2017-2018学年九年级数学上期末模拟联考试卷(沙河市含答案和解释)

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2017-2018学年九年级数学上期末模拟联考试卷(沙河市含答案和解释)

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2018届河北省沙河市九年级上学期期末模拟联考数学试卷(带解析)
1、如图,AB是⊙O的直径,若∠BDC=40°,则∠AOC的度数为(  )
 
A.80° B.100° C.140° D.无法确定
【答案】B.
【解析】
试题分析:根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍,先求得∠BOC=2∠BDC=80°,再进一步求得∠AOC的度数.
∵∠BOC=2∠BDC=80°,
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-80°
=100°.
故选:B.
考点:圆周角定理.

2、过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在()
A.三角形上 B.三角形外 C.三角形内 D.以上皆有可能
【答案】C.
【解析】
试题分析:根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆,再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案.解答:解:过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆,
当过锐角三角形三个顶点,圆心在三角形内部;
当过直角三角形三个顶点,圆心在三角形斜边上;
当过钝角三角形三个顶点,圆心在三角形外部;
故选C.
考点:三角形的外接圆与外心.

3、已知方程(m﹣2)x ﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()
A.2 B.﹣2 C.±  D.±2
【答案】B.
【解析】
试题分析:根据一元二次方程的定义得到m2-2=2,且m-2≠0.
∵方程(m-2)x m2?2-2x+10=0是关于x的一元二次方程,
∴m2-2=2,且m-2≠0.
解得,m=-2.
故选:B.
考点:一元二次方程的定义.

4、用配方法解方程2x2﹣8x﹣15=0,配方后的方程是()
A.(x﹣2)2="19" B.(x﹣4)2="31" C.(x﹣2)2=  D.(x﹣4)2=
【答案】C.
【解析】
试题分析:先把常数项移到等号的右边,再把系数化为1,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可变形成左边是完全平方,右边是常数的形式,即可得出答案.
∵2x2-8x-15=0,
∴2x2-8x=15,
x2-4x= ,
x2-4x+4= +4,
(x-2)2= ;
故选:C.
考点:解一元二次方程-配方法.

5、如图,矩形ABCD∽矩形AFEB,若S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16,AB=6,则S矩形ABCD的值为()
 
A.9 B.16 C.27 D.48
【答案】C.
【解析】
试题分析:先根据矩形ABCD∽矩形AFEB,若S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16得出 的值,再由AB=6可求出AF的长,进而可得出结论.
解答:解:∵矩形ABCD∽矩形AFEB,S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16,
∴ ,
∵AB=6,
∴AF=8,
∴S矩形AFEBF=6×8=48,
∴S矩形ABCD=48× =27.
故选C.
考点:相似多边形的性质.

6、如图,△ABC的两个顶点BC均在第一象限,以点(0,1)为位似中心,在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′,△ABC与△A′B′C的位似比为1:2.若设点C的纵坐标是m,则其对应点C′的纵坐标是()
 
A.﹣(2m﹣3) B.﹣(2m﹣2) C.﹣(2m﹣1) D.﹣2m
【答案】A.
【解析】
试题分析:设点C的纵坐标为m,则A、C间的纵坐标的长度为(m-1),∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,
∴C′、A间的纵坐标的长度为2(m-1),
∴点C′的纵坐标是-[2(m-1)-1]=-(2m-3).
故选:A.
考点:1.位似变换,2.坐标与图形性质.

7、已知反比例函数y=﹣ 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,则下列判断正确的是()
A.y1<y2<0 B.0<y2<y1 C.y1<0<y2 D.y2<0<y1
【答案】D.
【解析】
试题分析:首先根据函数关系式画出图象,再根据x1<0<x2,可比较出y1、y2的大小,进而得到答案.
如图,
 
若x1<0<x2,则y2<0<y1.
故选:D.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.

8、为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()
A.  B.  C.  D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:根据反比例函数的性质解答,注意深度h的取值范围.
∵V=Sh(h≠0),S是h的反比例函数.
依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.
故选B.
考点:1.反比例函数的应用,2.反比例函数的图象.

9、3tan60°的值为()
A.  B.  C.  D.3
【答案】D.
【解析】
试题分析:把tan60的数值代入即可求解.
3tan60°=3× =3 .
故选D.
考点:特殊角的三角函数值.

10、在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA= ,则sinA的值为()
A.  B.  C.  D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值,再求出sinA的值即可.
∵Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠A是锐角,
∵cosA= = ,
∴设AB=25x,BC=7x,由勾股定理得:AC=24x,
∴sinA= .
故选A.
考点:同角三角函数的关系.

