2017-2018学年度九年级数学上期末考试试题(东营市河口区带答案)

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2017-2018学年度九年级数学上期末考试试题(东营市河口区带答案)

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东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题
(考试时间:120分钟    分值:120分)

一、选择题:本题共10小题,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  )
A.5           B.﹣1         C.2           D.﹣5
2. △ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为(   ) 
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16
3.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(    )
A.摸出的是3个白球      B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球   D.摸出的是2个黑球、1个白球
4. 如图,在⊙O中,   = ,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )
A.40°            B.30°             C.20°             D.15°
5. 对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )
A.平移            B.旋转             C.轴对称         D.位似
6. 反比例函数y=﹣ 的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是(  )
A.x1>x2               B.x1=x2                     C.x1<x2               D.不确定
7. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为(  )
A.x1=0,x2=6     B.x1=1,x2=7     C.x1=1,x2=﹣7     D.x1=﹣1,x2=7
8.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(  )

 

9. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )
A.π             B.                C.3+π            D.8﹣π

 

10. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是(    )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四边形ECFG=2S△BGE.
A.4            B.3                   C.2             D.1

二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是             . 
12. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是            .      
13. 一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为       .
14. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是            .  
15. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为         .
 
16. 如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是           .
17. 如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y= 经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为       .

18. 在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是         .
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)计算: ;
(2)先化简,再求值:(1+ )÷ ,其中x=4﹣tan45°.
20. (本题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.
21. (本题满分8分) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,求大树CD的高度?(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,
tan36°≈0.73)

22. (本题满分9分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD= ,求 的值.

23. (本题满分10分)如图,直线 与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C. 
(1)求双曲线解析式;   
(2)点P在x轴上,如果
△ACP的面积为3,求点P的坐标.

   
24. (本题满分10分) 2016年2月,某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府在2016年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

25. (本题满分10分) 在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线经过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;
(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
(3)若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.

2017-2018学年第一学期期末考试
九年级数学答案与评分标准
一.1. B  2. C   3. A   4. C   5. D   6. A   7. D   8. B   9. D    10. B
二.11.    12.     13. 12cm   14. m≤1  15. 0   16. (2,10)或(﹣2,0)
17. 6    18. (2n﹣1,2n﹣1)
三.19. 解:(1) .……………………3分
(2)解:原式= •
= ,………………………………………………………2分
当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时,…………………………………3分
原式= = .……………………………………………4分
20. 解:(1)树状图如下:
  
 …………………………………………………………………………5分
(2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种,
∴两个数字之和能被3整除的概率为 ,…………………………………7分
即P(两个数字之和能被3整除)= . …………………………………8分
21. 解:作BF⊥AE于F,如图所示:   
则FE=BD=6米,DE=BF,…………………………………1分   
∵斜面AB的坡度i=1:2.4,   
∴AF=2.4BF, …………………………………3分  
设BF=x米,则AF=2.4x米,   
在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,   
解得:x=5, …………………………………5分  
∴DE=BF=5米,AF=12米,   
∴AE=AF+FE=18米,   
在Rt△ACE中,CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米,   
∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米; …………………………………8分
22. (1)证明:连接OC,则OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴AD∥OC,∴∠CAD=∠OCA,…………………………………2分
又OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC,∴∠CAD=∠CAO,
∴AC平分∠DAB.…………………………………4分
(2)解:连接BE交OC于点H,易证OC⊥BE,
可知∠OCA=∠CAD,……………………………5分
∴COS∠HCF= ,设HC=4,FC=5,则FH=3.
又△AEF∽△CHF,设EF=3x,则AF=5x,AE=4x,
∴OH=2x
∴BH=HE=3x+3   OB=OC=2x+4
在△OBH中,(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2    ……………………………8分
化简得:9x2+2x-7=0,解得:x= (另一负值舍去).
∴ .……………………………9分
23. 解:(1)把A(m,3)代入直线解析式得:3=m+2,即m=2,   
∴A(2,3),……………………………2分   
把A坐标代入y=,得k=6,   
则双曲线解析式为y=;……………………………4分   
(2)对于直线 ,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),   
设P(x,0),可得PC=|x+4|,   
∵△ACP面积为3,   
∴|x+4|3=3,即|x+4|=2,……………………………8分   
解得:x=﹣2或x=﹣6,……………………………9分   
则P坐标为(﹣2,0)或(﹣6,0). ……………………………10分
24. 解:(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据题意可得:
 ……………………………3分
解得: ……………………………4分
答:每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.……………………………5分
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得:720(1+a)2=2205……………………………7分
解此方程:(1+a)2= ,……………………………8分
即: , (不符合题意,舍去)……………………………9分
答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.………10分
25. 解:(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),
∴点A′的坐标为:(4,0),……………………………1分
∵点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),抛物线经过点C、A、A′,
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,
∴ ,……………………………2分
解得: ,
∴此抛物线的解析式为:y=﹣x2+3x+4;……………………………3分

(2)连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,
∴ ,
解得: ,
∴直线AA′的解析式为:y=﹣x+4,……………………………5分
设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),
则S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8,
∴当x=2时,△AMA′的面积最大,最大值S△AMA′=8,
∴M的坐标为:(2,6);……………………………6分

(3)设点P的坐标为(x,﹣x2+3x+4),当P,N,B,Q构成平行四边形时,
∵平行四边形ABOC中,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),
∴点B的坐标为(1,4),
∵点Q坐标为(1,0),P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,
①当BQ为边时,PN∥BQ,PN=BQ,
∵BQ=4,
∴﹣x2+3x+4=±4,
当﹣x2+3x+4=4时,解得:x1=0,x2=3,
∴P1(0,4),P2(3,4);……………………………7分
当﹣x2+3x+4=﹣4时,解得:x3= ,x2= ,
∴P3( ,﹣4),P4( ,﹣4);……………………………8分
②当PQ为对角线时,BP∥QN,BP=QN,此时P与P1,P2重合;
综上可得:点P的坐标为:P1(0,4),P2(3,4),P3( ,﹣4),
P4( ,﹣4);……………………………9分
如图2,当这个平行四边形为矩形时,点N的坐标为:(0,0)或(3,0).
……………………………10分

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