2018年中考数学一轮复习《第6章圆》同步练习(济南市带答案)

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2018年中考数学一轮复习《第6章圆》同步练习(济南市带答案)

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第二节 与圆有关的位置关系
 
1.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是(     )
A.相交     B.相切
C.相离     D.不能确定
2.(2017•广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(     )
 
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
3.(2016•宜昌)在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方体的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要移除的是(     )
 
A.E,F,G     B.F,G,H
C.G,H,E     D.H,E,F
4.(2016•荆州)如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交⊙O于点C,点D是优弧ABC︵上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD,CD.若∠APB=80°,则∠ADC的度数是(     )
 
A.15°    B.20°   C.25°    D.30°
5.(2017•无锡)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(     )
 
A.5     B.6     C.25     D.32
6.(2016•遵义)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是(     )
 
A.52      B.5    C.52     D.22
7.如图,AB,AC,BD是⊙O的切线,P,C,D为切点.如果AB=5,AC=3,那么BD的长为______.
 
8.(2016•永州)如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:
(1)当d=3时,m=________;
(2)当m=2时,d的取值范围是________.
 

9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是______________.
 
10.(2016•衢州)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若CD=23,OP=1,求线段BF的长.
 
11.(2017•武汉)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为(     )
A.32     B.32      C.3     D.23
12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(     )
 
A.133     B.92   C.4133     D.25
13.(2016•攀枝花)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB,BC均相切,则⊙O的半径为______.
 
14.(2017•湖州)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;…;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是________.
 
15.(2017•常德)如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求证:BC是∠ABE的平分线;
(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.
 


16.(2017•陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,
(1)求弦AC的长;
(2)求证:BC∥PA.
 

17.(2017•营口)如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是BE︵的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若cos∠CAD=45,BF=15,求AC的长.
 


要题加练8 与圆有关的角度计算
1.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°,求∠ABD的度数.

2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=80°,求∠BCD的度数.
 

3.如图,已知△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D,∠A=30°,求∠BCD的度数.

4.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,且∠A=∠D,求∠D的度数.
 
 

参考答案
【夯基过关】
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.2
8.(1)1 (2)1<d<3 9.3<r<5
10.(1)证明:∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,
∴∠AFB=∠ADC,∴CD∥BF.
∵CD⊥AB,∴AB⊥BF,∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解:如图,连接OD,
 
∵CD⊥AB,∴PD=12CD=3.
∵OP=1,∴OD=2.
∵∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF,
∴△APD∽△ABF,∴APAB=PDBF,即34=3BF,
解得BF=433.
【高分夺冠】
11.C 12.A
13.67 14.29
15.(1)证明:∵DE是切线,∴OC⊥DE.
∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBE=∠OBC,∴BC平分∠ABE.
(2)解:在Rt△CDO中,
∵DC=8,OC=OA=6,
∴OD=CD2+OC2=10.
∵OC∥BE,
∴DCCE=DOOB,
∴8CE=106,解得CE=4.8.
16.(1)解:如图,连接OA,
∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.
∵AC⊥PB,PB过圆心O,∴AD=DC.
在Rt△ODA中,AD=OA•sin 60°=532,
∴AC=2AD=53.
 
(2)证明:∵AC⊥PB,∠P=30°,
∴∠PAC=60°.
∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°,
∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA,
∴BC∥PA.
17.(1)证明:如图,连接OC,
∵点C是BE︵的中点,∴CE︵=BC︵,∴OC⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
 
(2)解:如图,过点O作OM⊥AC于点M.
∵点C是BE︵的中点,
∴CE︵=BC︵,∠BAC=∠CAE,∴EFAE=BFAB.
∵cos∠CAD=45,∴EFAE=34,∴AB=43BF=20.
在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=12AB=10,
cos∠OAM=cos∠CAD=45,
∴AM=AO•cos∠OAM=8,
∴AC=2AM=16.
要题加练8 与圆有关的角度计算
1.解:∵∠C=45°,∴∠A=∠C=45°.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ABD =45°.
2.解:∵∠BOD=80°,∴∠BAD=40°.
又∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCD=140°.
3.解:如图,连接OC.
 
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.
∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°.
∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,∴∠BCD=90°-∠OCB=30°.
4.解:如图,连接OC,
 
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,
∴∠COB+∠D=90°.
由圆周角定理得∠COB=2∠A.
∵∠A=∠D,∴2∠A+∠A=90°,
∴∠A=30°,∴∠D=30°.

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