,
∴CE=AE=39米.
在Rt△AED中,tan∠EAD=ED/AE,
∴ED=39×tan〖30〗^∘=13√3米,
∴CD=CE+ED=(39+13√3)米.
答:楼CD的高是(39+13√3)米. 
19. 解:(1)原式=√2/2+√3/3⋅√3/2=√2/2+1/2,
(2)原式=√3⋅ √3/2-√3/3⋅1=3/2-√3/3. 
 

文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |