2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

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2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

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文 章
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课件 w ww.5 y kj.Co m

第三节 代数式及整式运算
 ,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 19 代 数式求值 先解方程,再逆向思考代数求 值,并且要分类讨论 4 4
2016 2 幂的运算性质 以选择题的形式综合考查幂的性质 3 6
 18 代数式求值 整体代入求值 3 
2015 4 幂的运算性质 以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则 3 13
 21 整式加减 以解答题形式考查整式的加减和乘法 10 
2014 18 代数式求值 由非负数的性质结合负整数指数幂及零次幂的求代数式的值 3 3
2013 5 代数式求值 直接用代入法求代数式的值,涉及绝对值 2 
 9 列代数式 根据实际问题列代数式,并计算结果 3 5
命题规律 纵观河北近五年中考,代数式求值及整式运算属必考内容.题型涉及选择、填空、解答,属基础题,有简单的综合,5分左右.其中列代数式考查了1次,求代数式的值考查了4次,整式运算考查了1次,幂的运算性 质考查了2次, 属高频考点.
 

河北五年中考真题及模拟
                 

  列代数式
1.(2013河北中考)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( B )
 
A.2  B.3
C.6  D.x+3
   代数式求值
2.(2013河北中考)若x=1,则|x-4|=( A )
A.3  B.-3  C.5  D.-5
3.(2016河北中考)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=__1__.
4.(2014河北中考)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0=__32__.
  整式运算及幂的运算性质
5.(2016河北中考)下列计算正确的是( D )
A.(-5)0=0  B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5  D.2a2•a-1=2a
6.(2015河北中考)下列运算正确的是( D )
A.12-1=-12  B.6×107=6 000 000
C.(2a)2=2a2  D.a3•a2=a5
7.(2017张家口中考模拟)已知代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y) -2y2.
(1)当x=1,y=3时,求代数式的值;
(2)当4x=3y,求代数式的值.
解:(1)原式=x 2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy,
当x=1,y=3时,
原式=3×32-4×1×3=27-12=15;
(2)原式=3y2-4xy,
当4x=3y时,
原式=3y2-3y•y=0.
8.(2015河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
 -3x=x2-5x+1.
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若x=6+1,求所捂二次三项式的值.
解:(1)设所捂的二次三项式为A,
则A=x2-2x+1;
(2)若x=6+1,
A=(x-1)2=(6+1-1)2=6.
 

 ,中考考点清单)
  代数式和整式的有关概念
1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式 子叫做代数式.
2.代数式的值:用__数值__代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的__结果__叫做代数式的值.
3.代数式的分类:
代数式有理式整式 单项式 多项式 分式 无理式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是 列出代数式;
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义;
(3)注意书写规则:a×b通常写作a•b或ab;1÷a通常写作1a;数字通常写在字母前面,如a×3通常写作3a;带分数一般写成假分数,如115a通常写作65a.
 

  整 式的相关概念
4.


单项式 概念 由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项 式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).
 系数 单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数.

 次数 单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数.
续表

多项式 概念 几个单项式的__和__叫做多项式.

 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
 次数 一个多项式中,__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式                  单项式与__多项式__统称为整式.


同类项
                   所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项.所有的常数项都是__同类__项.

  整式的运算
5.
类别 法则
整式加减 (1)去括号;(2)合并__同类项__.

幂的
运算 
同底数幂相乘 am •an=__am+n__(m,n都是整数)
幂的乘方 (am)n=__amn__(m,n都是整数)
积的乘方 (ab)n=__anbn__(n是整数)
同底数幂相除 am÷an=__am-n__(a≠0,m,n都是整数)
整式的
乘法 
单项式乘以多项式 m(a+b)=__am+bm__
多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=__am+an+bm+bn__
乘法
公式 
平方差公式 (a+b)(a-b)=__a2-b2__
完全平方公式 (a±b)2=__a2±2ab+b2__

【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;
②不要漏掉不能合并的项;
③只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式).合并同类项的关键:正确判断同类项;
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算,可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确;
(3)遇到幂的乘方时,需要注意:当括号内有“-”号时,(-am)n=-amn(n为奇数),amn(n为偶数).

【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种:一种是直接代入法;另一种是整体代入法.对于整体代入求值的,要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解题的方法.
 

                    ,中考重难点突破)
  代数式求值
【例1】(2017重庆中考A卷)若x=-13,y=4,则代数式3x+y-3的值为( A )
A.-6  B.0  C.2  D.6
【解析】∵x=-13,y=4,∴3x+y-3=3×-13+4-3=0.
【答案】B
 
1.(2016石家庄四十一中模拟)当x=1时,代数式12ax3-3bx+4的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是( C )
A.7  B.3  C.1  D.-7
2.(2017丽水中考)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为_ _2__.
  整式的概念及运算
【例2】(1)(2017宁波中考)下列计算正确的是( A )
A.a2+a3=a5  B.(2a)2=4a
C.a2•a3=a5  D. (a2)3=a5
(2)(扬州中考)若x3ym-4与xn+1y5是同类项,则m2+n2=________;
(3)(随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-12.
【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可;(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解,再代入求值;(3)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,最后一项先进行乘方运算,再进行除法运算,合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.关注整体代入思想.
【答案】(1)C;(2)85;(3)原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-12时,原式=4+1=5.
 
3.(2017成都中 考)下列计算正确的是( B )
A.a5+a5=a10  B.a7÷a=a6
C.a3•a2=a6  D.(-a3)2=-a6
4.(2017安徽中考)计算(-a3)2的结果是( A )
A.a6  B.-a6
C.-a5  D.a5
5.(2017济宁中考)计算(a2)3+a2•a3-a2÷a-3的结果为( D )
A.2a5-a  B.2a5-1a
C.a5  D.a6
6.(2016沧州八中模拟)先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.
解:原式=a2-b2+ab+2b2-b2
=a2+ab,
当a=1,b=-2时,
原式=12+1×(-2)=1-2=-1.

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