2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(福州市带答案和解释)

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2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(福州市带答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017年福州市初中毕业班质量检测
数 学 试 卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1. 下列运算结果为正数的是(  )
A. 1+(-2)   B. 1-(-2)   C. 1×(-2)   D. 1÷(-2)
2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆,则这个几何体是(  )
A. 圆柱         B. 圆锥         C. 球         D. 正方体
3. 数轴上点A,B表示的数分别是a,b,这两点间的距离是(  )
A. |a|+|b|         B. |a|-|b|        C. |a+b|      D. |a-b|
4. 两个全等的正六边形如图摆放,与△ABC面积不同的一个三角形是(  )
A. △ABD       B. △ABE        C. △ABF       D. △ABG
 
第4题图
5. 如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为(  )
A. 12(α+β)        B. 12α      C. 12(α-β)        D. 12β
  
第5题图
6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球,2个白球,每个球只有颜色不同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(  )
A. 至少有1个球是红球  B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球  D. 至少有2个球是白球
7. 若m,n均为正整数且2m•2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为(  )
A. 10  B. 11  C. 12  D. 13
8. 如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠C=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB,则α为(  )
A. 50°  B. 70°  C. 80°  D. 90°
 
第8题图
9. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,1),C(-1,-3),D(-2,3),其中不可能与点E(1,3)在同一函数图象上的一个点是(  )
A. 点A          B. 点B         C. 点C         D. 点D
10. P是抛物线y=x2-4x+5上一点,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别是M,N,则PM+PN的最小值是(  )
A. 54              B. 114           C. 3         D. 5
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
11. 若二次根式x-3有意义,则x的取值范围是________.
12. 2017年5月12日是第106个国际护士节,从数串“2017512”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是________.
13. 计算:40332-4×2016×2017=________.
14. 如图,矩形ABCD中,AB=2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的⊙E与BC相切,交CD于点F,连接EF,若扇形EAF的面积为43π,则BC的长是________.
 
第14题图
15. 对于锐角α,tanα________sinα.(填“>”,“<”或“=”)
16. 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC,∠DCB=60°,AB+BC=8,则AC的长是________.
 
第16题图
三、解答题(共9小题,满分86分)
17. (8分)化简:(3aa+1-aa+1)•a2-1a.

 
18. (8分)求证:等腰三角形底边中点到两腰距离相等.
 

19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0,写出一个无理数m,使该方程没有实数根,并说明理由.
 


20. (8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AC于点E,保留作图痕迹,并求AEAC的值.
 
21. (8分)请根据下列图表信息解答问题:
2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
年增长率 31% 27% 32% 35% 52% 
2010~2016年电影行业观影人次统计图
 
第21题图
 (1)表中空缺的数据为________;(精确到1%)
(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数;
(3)预测2017年的观影人次,并说明理由.
 


22. (10分)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数,下表是测得的一组数据:

指距x (cm) 19 20 21
身高y (cm) 151 160 169
(1)求y与x的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)如果李华指距为22 cm,那么他的身高约为多少?
 


23. (10分)如图,锐角△ABC内接于⊙O,E为CB延长线上一点,连接AE交⊙O于点D,∠E=∠BAC,连接BD.
(1)求证:∠DBE=∠ABC;
(2)若∠E=45°,BE=3,BC=5,求△AEC的面积.

 

24. (12分)如图,▱ABCD中,AD=2AB,点E在BC边上,且CE=14AD,F为BD的中点,连接EF.
(1)当∠ABC=90°,AD=4时,连接AF,求AF的长;
(2)连接DE,若DE⊥BC,求∠BEF的度数;
(3)求证:∠BEF=12∠BCD.


25. (14分)已知抛物线y=x2+bx+c(bc≠0).
(1)若该抛物线的顶点坐标为(c,b),求其解析式;
(2)点A(m,n),B(m+1,38n),C(m+6,n)在抛物线y=x2+bx+c上,求△ABC的面积;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D(x1,0),E(x2,0)(x1<x2)两点,且0<x1+13x2<3,求b的取值范围.


