2018届中考一模数学试卷分类汇编:平面向量(上海市16区附答案)

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2018届中考一模数学试卷分类汇编:平面向量(上海市16区附答案)

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上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编

平面向量专题

宝山区
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2.
(1)求AC:CE的值;
(2)如果 记作 , 记作 ,求 (用 、 表示).
 

长宁区
20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图,在 ABC中,点D在边AB上,DE//BC,DF//AC,DE、DF分别交边AC、BC
于点E、F,且 .
  (1)求 的值;
  (2)联结EF,设 , ,用含 、 的式子表示 .
崇明区
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,在 中,BE平分 交AC于点E,过点E作 交AB于点D,
已知 , .
(1)求BC的长度;
(2)如果 , ,那么请用 、 表示向量 .

 

奉贤区

20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD想交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G.
(1)求FG的长;
(2)设 , ,用 的线性组合表示 .


虹口区
如图,在△ABC中,点E在边AB上,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.
(1)若 , ,用向量 表示向量 ;
(2)若∠B=∠ACE,AB=6, ,BC=9,求EG的长.
 
黄浦区
嘉定区
金山区
如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设 , ,
求向量 关于 、 的分解式.
 
静安区
闵行区
浦东新区
20.(本题满分10分,每小题5分)
如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,
且DE经过△ABC的重心,设 .
(1)    ▲   (用向量 表示);
(2)设 ,在图中求作 .
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.)

普陀区
22.(本题满分10分)
下面是一位同学做的一道作图题:
已知线段 、 、(如图),求作线段 ,使 .

 

他的作法如下:
1.以点 为端点画射线 , .
2.在 上依次截取 , .
3.在 上截取 .
4.联结 ,过点 作 ∥ ,交 于点 .
所以:线段____________就是所求的线段 .
(1)试将结论补完整:线段   ▲   就是所求的线段 .
(2)这位同学作图的依据是   ▲   ;
(3)如果 , , ,试用向量 表示向量 .
松江区

20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF//AB, .
(1)设 , .试用 、 表示
(2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.


徐汇区
19.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图,在△ABC中,∠ACD=∠B ,AD=4,DB=5.
(1)求 的长
(2)若设 ,试用 、 的线性组合
表示向量 .
杨浦区
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
    已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB= ,点D、E分别在边AB、BC
上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC.
(1)求∠DCE的正切值;
(2)如果设 , ,试用 、 表示 .

 

参考答案
宝山区
 
 
长宁区
20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
解:(1)∵   ∴                            (1分)
        ∵DE//BC    ∴                      (2分)
      又∵DF//AC    ∴                      (2分)
(2)∵   ∴
∵ , 与 方向相反  ∴          (2分)
同理:                                      (2分)
又∵   ∴                 (1分)
崇明区
20、(1)∵ 平分     ∴
        ∵           ∴
        ∴   ………………………………………………………2分
        ∴   
        ∵         ∴   ……………………………………1分
        又∵ ,     ∴
        ∴          ∴   ………………………………………2分
   (2)∵             ∴
        ∴     …………………………………………………………1分
       又∵ 与 同向       ∴  ………………………………1分
        ∵ ,      ∴   ……………………………1分
        ∴   …………………………………………………………2分
奉贤区
 
虹口区
 
 
黄浦区
金山区

 
静安区

 

 


闵行区
20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
如图,已知向量 、 和 ,求作:
(1)向量 .
(2)向量 分别在 、 方向上的分向量.

 

 

20.解:(1)作图.…………………………………………………………………………(3分)
结论. …………………………………………………………………………(1分)
(2)作图.…………………………………………………………………………(4分)
结论. …………………………………………………………………………(2分)
浦东新区
20.解:(1)  .……………………………(5分)
(2)图正确得4分,
结论: 就是所要求作的向量. …(1分).

 

普陀区

22.解:
(1) ; (2分)
(2)平行线分线段成比例定理(两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例);
或:三角形一边的平行线性质定理(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例). (2分)
(3)∵ ∥ ,∴ . (1分)
     ∵ , ,∴ . (2分)
得 . (1分)
∵ , , 与 反向,
∴ . (2分)
青浦区

松江区
20.解:(1)∵EF//AB


∴ …………………………………………(1分)
∴DE∥AC, ………………………………………(1分)
∴四边形ADEF是平行四边形………………………(1分)
  ……………………………………(1分)
∵ , ,
∴ ,  
 ………………………………………(1分)
(2)∵EF//AB,
∴ ………………………………(1分)
∵△ABC的面积是9,
∴ ……………………………………………(1分)
由(1)得DE∥AC,

∴ ………………………………(1分)
∴  …………………………………………(1分)
∴四边形ADEF的面积=9-4-1=4……………………(1分)
徐汇区
19.(1)在△ABC中,∠ACD=∠B ,∠A=∠A,
∴  .  ……………………………………………………(2分)
∴ ,即
∴ ,     ……………………………………………(2分)
(2)    ……………………………………………(2分)
   ………………………………(2分)
      ………………………………………………………(2分)
杨浦区
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
解:(1)∵∠ACB=90°,sinB= ,∴ .  -------------------------(1分)
∴设AC=3a,AB=5a. 则BC=4a.
∵AD:DB=2:3,∴AD =2a,DB=3a.
∵∠ACB=90°即AC⊥BC,又DE⊥BC,
∴AC//DE. ∴ ,  .
∴ ,  . ∴ , .----------(2分)
∵DE⊥BC,∴ .-----------------------------(2分)
(2)∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------(1分)
     ∵ , ,∴ .  .--------------------(2分)
     ∵ ,∴ .-----------------------------------(2分)

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