2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(泉州市附答案和解释)

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2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(泉州市附答案和解释)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

2017年福建省泉州市初中学业质量检查
数 学 试 题
 (试卷满分:150分;考试时间:120分钟)
友情提示:所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 下列各式正确的是(  )
A. -(-2017)=2017      B. |-2017|=±2017
C. 20170=0                    D. 2017-1=-2017
2. 计算(-2a2)3的结果是(  )
A. -6a2    B. -8a5    C. 8a5    D. -8a6
3. 某几何体如下左图所示,该几何体的右视图是(  )
 
第3题图
4. 一个正多边形的边长为2,每个外角都为60°,则这个多边形的周长是(  )
A. 8           B. 12         C. 16        D. 18
5. 不等式组x-1≤0-x<2,的整数解的个数为(  )
A. 0个       B. 2个         C. 3个       D. 无数个
6. 如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是(  )
A. OA=OC  B. AC=BD  C. AC⊥BD  D. BD平分∠ABC
 
第6题图
7. 在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是(  )
A. 最高分90             B. 众数是5
C. 中位数是90           D. 平均分为87.5
 
第7题图
8. 如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若ADDB=12,DE=3,则BC的长度是(  )
A. 6  B. 8  C. 9  D. 10
 
 第8题图
9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D,若b+d=0,则a+c的值(  )
A. 小于0            B. 等于0
C. 大于0            D. 与a、b、c、d的取值有关
10. 已知双曲线y=kx经过点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1),则k的值为(  )
A. 0或3       B. 0或-3      C. -3      D. 3
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11. 已知x=0是方程x2-5x+2m-1=0的解,则m的值是________.
12. 分解因式:x3-4x=________.
13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15,则袋中黄球的个数为________.
14. 抛物线y=x2-6x+7的顶点坐标是________.
15. 在直角坐标系中,点M(3,1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________.
16. 如图,在面积为16的四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,则DP的长是________.
 
第16题图
三、解答题:本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17. (8分)先化简,再求值:x(x+2)+(x-1)(x+1)-2x,其中x=2.
 

18. (8分)解方程组:x-y=13x+y=7.


19. (8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求BC的长度.
 


20. (8分)如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,求证:DF=BE.
 
 

21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:
 


(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;
(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.
 

22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元;
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本?
 


23. (10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,且AC=5,DC=1.
(1)求证:AB=DE;
(2)求tan∠EBD的值. 


24. (13分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC︵于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接AD、CD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=AE=2时,
①求图中阴影部分的面积;
②以O为原点,AB所在的直线为x轴,直径AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段AC上求一点P,使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分.
 


25. (13分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于A、B两点,与直线y=2x交于点M(1,m).
(1)求m,b的值;
(2)已知点N,点M关于原点O对称,现将线段MN沿y轴向上平移s(s>0)个单位长度.若线段MN与抛物线有两个不同的公共点,试求s的取值范围;
(3)利用尺规作图,在该抛物线上作出点G,使得∠AGO=∠BGO,并简要说明理由.(保留作图痕迹)
 

