2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精讲试题

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精讲试题

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

第四节 因式分解与分式
河北五年中考命题规律
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017年未考查
2016 4 分式的计算 考查两个分式的运算 3 3
2 015 18 分式化简求值 考查分式化简求值 3 3
2014 7 分式化简 含两项,考查同分母分式的减法运算,含有一个字母 3 3
2013 4 因式分解 给出四个选项,判断变形属于因式分解的是哪一项 2 
 18 分式化简求值 含三项,涉及分式的加法、除法运算,含有两个字母,利用整体代入思想求值 3 5
命题规律 纵观河北近五年中考,因式分解及分式每年都有所涉及,特别是分式的化简求值,只有2017年未考,都属基础题,3~5分不等,填空、选择、解答三种题型都有,其中因式分解考查了1次,分式化简求值考查了4次.


河北五年中考真题及模拟)
 
  因式分解
1.(2013河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( D )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.(2015唐山路北二模)下列各因式分解正确的是( D )
A.x2+2x-1=(x-1)2
B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C.(x+1)2=x2+2x+1
D.x3-4x=x(x+2)(x-2)
3.(2017邢台中考)分解因式:x3-4x=__x(x-2)(x+2)__.
4.(2016邯郸十一 中模拟)分解因式:ab4-4ab3+4ab2=__ab2(b-2)2__.
  分式化简求值
5.(2016河北中考)下列运算结果为x-1的是( B )
A.1-1x       B.x2-1x•xx+1
C.x+1x÷1x-1  D.x2+2x+1x+1
6.(2014河北中考)化简:x2x-1-xx-1=( C )
A.0    B.1    C.x    D.xx-1
7.(2017保定中考模拟)若yx=34,则x+yx的值为( D )
A.1  B.47  C.54  D.74
8.(2015河北中 考)若a=2 b≠0,则a2-b2a2-ab的值为__32__.
9.(2013河北中考)若x+y=1,且x≠0,则x+2xy+y2x÷x+yx的值为__1__.
10.(2016唐山路北二模)先化简再求值:
x-3xx+1÷x-2x2+2x+1,其中x满足x2+x-2=0.
解:原式=x(x+1)-3xx+1•(x+1)2x-2
=x(x-2)x+1•(x+1)2x-2
=x(x+1)
=x2+x,
∵x2+x-2=0,
∴x2+x=2,∴原式=2.
                   

中考考点清单
  分解因式的概念
1.把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解因式与整式乘法的关系:多项式__因式分解整式乘法__整式的积.
  分解因式的基本方法
3.提公因式法:ma+mb+mc=__m(a+b+c)__.
4.运用公式法:
(1)平方差公式:a2-b2=__ (a+b)(a-b)__.
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=__(a±b)2__.
【方法点拨】因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.

  分式的有关概念
5.分式:形如__AB__(A,B是整式,且B中含有__字母__,B≠0)的式子叫分式,其中A叫分子,B叫分母.
6.与分式有关的“五个条件”的字母表示:
(1)分式AB无意义时,B__=0__;
(2)分式AB有意义时,B__≠0__;
(3)分式AB的值为零时,A__=0__且B__≠0__;
(4)分式AB的值为正时,A,B__同号__,即A>0,B > 0或A<0,B < 0;
(5)分式AB的值为负时,A,B__异号__,即A>0,B < 0或A<0,B > 0.
7.最简分式:分子与分母没有__公因式__的分式.
8.有理式:__整式__和__分式__统称为有理式.
  分式基本性质
 9.a×mb×m=__ab__,a÷mb÷m=__ab__(m≠0).
10.通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__,约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__.
  分式运算
11.ba±ca=__b±ca__;异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减,即ba±dc=bc±adac.
12.ba×dc=__bdac__,ba÷dc=__bcad__,abn=__anbn__.
13.分式 的混合运算:在分式的混合运算中,应先算__乘方__,再算__乘除__,最后进行__加减运算__,遇到括号,先算__括号里面的__.分式运算的结果要化成整式或最简分式.
【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤:
(1)若有括号的,先计算括号内的 分式运算,括号内如果是异分母加减运算时,需将异分母分式通分化为同分母分式运算,然后将分子合并同类项,把括号去掉,简称:去括号;
(2)若有除法运算的,将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒,并把这个式子前的“÷”变为“×”,保证几个分式之间除了“+”“-”就只有“×”或“•”,简称:除法变乘法;
(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算;
(4)最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算,直到化为最简形式;
(5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0).
 

 ,中考重难点突破)
  因式分解
【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( A )
A.a(x-2)2      B.a(x+2)2
C.a(x-4)2  D.a(x+2)(x-2)
(2)(郴州中考)分解因式:2a2-2=________.
【解析】有公因式的先提公因式,然后考虑套公式 ,最后注意要分解到不能再分解为止.
【答案】(1)A;(2)2(a+1)(a-1)
 
1.下列因式分解错误的是( B )
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
B.x2+y2=(x+y)2
C.x2+xy=x(x+y)
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2017邢台中考模拟)分解因式x(x+4)+ 4的结果是__(x+2)2_ _.
  分式的概念及其基本性质
【例2】(1)(衡阳中考)如果分式3x-1有意义,则x的取值范围是( A )
A.全体实数  B.x≠1
C.x=1  D.x>1
(2)(2017海南中考)若分式x2-1x-1的值为0,则( A )
A.x=-1  B.x=0
C.x=1   D.x=±1
【解析】(1)分母 不为0,分式有意义;(2)分式的值为0时,分子为0且分母不为0.
【答案】(1)B;(2)A
 
3.(2017大庆中考)使分式x2x-1有意义的x的取值范围是( D )
A.x≥12  B.x≤12
C.x>12  D.x≠12
4.(2017温州中考)若分式x-1x+2的值为零,则x的值是( B )
A.0    B.1    C.-1    D.-2
  分式化简求值
【例3】(2017资阳中考)先化简,再求值:
1x2-2x-1x2-4x+4÷2x2-2x,其中x=1.
【解析】先把分母分解因式,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
【答案】
解:原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]×x(x-2)2
=1x(x-2)×x(x-2)2-1(x-2)2×x(x-2)2
=12-x2(x-2)
=x-22(x-2)-x2(x-2)
=12-x,
当x=1时,
原式=12-1=1.
 
5.(2017杭州中考)化简x2y-x-y2y-x的结果是( A )
A.-x-y  B.y-x
C.x-y  D.x+y
6.(2017黄冈中考)计算ab-ba÷a+ba的结果为( A )
A.a-bb  B.a+bb
C.a-ba  D.a+ba
7.计算a-2ab-b2a÷a-ba的结果是__a-b__.
8.(苏州中考)先化简,再求值:
x2-2x+1x2+x÷1-2x+1,其中x=3.
解:原式=(x-1)2x(x+1)÷x-1x+1
=(x-1)2x(x+1)•x+1x-1
=x-1x,
当x=3时,
原式=3-13=3-33.
9.(2017河北中考模拟)先化简:1x2-x-x-2x2-2x+1÷x-2x-1,再从0,1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(简要说明选这个数的理由)
解:原式=1x2-x-x-2(x-1)2•x-1x-2
=1x(x-1)-1x-1
=1-xx(x-1)
=-1x,
当x=0,1,2时,原式无意义,所以取x=3,
当x=3时,原式=-33.                                                                                                  

文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |