2018届中考数学一模试卷分类汇编:综合计算(上海市16区有答案)

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2018届中考数学一模试卷分类汇编:综合计算(上海市16区有答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

宝山区
如图,在直角坐标系中,已知直线y= x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,
C点坐标为(-2,0).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)如果M为抛物线的顶点,联结AM、BM,
求四边形AOBM的面积.
 

长宁区
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
     如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D, ,
联结AC、OB,若CD=40, .
   (1)求弦AB的长;
   (2)求 的值.

崇明区

21.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,CD为⊙O的直径, ,垂足为点F, ,垂足为点E, .
(1)求AB的长;
(2)求⊙O的半径.


奉贤区
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ,  ,点D是AC的中点.
(1)求线段BD的长;
(2)点E在边AB上,且CE=CB,求△ACE的面积.
 

虹口区

黄浦区
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC的中点,CE⊥BD交AB于点E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE∶EB.


嘉定区
  如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=2 ,以点C为圆心,CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心,BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.
(1)求AD的长.
(2)求DE的长                                   
金山
21.(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的弦,C是 的中点,AB=8,AC= ,求⊙O半径的长.
 

静安区
21.(本题满分10分, 其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
已知:二次函数图像的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
  (1)求此抛物线的表达式;  
  (2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.

闵行区
21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
如图,已知OC是⊙O半径,点P在⊙O的直径BA的延长线上,且OC⊥PC,垂足为C.弦CD垂直平分半径AO,垂足为E,PA = 6.
求:(1)⊙ 的半径;
(2)求弦CD的长.


浦东新区

21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分) 
如图,已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点,直线GH
分别交BA和DC的延长线于点E、F.
(1)当 时,求 的值;
(2)联结BD交EF于点M,求证: .


普陀区

21.(本题满分10分)
如图8,已知⊙ 经过△ 的顶点 、 ,交边 于点 ,点 恰为 的中点,且 , , ,求⊙ 的半径.


 
青浦区

21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图6,在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 相交于点A( ,6)和点B(-3, ),直线AB与 轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求 的值.

松江区

21. (本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知△ABC 中, ,BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、 F.
(1) 求线段BF的长;
(2)求AE:EC的值.
 

徐汇区

22.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12, ,点G是△ABC的重心,线段BG的延长线交边AC于点D,求∠CBD的余弦值.


杨浦区


参考答案
宝山区
 

长宁区
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
解:(1)∵CD过圆心O, 
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD                          (2分)
∵CD=40,        又∵∠ADC=
∴                              (2分)
∴AB=2AD=40                                          (1分)
(2)设圆O的半径为r,则OD=40-r                       (1分)
  ∵BD=AD=20, ∠ODB=   ∴
∴                                    (1分)
∴r=25,OD=15                                           (2分)
∴                              (1分)
崇明区
21、(1)∵ ,
         ∴    ………………………………………1分
         在 中
         
         ∴   ……………………………………………1分
         ∴    ………………………………………………………1分
         ∵       ∴  
         ∵ 是 的直径,
         ∴   ……………………………………………1分
         ∴   …………………………………………………………1分
(2) ∵ 是 的半径,
      ∴    ………………………………………………1分
      ∵            ∴   
      ∵       ∴    ……………………2分
    又∵       ∴   …………1分
      ∴     即 的半径是   ………………………1分

奉贤区
 
虹口区

黄浦区
21. 解:(1)由∠ACB=90°,CE⊥BD,
得∠ACE=∠CBD.———————————————————————(2分)
      在△BCD中,BC=3,CD= AC=2,∠BCD=90°,
得tan∠CBD= ,———————————————————————(2分)
      即tan∠ACE= .———————————————————————(1分)
(2)过A作AC的垂线交CE的延长线于P,—————————————(1分)
则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP= ,
得AP= ,——————————————————————(2分)
又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,
得AE∶EB=AP∶BC=8∶9.   —————————————————(2分)
嘉定区
  如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=2 ,以点C为圆心,CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心,BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.
(1)求AD的长.
(2)求DE的长                                   
【评析】(1)由∠C=90°,可得AB=5.作CF⊥AB,由题可知△ACB∽△CFB, ,得CF=2,又得AF=1,所以AD=2
(2)设DE与CB交于点G,由AD=2得BD=3,由△ACB∽△DGB得DG= ,所以DE=