2017年福建省泉州市初中学业质量检查
1. A 【解析】
选项 逐项分析 正误
A -(-2017)=2017 √
B |-2017|=2017 ×
C 20170=1 ×
D 2017-1=2017(1)
×
2. D 【解析】(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,故选D.
3. D 【解析】本题考查几何体的右视图,从右往左看,可看到两个矩形,一上一下叠放在一起,且所有棱都能看到,故轮廓线均为实线,符合条件的只有D.
4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°,360°÷60°=6,所以这个多边形为正六边形,正六边形的周长为6×2=12.
5. C 【解析】不等式组的解为-2<x≤1,其中的整数解有-1,0,1,共3个.
6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.
7. C 【解析】由折线统计图可知,十名选手的最高分为95分,A错误;众数为90,B错误;把成绩从低到高排,中间两数都为90,所以中位数为90,C正确;x-=10(80×2+85+90×5+95×2)=88.5(分),故D错误.
8. C 【解析】∵DE∥BC,∴AB(AD)=BC(DE),∵DB(AD)=2(1),∴BC(DE)=3(1),∵DE=3,∴BC=9.
9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大,得a<b<c<d,∵b+d=0,∴b+c<0,∵b>a,∴a+c<0.
10. D 【解析】把点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1)代入双曲线y=x(k)得,k=mn①,k=(n+1)(m-1)②,k=(m2-1)(n2-1)③,①代入②得m-n=1;②代入③中得,1=(m+1)(n-1),1=mn+n-m-1,mn=2+(m-n)=3,所以k=3.
11. 2(1) 【解析】把x=0代入方程得2m-1=0,∴m=2(1).
12. x(x+2)(x-2) 【解析】x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)
13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷5(1)=10个,袋中黄球的个数为10-2=8个.
14. (3,-2) 【解析】y=x2-6x+7=(x2-6x+9)-9+7=(x-3)2-2,所以抛物线的顶点坐标为(3,-2).
15. (,-1) 【解析】如解图,由旋转的性质可知∠MOB=60°,OM=OB,又∵M(,1),可得∠MOC=30°,∴∠COB=30°,过点B作BC⊥OC于点C,结合OB=OM可知,点B与点M关于x轴对称,∴B(,-1).
 
第15题解图
16. 4 【解析】如解图所示,过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC=∠ABC=90°,∴四边形DPBE是矩形.∴∠PDE=90°,∴∠ADP=∠CDE.∵AD=DC,∴Rt△APD≌Rt△CED,∴DP=DE,∴四边形PDEB是正方形,又∵四边形ABCD的面积为16,∴正方形DPBE的面积也为16,∴DP=DE=4.
 
第16题解图
17. 解:原式=x2+2x+x2-1-2x
=2x2-1
当x=时,原式=2×()2-1=4-1=3.
18. 解:3x+y=7 ②(x-y=1 ①),
①+②得4x=8,∴x=2,
将x=2代入①得y=1.
所以该方程组的解为y=1(x=2).
19. 解:如解图,连接DB,
 
第19题解图
∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AD=3,∠ADB=60°,
又∵∠ADC=150°,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°,
∵DC=4,
∴BC===5.
20. 证明:在▱ABCD中,CD∥AB,DC=AB,
∴∠DCA=∠BAC,
在△DCF和△BAE中,
CF=AE(∠DCA=∠BAC),
∴△DCF≌△BAE(SAS),
∴DF=BE.
21. (1)80,135,补全条形统计图如解图①所示;
 
第21题解图①
【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%=80(人),安全知识达到“良”的人数为80-30-20-5=25(人),扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为80(30)×360°=135°.
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为:
1200×80(30+25)=825(人);
(3)列表如下:
 女1 女2 女3 男1 男2
女1 —— 女1女2 女1女3 女1男1 女1男2
女2 女2女1 —— 女2女3 女2男1 女2男2
女3 女3女1 女3女2 —— 女3男1 女3男2
男1 男1女1 男1女2 男1女3 —— 男1男2
男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1 ——
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P(抽到1男1女)=20(12)=5(3).
或画树状图如解图②:
 
第21题解图②
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P(抽到1男1女)=20(12)=5(3).
22. 解:(1)设甲种图书的单价是x元,则乙种图书的单价是1.5x元,
依题意得:x(360)-1.5x(360)=4.
解得:x=30,
经检验x=30是原方程的解,且x=30,1.5x=45符合题意.
答:甲种图书的单价是30元,乙种图书的单价是45元.
(2)设乙种图书能买m本,
依题意得:45m+30(100-m)≤3500,
解得:m≤3(100)=333(1),
因为m是正整数,所以m最大值为33,
答:乙种图书最多能买33本.
23. (1)证明:在矩形ABCD中,∠ADC=90°,AB=DC=1,
∵AC=,DC=1,
∴在Rt△ADC中,AD===2,
∵E是边AD的中点,
∴AE=DE=1,
又∵AB=1,
∴AB=DE;
 (2)解:如解图,过点E作EM⊥BD于点M,
 