2017年福州市初中毕业班质量检测
 
1. B 2. C 3. D
4. B 【解析】由正六边形的性质可得,△ABC是直角三角形,△ABD、△ABF、△ABG和△ABC是同底等高的三角形,故面积相等,△ABE的面积是△ABC的面积的一半.故选B.
5. C 【解析】∵α与β为邻补角,∴α+β=180°,∴β的余角=90°-β=12(α+β)-β=12α-12β=12(α-β).
6. A
7. B 【解析】∵2m•2n=32,∴2m+n=25,即m+n=5,又∵(2m)n=64,∴2mn=26,即mn=6,∴mn+m+n=6+5=11.
8. C 【解析】由题知,α=∠EBC,∵△BDE是由△BAC旋转得到的,∴∠E=∠C=30°,又∵DE∥AB,∴∠ABE=∠E=30°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=30°+50°=80°.
9. A 【解析】根据函数的定义,对每一个x、y有唯一值与之对应,当x=1时,y有2、3与之对应,故A、E两点不可能在同一函数图象上.
10. B 【解析】
 
第10题解图
如解图,设P的横坐标为m,则P(m,m2-4m+5),PN=|m|,PM=|m2-4m+5|,由图象可知m2-4m+5永远大于0,设PM+PN=w,(1)当m>0时,w=m+m2-4m+5=m2-3m+5,w是m的二次函数且开口向上,∴当m=32时,w的最小值为114;(2)当m≤0时,w=-m+m2-4m+5=m2-5m+5,w是m的二次函数且开口向上,当m=52时 ,w有最小值,但m≤0,∴当m=0时,w的最小值为5.综上所述,w的最小值为114.
11. x≥3 【解析】根据二次根式有意义,可知x-3≥0,解得x≥3.
12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次,∴利用概率公式P=nm,可得P(抽到数字2)=27.
13. 1 【解析】设a=2016,b=2017,∵40332-4×2016×2017=(2016+2017)2-4×2016×2017=(a+b)2-4ab=(a-b)2,∴原式=(2016-2017)2=(-1)2=1.
14. 3 【解析】如解图,设扇形EAF与BC相切于点G,连接EG,∴AE=EG,又∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABGE是正方形,利用扇形面积公式,43π=nπ×22360,解得n=120°,即∠AEF=120°,∠DEF=60°,EF=AE=2,在Rt△DEF中,DE=12EF=12×2=1,∴AD=AE+DE=2+1=3,∴BC=3.
 
第14题解图
15. > 【解析】如解图,tanα=ab,sinα=ac,∵α是锐角,∴tanα,sinα都大于0,∴tanαsinα=ab∶ac=cb>1,即tanα>sinα.
【一题多解】取α=45°,tan45°=1,sin45°=22,可得tanα>sinα.
 
第15题解图
16. 863 【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°,即∠ABC+∠ADC=180°,∴A、B、C、D四点共圆(以AC为直径的圆),又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠DCA=45°,∴AD=CD,如解图,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点F,
 
第16题解图
∴四边形FBED为矩形,又∵∠DBE=45°,∴Rt△BED为等腰直角三角形,∴DE=BE,∴四边形FBED为正方形,又∵AD=CD,∠DFA=∠DEC=90°,∴Rt△AFD≌Rt△CED,∴AF=CE,BE=BF=AB+AF=AB+CE,∵AB+BC=8,∴AB+BE+CE=8,即2BE=8,∴BE=4=DE,在Rt△DEC中,∠DCB=60°,∴DC=DEsin60°=833,在Rt△ADC中,AC=2DC=2×833=863.
17. 解:原式=2aa+1×(a+1)(a-1)a
=2(a-1)
=2a-2.
18. 已知:如解图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
即求证DE=DF.
 