金山
 
静安区
21.解:(1)∵二次函数图像的顶点坐标是(3,5),
∴设二次函数的解析式为                        …………………………………(2分)
又∵抛物线经过点A(1,3),代入解析式                 解得:  ……(1分)
∴此二次函数的解析式为 ,即        ……(1分)
(2)∵B点是点A关于该抛物线对称轴的对称点,∴B(5,3),AB= 5-1= 4,……(2分)
∵ 与y轴的交点是C点,∴C(0, ),     ……(2分)
∴△ABC的面积=           ………………………………………………(2分)
闵行区
21.解:(1)∵OC⊥PC,∴∠PCO = 90°.
∵弦CD垂直平分半径AO,∴OE=EA,∠CEO = 90°.…………………(1分)
∴∠PCO =∠CEO.…………………………………………………………(1分)
又∵∠COE =∠COE,∴△ OCE∽△ OPC.…………………………………(1分)
∴ .………………………………………………………………(1分)
又∵PA = 6,∴OC = 6.即:⊙O半径为6.………………………………(1分)
(2)∵ ,∠CEO = 90°,
∴∠OCE = 30°, .………………………………………(2分)
∵OC = 6,∴OE = 3,CE = .…………………………………………(1分)
∵OA 过圆心,OA⊥CD,
∴ .………………………………………………(2分)
浦东新区
21.(1)解:∵ ,
∴  .   ……………………………………………………(1分)
∵ □ABCD中,AD//BC,
            ∴ △CFH∽△DFG .  ………………………………………………(1分)
            ∴  .…………………………………………… (1分)
            ∴  . …………………………………………………………(1分)
(2)证明:∵ □ABCD中,AD//BC,
            ∴  .   ……………………………………(2分)
            ∵ □ABCD中,AB//CD,
            ∴  .   ……………………………………(2分)
            ∴  .   ……………………………………(1分)
            ∴  . ……………………………(1分)
普陀区
20.解:
联结 、交 于点 ,联结 . (1分)
∵点 为 的中点, 是半径, ,
∴ , . (3分)
在Rt△ 中, ,
∴ ,得 . (2分)
    设⊙ 的半径为 .
    在Rt△ 中,由勾股定理,得 ,
即 . (2分)
    解得     .
    ∴⊙ 的半径为 . (2分)
青浦区
21. 解:
(1)∵点A( ,6)和点B(-3, )在双曲线 ,∴m=1,n=-2.
∴点A(1,6),点B(-3,-2).………………………………………………………(2分)
将点A、B代入直线 ,得 解得   …………………(2分)
∴直线AB的表达式为: .…………………………………………………(1分)
(2)分别过点A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点M、N.……………………(1分)
     则∠AMO=∠BNO=90°,AM=1,BN=3,……………………………………………(1分)
     ∴AM//BN, ………………………………………………………………………………(1分)
     ∴ .…………………………………………………………………………(2分)
松江区
21.解:过A点作AH⊥BC于点H………………1分
∵ ,BC=4.
∴BH=CH=2,AH=4……………………………2分 
∴   …………………………………1分
∵DF垂直平分线AB,
∴ ,
∴BF=5 ……………………………………………………………1分
(2)由(1)得CF=BF-BC=5-4=1 … …………………………1分
过点C作CM∥AB ………………………………………………1分
则AE:EC= AD:CM ……………………………………………1分
∵AD=BD
AE:EC= BD:CM = BF:CF =5: 1=5……………………………2分

 


徐汇区
22.联结AG交BC于点E,
∵点G是△ABC的重心,BC=12,∴BE=EC=6, …………………………………(2分)
又∵ 在△ABC中,AB=AC,∴AE⊥BC. ………………………………………(1分)
在△ABC中,∠AEC=90°,
设  ,则 . ∴
∴   ………………………………………………………………(3分)
∵点G是△ABC的重心,∴ .……………………………………(1分)
在△BGC中,∠BEG=90°, …………(1分)
∴ ……………………………
杨浦区
 

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