2018届中考数学一模试卷分类汇编:三角函数综合运用(上海市16区)

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2018届中考数学一模试卷分类汇编:三角函数综合运用(上海市16区)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编
三角函数综合运用专题
宝山区
21.(本题满分10分)
已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东45°方向)前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.
 

长宁区
22.(本题满分10分)
     如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,
小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为 ,又在商
务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为 .其中A、C
两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,
求商务楼CD的高度.
(参考数据: , .结果精确到0.1米)
                                      


崇明区
22.(本题满分10分)
  如图,港口B位于港口A的南偏东 方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行 km,到达E处,测得灯塔C在北偏东 方向上.这时,E处距离港口A有多远?
  (参考数据: )
 

奉贤区
22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图,为了将货物装入大型的集装箱卡车,需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米(即BD=1.8米)的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.
(1)求传送带AB的长度;
(2)因实际需要,现在操作平台和传送带进行改造,如图中虚线所示,操作平台加高0.2米(即BF=0.2米),传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.(精确到0.1米)(参考数值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, , )
 

虹口区

如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
 
黄浦区

22.(本题满分10分)
如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.
(1)试问坡AB的高BT为多少米?
(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米,  1.73,  1.41)

 

嘉定区
21.
如图4,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上,又测得B、C之间距离等于200米,求A、B之间距离(结果精确到1米),
(参考数据: , )
金山区
22.(本题满分10分)
如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.
(参考数据:tan37°= cot53°≈0.755,cot37°= tan53°≈1.327,
tan32°= cot58°≈0.625,cot32°= tan58°≈1.600.)
 
静安区
22.(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B,已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.
(结果精确到1米) 
(参考数据: , , , , .) 
闵行区

22.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
歼-20(英文:Chengdu J-20,绰号:威龙,北约命名:Fire Fang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
歼-20在机腹部位有一个主弹仓,机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构,这个弹舱舱门向上开启,弹舱内滑轨的前端向外探出,使导弹头部伸出舱外,再直接点火发射。

如图是歼-20侧弹舱内部结构图,它的舱体
横截面是等腰梯形ABCD,AD//BC,AB = CD,
BE⊥AD,CF⊥AD,侧弹舱宽AE = 2.3米,舱底
宽BC = 3.94米,舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º.
求(1)侧弹舱门AB的长;
(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值.
(结果精确到0.01,参考数据: ,
 , ).

 

浦东新区
22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为 的斜坡CD前进 米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, .)


普陀区

青浦区
22.(本题满分10分)
如图7,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD // AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是 ,顶部D的仰角是 ,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).
(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)
 

松江区
22. (本题满分10分)
某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米(如图). 已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上.那么,车辆通过AB段的时间在多少秒以内,可认定为超速? (参考数据 , )


徐汇区
21.(本题满分10分)
如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会儿,当α=45°时,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳?请说明理由( 取1.73).
 
杨浦区

22.(本题满分10分)
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6. 求灯杆AB的长度.

 

参考答案
宝山区

 
长宁区
22.(本题满分10分)
解:过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE= ,
∠DAC= ,CE=AB=16                           (2分)
设AC=x,则 ,BE=AC=x                           (1分)
∵                                (1分)
∵ ∴BE=DE  ∴        (2分)
∴                                               (1分)
∴                                             (1分)
∴                               (1分)
  答: 商务楼 的高度为37.9米。                          (1分)
崇明区
22、解:由题意可得 , , ,
     过点 作 ,垂足为点
     则
    ∴      ………………………………………………………1分
    ………………………………………………………1分
    设
则 ,     …………………………………………2分
∴  ………………………………………………………1分
∵      ∴    ∴   …………2分
∵ 点是 边的中点     ∴     ∴   …………1分
∴    解得  ………………………………………………1分
∴  ………………………………………1分
奉贤区
 
虹口区
 
黄浦区
22. 解:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT∶AT=1∶2.4,AB=130,——————(1分)
            令TB=h,则AT=2.4h,————————————————————(1分)
            有 ,————————————————————(1分)
            解得h=50(舍负).——————————————————————(1分)
   答:坡AB的高BT为50米. —————————————————————(1分)
        (2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,
             在△ADK中,AD= AB=65,KD= BT=25,得AK=60,——————(1分)
             在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= ,———————(1分)
             易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,
在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH= ,—————(1分)
             所以 ,解得 ,—————(1分)
             则CH= .—————————————————(1分)
    答:建筑物高度为89米.
嘉定区
21.
如图4,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上,又测得B、C之间距离等于200米,求A、B之间距离(结果精确到1米),
(参考数据: , )
【评析】解:过C点做AB的垂线,交AB于D
 
