海淀区2018届中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题练习(带答案)

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海淀区2018届中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题练习(带答案)

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北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习
与圆有关的位置关系-切线的判定与性质    专题复习练习题

1.如图,AB是⊙O的直径,下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(     )
 
A.AB=4,AT=3,BT=5        B.∠B=45°,AB=AT
C.∠B=55°,∠TAC=55°     D.∠ATC=∠B
2. 如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠C=40°,则∠ABO的度数是(       )
 
A.50°     B.40°     C.25°     D.20°
3. 如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连结OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(       )
 
A.5     B.6     C.7     D.8
4. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为(     )
 
A.12      B.22      C.32      D.33
5. 如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD相切,若正方形ABCD的边长为2,则⊙O的半径为(    )
 
A.1       B.52        C.43        D.54
6. 如图所示,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.
 
7. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠DCB=30°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若AB=4,则DE的长为_______.
 
8. 如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连结OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为_______
 
9. 如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为______.
 
10. 如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_______.
 
11. 如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB相切于点D,求证:AC是⊙O的切线.
 

12. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(异于A、B两点),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的长;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD与⊙O相切. 

13. 如图,AN是⊙M的直径,NB∥x轴,AB交⊙M于点C.
(1)若点A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求点B的坐标;
(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是⊙M的切线.

 

答案:
1---5   DCDAD  
6.  60°
7.  23
8.  80°.
9.  23
10.  22
11.  证明:过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,
∵AB与⊙O相切于点D,
∴AB⊥OD.
∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,
∴AO是∠BAC的平分线,
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.
12.  解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵BC=3,AB=5,
∴AC=AB2-BC2=52-32=4.
(2)证明:∵AC是∠DAB的平分线,
∴∠DAC=∠BAC.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∴直线CD与⊙O相切.
13.  解:(1)∵A的坐标为(0,6),N(0,2),∴AN=4.
∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,∴AB=2AN=8,∴NB=AB2-AN2=43,∴B(43,2).
(2)证明:连结MC,NC,∵AN是⊙M的直径,∴∠ACN=∠NCB=90°.
在Rt△NCB中,D为NB的中点,∴CD=12NB=ND,∴∠CND=∠NCD.
∵MC=MN,∴∠MCN=∠MNC.
∵∠MNC+∠CND=90°,∴∠MCN+∠NCD=90°,即MC⊥CD.
∴直线CD是⊙M的切线.


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