11、用反证法证明命题“在Rt△ABC中,若∠A=90°,则∠B≤45°或∠C≤45°“时,应先假设()
A.∠B>45°,∠C≤45° B.∠B≤45°,∠C>45° C.∠B>45°,∠C>45° D.∠B≤45°,∠C≤45°
【答案】C.
【解析】
试题分析:用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立即可.
用反证法证明命题“在Rt△ABC中,若∠A=90°,则∠B≤45°或∠C≤45°”时,
应先假设∠B>45°,∠C>45°.
故选:C.
考点:反证法.

12、如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是()
 
A.  B.  C.  D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:先求出转盘上所有的偶数,再根据概率公式解答即可.
∵在1,3,4,5,6,7,8,9中,偶数有4,6,8,
∴转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率= .
故选B.
考点:概率公式.

13、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法中正确的是()
 
A.A>0 B.4a+b>0 C.c="0" D.A+b+c>0
【答案】A.
【解析】
试题分析:根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线和y轴交点、把把x=1代入y=ax2+bx+c所得的y的值判断即可.
A、∵抛物线的开口向上,
∴a>0,故本选项正确;
B、∵对称轴是直线x=2=- ,
b=-4a,
∴4a+b=0,故本选项错误;
C、∵抛物线和y轴交于点(0,1),
∴c=1,故本选项错误;
D、把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,故本选项错误;
故选A.
考点:二次函数图象与系数的关系.

14、下列说法中不正确的是()
A.若点A在半径为r的⊙O外,则OA<r
B.相切两圆的切点在两圆的连心线上
C.三角形只有一个内切圆
D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦
【答案】A.
【解析】
试题分析:对每一种说法进行逐个判定,把符合题意的选出来.
A.若点A在半径为r的⊙O外,则OA<r,错误;
B.相切两圆的切点在两圆的连心线上,正确;
C.三角形只有一个内切圆,正确;
D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦,正确;
故选A.
考点:1.点与圆的位置关系;2.圆与圆的位置关系;3.三角形的内切圆.

15、为了解2013年河北中考数学试卷学生得分情况,某小组从中随机抽查了1000份进行分析,下列说法中不正确的是()
A.以上调查方式属于抽样调查 B.总体是所有考生的数学试卷
C.个体指每个考生的数学试卷 D.样本容量指所有抽取的1000份试卷
【答案】D.
【解析】
试题分析:总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
A、B、C都正确;
D、样本容量是1000,故错误.
故选D.
考点:1.总体、个体、样本、样本容量;2.全面调查与抽样调查.

16、如图中几何体的左视图是()
 
 
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.解答:解:左视图可得一个矩形,中间有提条看不到的线,用虚线表示,故D正确,
故选:D.
考点:简单组合体的三视图.

17、如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为_________cm.
 
【答案】18.
【解析】
试题分析:根据题意可画出图形,再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.
试题解析:如图:
 
∵DE∥BC,
∴△AED∽△ABC

设屏幕上的小树高是x,则
 
解得x=18cm.
故答案为:18.
考点:相似三角形的应用.

18、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,则口袋中可能有黄球_________个.
【答案】40.
【解析】
试题分析:根据频率估计概率得到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%,则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%,然后根据概率公式求解.
试题解析:根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%,则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%,
所以口袋中黄球的个数=200×20%=40.
答:口袋中可能有黄球40个.
故答案为40.
考点:利用频率估计概率.

19、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过原点O,且该图象的对称轴是直线x= ,若函数值y>0.则x取值范围是_________.
 
【答案】0<x<5.
【解析】
试题分析:根据对称轴确定出抛物线与x轴的另一个交点坐标,然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可.
试题解析::∵抛物线图象过原点O,且该图象的对称轴是直线x= ,
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(5,0),
∴若函数值y>0,则x取值范围是0<x<5.
故答案为:0<x<5.
考点:二次函数与不等式(组).

20、如图为一个表面分别标有:“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图,则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“_________”.
 
【答案】D.
【解析】
试题分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
试题解析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“A”与“F”是相对面,
“B”与“D”是相对面,
“C”与“E”是相对面.
故答案为:D.
考点:几何体的展开图.

21、按要求完成下列各小题
(1)解方程;4x2﹣3 x+3=0;
(2)计算:(sin45°)2+2cos60°﹣tan45°.
【答案】(1) , ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)代入求根公式即可求出方程的解;
(2)将特殊角三角函数值供稿即可求出答案.
试题解析:(1)∵
∴△=(- )2-4×4×3=6

即: , ;
(2)(sin45°)2+2cos60°﹣tan45°.
 