第18题解图
解法一:证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
解法二:证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∴△BED≌△CFD,
∴DE=DF.
19. 解:m=2(满足-2<m<2的无理数均可)
理由如下:
当m=2时,方程为x2+2x+1=0,
∵Δ=b2-4ac=(2)2-4=-2<0,
∴当m=2时,方程x2+mx+1=0无实数根.
20. 解:如解图所示,
 
第20题解图
∵在Rt△ABC中,BC=1,AC=2,
∴AB=12+22=5,
由作图知:BD=BC=1,
∴AE=AD=5-1,
∴AEAC=5-12.
21. 解:(1)9%;
【解法提示】2016年增长率=13.72-12.6012.60×100%≈9%.
(2)年增长率的平均数=31%+27%+32%+35%+52%+9%6=31%.
年增长率的中位数=31%+32%2=31.5%
(3)预测2017年全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8~20.85均可).
理由如下:
按每年增长率的平均数进行估算,答案为13.72×(1+31%)≈17.97.(答案不唯一,言之有理即可得分)
22. 解:(1)设身高y与指距x之间的函数关系式为y=kx+b,将x=19y=151与x=20y=160代入上式得:
19k+b=15120k+b=160,
解得k=9b=-20
∴y与x之间的函数关系式为y=9x-20,
将x=21y=169代入关系式也符合;
(2)当x=22时,y=9x-20=9×22-20=178.
因此,李华的身高大约是178 cm.
23. 解:(1)∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形,
∴∠DBC+∠EAC=180°,
∵∠EBD+∠DBC=180°,
∴∠DBE=∠EAC=∠BAE+∠BAC,
∵∠E=∠BAC,
∴∠ABC=∠E+∠BAE=∠BAE+∠BAC,
∴∠DBE=∠ABC;
 
第23题解图
(2)如解图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵∠E=45°,
∴∠EAH=45°,
∴AH=EH,
∵∠C=∠C,∠E=∠BAC,
∴△ABC∽△EAC.
∴BCAC=ACEC,
即AC2=BC•EC=5×(5+3)=40.
设AH=x,则EH=x,HC=8-x,
在Rt△AHC中,AH2+HC2=AC2,
即x2+(8-x)2=40,
解得x=6或x=2.
当x=2时,EH<BE,
∴点H在BE上,
∴∠ABC>90°(不合题意,舍去),
∴AH=6,
∴S△AEC=12EC•AH=12×8×6=24.

24. 解:(1)如解图①,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC.(写出一个结论即给1分)
 
第24题解图①
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-90°=90°,
∵AD=2AB,AD=4,
∴AB=2,
∴BD=AB2+AD2=22+42=25.
∵F为BD的中点,
∴AF=12BD=5;
 
第24题解图②
(2)如解图②,∵AD=BC,AB=CD,CE=14AD,AD=2AB,
∴CD=2CE,BC=2CD,
∴CECD=CDCB=12,
∵∠C=∠C,
∴△DCE∽△BCD,
∴∠CBD=∠CDE,
∵在Rt△CDE中,sin∠EDC=CECD=12,
∴∠CBD=∠CDE=30°,
∵F为BD中点,
∴EF=12BD=BF,
∴∠BEF=∠DBE=30°.
 
第24题解图③
(3)如解图③,在BC边上取中点G,连接FG,则FG∥CD.
∴∠BGF=∠C,FG=12CD=14BC.
∵CE=14AD=14BC,CG=12BC,
∴GE=CG-EC=14BC,
∴FG=GE,
∴∠BEF=∠GFE,
∵∠BGF=∠BEF+∠GFE=2∠BEF,
∴∠BEF=12∠BCD.
25. 解:(1)依题意得:抛物线的对称轴是x=-b2=c,
∴b=-2c,
∴抛物线的解析式可化为y=x2-2cx+c,
∵抛物线过顶点(c,-2c),
∴c2-2c2+c=-2c.
化简得c2-3c=0,
解得c1=0(不合题意,舍去),c2=3.
∴b=-2c=-6,
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+3;
(2)依题意得:抛物线的对称轴为直线x=m+3,
∴设抛物线的顶点为(m+3,k),
则抛物线的解析式为y=(x-m-3)2+k,
∵抛物线过A(m,n),B(m+1,38n)两点,
∴9+k=n4+k=38n,解得k=-1n=8,
∴S△ABC=12AC•(1-38)n=12×6×5=15;
(3)由(2)可知:抛物线的解析式为y=(x-m-3)2-1,
令y=0,得(x-m-3)2-1=0,
∵x1<x2,
∴x1=m+2,x2=m+4,
∵0<x1+13x2<3,
∴0<m+2+13(m+4)<3,
解得-52<m<-14,
∵-b2=m+3,
∴b=-2m-6,
∴-112<b<-1. 

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