2018年中考数学总复习第1编精练:3.5二次函数的图象和性质

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2018年中考数学总复习第1编精练:3.5二次函数的图象和性质

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第五节 二次函数的图象和性质
 
1.(2017乐山中考)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是( D )
A.32  B.2  C.32或2  D.-32或2
2.(2017徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( A )
A.b<1且b≠0  B.b>1
C.0<b<1  D.b<1
3.(2017河北中考模拟)已知关于x的方程x2+1=kx有一个正的实数根,则k的取值范围是( C )
A.k<0  B.k≤0  C.k>0  D.k≥0
4.(2017玉林中考)对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( D )
A.开口向下  B.对称轴是直线x=m
C.最大值为0  D.与y轴不相交
5.(2017泸州中考)已知抛物线y=14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),P是抛物线y=14x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是( C )
A.3  B.4  C.5  D.6
 (第5题图)
   (第6题图)


6.(2017宜宾中考)如图,抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为顶点.则下列结论:①a=23;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2,其中正确结论的个数是( B )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
7.(2017丰南一模)二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( C )
A.12  B.11  C.10  D.9
8.(2017南雄校级中考模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( C )
A.1  B.2  C.3  D.4
 
9.(2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,正确的个数有( B )
A.4个  B.3个  C.2个  D.1个
 (第9题图)
   (第10题图)


10.(2017遵义中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( D )
A.①③  B.②③  C.②④  D.②③④
11.(2017苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为( A )
A.x1=0,x2=4  B.x1=-2,x2=6
C.x1=32,x2=52  D.x1=-4,x2=0
12.(2017兰州中考)抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的解析式为( A )
A.y=3(x-3)2-3  B.y=3x2
C.y=3(x+3)2-3  D.y=3x2-6
13.(2017鄂州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC.下列结论:①2b-c=2;②a=12;③ac=b-1;④a+bc>0.其中正确的个数有( C )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
 (第13题图)
    (第14题图)


14.(2017包头中考)已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是( D )
A.y1>y2  B.y1≥y2
C.y1<y2  D.y1≤y2
15.(2017遵义升学三模)如图,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A,B两点.
 
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A,M,N,D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
解:(1)由y=-12x+2得:A(0,2),B(4,0),
∴2=c,0=-16+4b+c,解得b=72,c=2,
∴y=-x2+72x+2;
(2)当x=t时,
设Mt,-12t+2,Nt,-t2+72t+2,
∴MN=-t2+72t+2--12t+2
=-t2+4t=-(t-2)2+4,
当x=2时,MN有最大值,最大值为4;

(3)在第(2)问条件下,x=2,则M(2,1),N(2,5),
当四边形AMND是平行四边形时,D1(0,6),
当四边形ADMN是平行四边形时,D2(0,-2),
当四边形AMDN是平行四边形时,D3(4,4).
16.(2017x疆中考)如图,抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
(1)试求A,B,C的坐标;
 
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)当y=0时,0=-12x2+32x+2,
解得x1=-1,x2=4,
∴A(-1,0),B(4,0),
当x=0时,y=2,
∴C(0,2);
(2)①过点D作DE⊥x轴于点E,
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴DE=2,AO=BE=1,OM=ME=1.5,
∴D(3,-2);
②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴AC=BD,AD=BC,
∴四边形ADBC是平行四边形,
∵AC=12+22=5,BC=22+42=25,
AB=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ACB是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴四边形ADBC是矩形;
(3)存在.点P的坐标为32,54或32,-54或32,5或32,-5.

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