【解答】279米
金山区
 
静安区
22.解:(1)过点M作MC⊥AB,垂足是点C,
在Rt△AMC和Rt△BMC中,∠MAB=60°,∠MBA=45°,
 , ,  ………………………………(2分)
设AC是x米,则MC=BC=      米
∵AB=600米,AC+BC=600,即 , ……………………………………(1分)
解得x =  ∴MC=  (米)  ……………………………………(2分)
答:点M到AB的距离是( )米.
(2)过点N作ND⊥AB,垂足是点D,        ………………………………………(1分)
∴∠NDC=∠MCD=90°,∴MC∥ND,又∵AB∥MN,∴四边形MDBE是矩形.
∴MN=CD, ND=MC= CB= ,     …………………………………………(1分)
在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD= 
∴ 米      …………………………(1分)
 米,即MN =95米 …………(2分)
答:MN的长约为95米.
闵行区
22.解:(1)∵BE⊥AD,∴∠BEA=90°.
∵在Rt△ AEB中,∠A = 53º,AE = 2.3,cos∠A= ,………………(1分)
∴AB= = ≈3.82(米)………………………………………(2分)
答:侧弹舱门AB的长约为3.82米.………………………………………(1分)
(2)∵AD//BC,BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE = CF,BC = EF.……………………………………………………(1分)
∵BE⊥AD,CF⊥AD,BE = CF,AB = CD,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC.∴AE = DF.……………………………………(1分)
∵AE = 2.3,BC = 3.94,∴DE = 6.24.……………………………………(1分)
∵在Rt△ AEB中,∠A = 53º,AE = 2.3,tan∠A= ,
∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………(1分)
∴tan∠EDB= = ≈0.49.……………………………………(1分)
答:舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49.…………………(1分)
浦东新区
22.解:(1)延长ED交射线BC于点H.
由题意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中,∠DHC=90°,tan∠DCH= .……………(1分)
∴ ∠DCH=30°.
∴ CD=2DH.……………………………(1分)
∵ CD= ,
∴ DH= ,CH=3 .……………………(1分)
答:点D的铅垂高度是 米.…………(1分)
(2)过点E作EF⊥AB于F.
由题意得,∠AEF即为点E观察点A时的仰角,∴ ∠AEF=37°.
∵ EF⊥AB,AB⊥BC,ED⊥BC,
∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴ 四边形FBHE为矩形.
∴ EF=BH=BC+CH=6.   ……………………………………………(1分)
FB=EH=ED+DH=1.5+ .   ……………………………………(1分)
在Rt△AEF中,∠AFE=90°, .(1分)
∴ AB=AF+FB=6+   ………………………………………………(1分)
       .   ……………………………………………(1分)
答:旗杆AB的高度约为7.7米.   …………………………………(1分)
普陀区
青浦区

22.解:过点A作AE⊥CD,垂足为点E.……………………………………………………(1分)
由题意得,AE= BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°.………………………………(1分)
在Rt△ADE中,∵ ,∴ .………(3分)
在Rt△ACE中,∵ ,∴ . ………(3分)
∴ (米).………………………………………………(2分)
答:建筑物CD的高度约为39米.
松江区
22.解:由题意得∠PAB=75°-45°=30°…………………………1分
  ∠PBA=105°-60°=45°…………………………………………1分
在△PHB中,∵∠PHB=90°,∠PBH=45°,PH=50,
∴BH=50………………………………………………………………1分
在△PHA中,∵∠PHA=90°,∠PAH=30°,PH=50,
∴AH=  ……………………………………………………2分
∴AB=135……………………………………………………………1分
60千米/时=1000米/分= 米/秒……………………………………1分
 (秒)……………………………………………1分
车辆通过AB段的时间在8.1秒以内,可认定为超速……………………1分
答:车辆通过AB段的时间在8.1秒以内,可认定为超速。……………1分
 
徐汇区
21.解:在Rt△ ABE中,∵  tan60°
∴  AB=10•tan60°=10 ≈10×1.73=17.3米. …………………………(3分)

当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下: …………………………(1分)
假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点M,与直
线FC的交点为点N     ……………………………………………………(1分)
∵  ∠ BFH=45°,∴  tan45° 此时的影长AH=AB=17.3米……(2分)
∴  CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米,……………………………………(1分)
在Rt△ CMN中,∵  tan∠ CMN= tan45° ∴  CN=0.3米……(1分)
∴  CN=CF=0.3米,广告牌的影子恰好落在台阶FC这侧面上.……(1分)
所以小狗仍可以晒到太阳.

杨浦区
22.(本题满分10分)
解:由题意得∠ADE=α,∠E=45°.----------------------------------------------(2分)
过点A作AF⊥CE,交CE于点F,过点B作BG⊥AF,交AF于点G,则FG=BC=10.
设AF=x.
∵∠E=45°,∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF= ,-----------------(1分)
∴DF= . --------------------------(1分)
∵DE=13.3,∴ =13.3.  ---------------------------(1分)
∴x =11.4.      ---------------------------------------------(1分)
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------(1分)
∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°.-------------------(1分)
∴AB=2AG=2.8     ----------------------------------------------------------------------- (1分)
答:灯杆AB的长度为2.8米.------------------------------------------------------------(1分)
 

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