2018届中考数学复习反比例函数专题练习(北京市朝阳区带答案)

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2018届中考数学复习反比例函数专题练习(北京市朝阳区带答案)

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北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习
  反比例函数  专题复习练习题

1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数y=kbx的图象在(  )
A.第一、三象限       B.第二、四象限
C.第三、四象限       D.第一、二象限
2.已知点(-1,y1),(2,y2),(π,y3)在双曲线y=-k2+1x上,则下列关系式正确的是(  )
A.y1>y2>y3     B.y1>y3>y2    C.y2>y1>y3     D.y3>y1>y2
3. 如图,过反比例函数y=1x(x>0)的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1,S2,比较它们的大小,可得(  )
 
A.S1>S2    B.S1=S2   C.S1<S2   D.大小关系不能确定
4. 函数y=-1x+2中,自变量x的取值范围是________.
5. 若函数y=(2m-1)x与y=3-mx的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是________.
6.反比例函数y=-2x,当x=-2时,y=________;当x<-2时,y的取值范围是________;当-2<x<0时,y的取值范围是________.
7. 京沈高速公路全长658 km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________.
8. 画出反比例函数y=6x与y=-6x的图象.

9. 已知反比例函数y=(m-1)xm2-3的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况.

10. 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1) 这个函数的图象分布在哪些象限?随自变量的增大如何变化?
(2) 点B(3,4),C(-212,-445)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
 
11. 如图是反比例函数y=m-5x的图象的一支.
 
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2) 在上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?

 
12. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?(保留两位小数)
 

13. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

 

14. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.
(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?
(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?

 

15. 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 Ω~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.
 
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?
 

答案
1---3   BBB
4.  x≠-2.
5.  12<m<3
6.  1      y<1     y>1
7.  t=658v
8.
 
9.  解:∵y=(m-1)xm2-3是反比例函数,∴m2-3=-1,且m-1≠0.
又∵图象在第二、四象限,∴m-1<0.
解得m=±2,且m<1,则m=-2.
在每个象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数y=kx的图象,当k>0时,在每一个象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,y的值随x值的增大而增大.
10.  解:(1)设这个反比例函数的解析式为y=kx,因为它经过点A,把点A的坐标(2,6)代入函数解析式,得6=k2,
解得k=12,
即这个反比例函数的表达式为y=12x.因为k>0,所以这个函数的图象在第一、三象限内,y随x的增大而减小.
(2)把点B,C和D的坐标代入y=12x,可知点B、点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数y=12x的图象上,点D不在该函数的图象上.
11.  解:(1) 反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5.
(2) 由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y随x的增大而减小,因为a>a′,所以b<b′.
12.  我们知道圆柱的容积是底面积×高,而现在容积一定为104 m3,所以S•d=104.
变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式,即S=104d,所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
根据函数S=104d,我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应,反过来,知道S的一个值,也可求出d的值.
根据S=104d,得500=104d,解得d=20,即施工队施工时应该向下挖进20米.
根据S=104d,把d=15代入此式,得
S=10415≈666.67(m2).
当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要.
13.  解:(1) 设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得
k=30×8=240,
所以v关于t的函数解析式为
v=240t.
(2) 把t=5代入v=240t,得
v=2405=48(吨).
从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数v=240t,当t>0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.
14.  解:(1) 根据“杠杆原理”,得
Fl=1 200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为
F=600l.
当l=1.5 m时,
F=6001.5=400(N).
对于函数F=600l,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要400 N的力.
(2) 对于函数F=600l,F随l的增大而减小.因此,只要求出F=200 N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×12=200时,由200=600l得
l=600200=3(m),
3-1.5=1.5(m).
对于函数F=600l,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.
15.  解:(1) 根据电学知识,当U=220时,得
P=2202R.      ①
(2) 根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到功率的最大值
P=2202110=440(W);
把电阻的最大值R=220代入①式,得到功率的最小值
P=2202220=220(W).
因此用电器功率的范围为220W~440W.

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