 
 .
考点:1.解一元二次方程-公式法.2.特殊角三角函数值.

22、如图,反比例函数y= (k≠0)的图象过等边三角形AOB的顶点A,已知点B(﹣2,0)
 
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若要使点B在上述反比例函数的图象上,需将△ABC向上平移多少个单位长度?
【答案】(1)y=- ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)首先过点A作AC⊥x轴于点C,由△AOB是等边三角形,B(-2,0),即可求得点A的坐标,继而求得反比例函数的表达式;
(2)由当x=-2时,y= ,则可得要使点B在上述反比例函数的图象上,需将△ABC向上平移 个单位长度.
试题解析::(1)过点A作AC⊥x轴于点C,
 
∵△AOB是等边三角形,B(-2,0),
∴OC=1,AC= ,
∴点A的坐标为:(-1, ),
∴ = ,
解得:k=- ,
∴反比例函数的表达式为:y=- ;
(2)∵当x=-2时,y= ,
∴要使点B在上述反比例函数的图象上,需将△ABC向上平移 个单位长度.
考点:1.待定系数法求反比例函数解析式;2.等边三角形的性质;3.坐标与图形变化-平移.

23、现有九张背面一模一样的扑克牌,正面分别为:红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5.
(1)现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置,若从中摸出一张,求正面写有数字3的概率是多少?
(2)现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置,并将红桃正面数字记作m,黑桃正面数字记作n,若从黑桃和红桃中各任意摸一张,求关于x的方程mx2+3x+ =0有实根的概率.(用列表法或画树形图法解,A代表数字1)
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)九张扑克中数字为3的有2张,即可确定出所求概率;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出方程mx2+3x+ =0有实根的情况数,即可求出所求概率.
试题解析:(1)由题意得:九张扑克中数字为3的有2张,即P= ;
(2)列表得:
  红1 红2 红3 红4
黑1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
黑2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
黑3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
黑4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
黑5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
所有等可能的情况有20种,其中方程mx2+3x+ =0有实根,即△=9-mn≥0,即mn≤9的情况有14种,
则P= .
考点:1.列表法与树状图法;2.根的判别式;3.概率公式.

24、如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,DA与⊙O相切于点A,DA=DC= .
 
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】
试题分析:(1)连接OC,证明OC⊥DC,即可得到DC是⊙O的切线;
(2)根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可.
试题解析:(1)证明:连接OC,
 
∵DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DA与⊙O相切于点A,
∴∠DAB=90°,
∴∠DAC+∠CAB=90°,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DCA+∠ACO=90°,
即OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;
(2)∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积,
∴阴影部分的面积= .
考点:1.切线的判定与性质;2.扇形面积的计算.

25、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.
 
(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;
(2)求证:AB2?BC=CD2?AD.
【答案】(1)12,(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,再由∠A=90°,BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°,故可得出△ABD∽△DCB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)可知△ABD∽△DCB,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论.
试题解析::(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠A=90°,BD⊥CD,
∴∠A=∠BDC=90°,
∴△ABD∽△DCB,
∴ ,
即BD2=AD?BC=9×16=144,
∴BD=12;
(2)∵由(1)可知△ABD∽△DCB,△ABD与△DCB均为直角三角形,
∴ ,
∴AB2?BC=CD2?AD.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.直角梯形.

26、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:
信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.
信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;
(1)求信息一中二次函数的表达式;
(2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.
【答案】(1)y=-0.1x2+15x;(2)购进甲产品60件,购进一产品40件,最大利润是660元.
【解析】
试题分析:(1)把两组数据代入二次函数解析式,然后利用待定系数法求解即可;
(2)设购进甲产品m件,购进乙产品(10-m)件,销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元,根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式,再根据二次函数的最值问题解答.
试题解析:(1)∵当x=10时,y=140;当x=30时,y=360,
∴ ,解得:a=?0.1,b=15,
所以,二次函数解析式为y=-0.1x2+15x;
(2)设购进甲产品m件,购进乙产品(100-m)件,销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元,
则W=-0.1m2+15m+3(100-m)=-0.1m2+12m+300=-0.1(m-60)2+660,
∵-0.1<0,
∴当m=60时,W有最大值660元,
∴购进甲产品60件,购进一产品40件,销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大,最大利润是660元.
考点:二次函数的应用.

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