第23题解图
∵BD=AC=,
在Rt△DEM和Rt△DBA中,
sin∠ADB=ED(EM)=BD(BA),即1(EM)=5(1),
解得:EM=5(5),
又∵在Rt△ABE中,BE===,
∴在Rt△BEM中,BM==)2(5)=5(5),
∴在Rt△BEM中,tan∠EBD=BM(EM)=5(5)=3(1).
 
第24题解图
24. (1)证明:如解图,连接OC,
∵OA=OC,F为AC的中点,
∴OD⊥AC,
又∵DE∥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:①由(1)得OD⊥DE,
∴∠EDO=90°,
∵OA=AE=2,
∴OA=OD=AD=2,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=∠DAO=60°,
∴∠ACD=2(1)∠AOD=30°,
又∵AC⊥OD,
∴∠CAO=∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠CAO,
∴CD∥AB,
∴S△ACD=S△OCD,
∴S阴=S扇形OCD,
∵∠CAD=∠OAD-∠OAC=60°-30°=30°,
∴∠COD=2∠CAD=60°,
∴S阴=360(60π×22)=3(2)π;
②由已知得:A(-2,0),C(1,),
∴直线AC的表达式为y=3(3)x+3(3),
如解图,过点P1分别作P1M⊥x轴,P1N⊥AD,垂足分别M,N,
由①得AC平分∠OAD,
∴P1M=P1N,
设P1(x,3(3)x+3(3))(-2≤x≤1),
P1M=P1N=3(3)x+3(3),
∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分,
若S△AP1D=3(1)S阴,即2(1)×2•(3(3)x+3(3))=3(1)×3(2)π,
解得:x=9(3π-18),此时P1(9(3π-18),9(2π)),
若S△AP2D=3(2)S阴,同理可求得P2(9(3π-18),9(4π)),
综上所述:满足条件的点P的坐标为P1(9(3π-18),9(2π))和P2(9(3π-18),9(4π)).
25. 解:(1)把M(1,m)代入y=2x得m=2×1=2,
把M(1,2)代入y=-x2+bx+2得2=-12+b+2,即b=1;
(2)由(1)得y=-x2+x+2,M(1,2),
因为点N,点M关于原点O对称,所以N(-1,-2),
如解图①,过点N作CN⊥x轴,交抛物线于C,则C的横坐标为-1,
所以C的纵坐标为-(-1)2+(-1)+2=0,
 
第25题解图①
所以C(-1,0)与A重合,
则CN=AN=2,即当s=2时线段MN与抛物线有两个公共点,
设平移后的直线表达式为y=2x+s,
由y=-x2+x+2(y=2x+s)得x2+x+s-2=0,
由Δ=12-4(s-2)=0,得s=4(9),
即当s=4(9)时,线段MN与抛物线只有一个公共点,
所以,当线段MN与抛物线有两个公共点时,s的取值范围为2≤s<4(9);
(3)如解图②,在x轴上取一点P(-2,0),以P为圆心,OP为半径作圆,⊙P与抛物线的交点,即是所求作的点G(解图②中的G与G′),
理由:
 
第25题解图②
当点G在x轴上方时,由作图可知,PG=2,PA=1,PB=4,
则PG(PA)=PB(PG)=2(1),
∵∠GPA=∠BPG,
∴△GPA∽△BPG,
∴∠PBG=∠PGA,
∵GP=PO,
∴∠POG=∠PGO,
又∵∠POG=∠PBG+∠OGB,
∠PGO=∠PGA+∠AGO,
∴∠AGO=∠BGO,
同理可证:当点G′在x轴的下方时,结论也成立.


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