九年级下数学第三章圆单元检测卷(北师大版含答案)

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九年级下数学第三章圆单元检测卷(北师大版含答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om


第三章圆单元检测卷

姓名:__________ 班级:__________

题号 一 二 三 总分
评分       
一、选择题(共12小题;共36分)
1.如图,已知圆O的直径为6,CD为圆O的直径,且CD⊥AB,∠D=15°.则OE的长为(  )           
A. 3                                        B. 3                                         C.                                          D.  
2.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠C=60°,则∠AOB的度数是(   )
  
A. 30°                                       B. 60°                                       C. 90°                                       D. 120°
3.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若CE=2,则AB的长是(   )
 
A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
4.下列语句中正确的是(  )           
A. 相等的圆心角所对的弧相等                                 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 长度相等的两条弧是等弧                                     D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
5.如图,⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与⊙O相切,则平移的距离为(     )
 
A. 1cm                                  B. 3cm                                  C. 5cm                                  D. 3cm或5cm
6.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于(  )
 
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
7.下列说法中正确的是(  )
①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等,它们所对的弦相等;③两条弦相等,圆心到这两弦的距离相等;④在等圆中,圆心角不变,所对的弦也不变.           
A. ①③                                     B. ②④                                     C. ①④                                     D. ②③
8.如图,A,B,C三点在已知的圆上,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是  的中点,连接DB,DC,则∠DBC的度数为(   )
 
A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 70°
9.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于(  )
 
A. 60°                                      B. 90°                                      C. 120°                                       D. 150°
10.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(   )
 
A.                                           B.                                           C. 3                                         D. 2
11.如图,AB是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,点D是直径AB上的一点,若OA=5cm,AC=8cm,则CD的长度不可能是(   )
  
A. 4cm                                     B. 5cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm
12.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为12,则劣弧BC的长为(       )
 
A. 8π                                         B. 6π                                         C. 4π                                         D. 2π
二、填空题(共9题;共27分)
13.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为________.
 
14.如图,∠ACB=60°,⊙O的圆心O在边BC上,⊙O的半径为3,在圆心O向点C运动的过程中,当CO= ________时,⊙O与直线CA相切.
 
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为 的中点.若∠A=40°,则∠B=________度.
 
16.直角三角形两直角边为3,4,则其外接圆和内切圆半径之和为________.   
17.矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切⊙O于点E(如图),则tan∠CDF的值为________ .
 
18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.
    
19.已知⊙O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3.   
20.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,BD平方∠ABC,点P在BD上,⊙P切AB于点Q,则AP+PQ的最小值等于________.
 
21.已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2πcm,则此扇形的圆心角等于________度,扇形的面积是________.(结果保留π)   
三、解答题(共4题;共37分)
22.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
 
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.   


23.如图,已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F, , C△ABC=10cm且∠C=60°.求:
(1)⊙O的半径r;
(2)扇形OEF的面积(结果保留π);
(3)扇形OEF的周长(结果保留π)
 
24.如图,已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,S△ABC=10cm2  , C△ABC=10cm,且∠C=60°求:
 
(1)⊙O的半径r;
(2)扇形OEF的面积(结果保留π);
(3)扇形OEF的周长(结果保留π)。   


25.如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交劣弧CB于D,连接AC.
 
(1)请写出两个不同的正确结论;   
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径.   
 

参考答案
一、选择题
D  D  C  D  D  D  C  C  C  B  A  A 
二、填空
13. 4       14.       15. 70       16. 3.5        17. 
18. 90       19. 3       20.        21. 120;3πcm2 
三、解答题
22. (1)证明:连接OD,在△AOD中,OA=OD,
 
∴∠A=∠ODA,
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=180°-90°=90°,即OD⊥BD,
∴BD与⊙O相切.
(2)解:连接DE,∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中点,∴AE=BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB=AD∶AE.
∵AC∶AB=4∶5,
令AC=4x,AB=5x,则BC=3x.
∵BC=6,∴AB=10,
∴AE=5,∴⊙O的直径为5. 
23. 解:(1)连接OA,OB,OC,设⊙O的半径为r,
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC  ,
∴S△ABC= AB•r+ BC•r+ AC•r= (AB+BC+AC)r= C△ABC•r,
∵ ,C△ABC=10cm,
∴r=2cm;
(2)∵∠C=60°,
∴∠EOF=120°,
∴S扇形OEF= = cm2;
(3)∵∠C=60°,
∴∠EOF=120°,
∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r= +2×2= +4(cm).
 
24.  解:(1)如图,连接AO、BO、CO,
 
则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
=
= ,
又AB+BC+AC=10,
∴r=2cm;
(2)因为OF⊥AC,OE⊥BC,∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S扇形EOF=  cm2
(3)扇形EOF的周长= (cm). 
 
25. (1)解:不同类型的正确结论有:①BE=CE;②BD=CD;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC//OD;⑥AC⊥BC;⑦  ;⑧  ;⑨△BOD是等腰三角形;⑩  ;等等
(2)解:∵ OD⊥CB   ∴BE=CE=  =4
设的半径等于R,则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中,由勾股定理得,
  即 
解得R=5  
∴⊙O的半径为5  

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