2018年中考总复习第1编精练:3.4反比例函数的图象和性质

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2018年中考总复习第1编精练:3.4反比例函数的图象和性质

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第四节 反比例函数的图象和性质
 
1.(2017遵义六中一模)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2.当y1>y2时,
 
x的取值范围是( D )
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2
D.-2<x<0或x>2
2.(2017天水中考)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( C )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=1x.
A.①②  B.②③  C.①③  D.都不是
3.(2017凉山中考)已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点,则函数y=mx的大致图象是( C )
 ,A)  ,B)  ,C)  ,D)
4.(2017潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( B )
 ,A)  ,B)  ,C)  ,D)
 
5.(2017菏泽中考)一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( A )
 ,A)  ,B)  ,C)  ,D)

 
6.(2017威海中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=a-b+cx在同一坐标系中的大致图象是( C )
 ,A) ,B) ,C) ,D)
7.(2017北京二模)如图,点A是反比例函数y=1x(x>0)上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时,点B也在某一反比例函数图象y=kx上移动,k的值为( D )
A.2  B.-2  C.4  D.-4
 (第7题图)
   (第8题图)


8.(2017徐州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为( B )
A.x<-6  B.-6<x<0或x>2
C.x>2  D.x<-6或0<x<2
 
9.(2017怀化中考)如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( D )
A.6  B.4  C.3  D.2
10.(兰州中考)双曲线y=m-1x在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是__m<1__.
 
11.(2017遵义二中一模)如图,函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为( D )
A.2  B.4  C.6  D.8
 (第11题图)
    (第12题图)


12.(2017遵义航中二模)如图,A是反比例函数y=4x的图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,则△ABP的面积为__2__.
13.(2017宁波中考)已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位长度后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上,则m的值为__4或0.5__.
14.(兰州中考)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(3,1)在反比例函
 
数y=kx的图象上.
(1)求反比例函数y=kx的解析式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=12S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
解:(1)∵点A(3,1)在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=3×1=3,
∴反比例函数的解析式为y=3x;

(2)∵A(3,1),AB⊥x轴于点C,
∴OC=3,AC=1.
∵∠OAC+∠AOC=90°,
∠BOC+∠AOC=90°,
∴∠OAC=∠BOC.
又∵∠ACO=∠OCB=90°,
∴△ACO∽△OCB,
∴ACOC=COCB,
∴OC2=AC·BC,可得BC=3,B(3,-3),
∴S△AOB=12×3×4=23,
∴S△AOP=12S△AOB=3.
设点P的坐标为(m,0),
∴12×|m|×1=3,
∴|m|=23.
∵P是x轴的负半轴上的点,
∴m=-23,
∴点P的坐标为(-23,0);
(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:
在Rt△OCB中,OC=3,BC=3,
∴OB=BC2+OC2=23.
∵OA⊥OB,OA=2,AB=4,
∴sin∠ABO=OAAB=24=12,
∴∠ABO=30°,
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,
∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴BO=BD=23,OA=DE=2,
∠BOA=∠BDE=90°,
∠ABD=30°+60°=90°,
而BD-OC=3,BC-DE=1,
∴E(-3,-1),
∵-3×(-1)=3,
∴点E在该反比例函数的图象上.
 

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