九年级下数学第27章相似单元检测卷(人教版含答案)

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九年级下数学第27章相似单元检测卷(人教版含答案)

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第27章相似单元检测卷
姓名:__________ 班级:__________

题号 一 二 三 总分
评分       

一、选择题(每小题3分;共36分)
1.如果  = , 那么 的值是(  )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
2.已知线段a=2,b=8,线段c是线段a、b的比例中项,则c=(  )           
A. 2                                           B. ±4                                           C. 4                                           D. 8
3.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若 = , AD=9,则AB等于(  )
 
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 16
4.如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为(   )
  
A.                                             B.                                             C. 2                                           D. 3
5.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为 , 得到线段A′B′.正确的画法是(  )           
A.                                     B. 
C.                                   D. 
6.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于(  )           
A. 30°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 70°
7.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是(      )
 
A. 28cm2                                B. 27cm2                                C. 21cm2                                D. 20cm2
8.如图,BD、CE相交于点A,下列条件中,能推得DE∥BC的条件是(  )
 
A. AE:EC=AD:DB        B. AD:AB=DE:BC           C. AD:DE=AB:BC        D. BD:AB=AC:EC
9.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:AF=2:5,则S△DEF:S四边形EFBC为(  )
 
A. 2:5                                   B. 4:25                                   C. 4:31                                   D. 4:35
10.下列两个图形一定相似的是(  )           
A. 任意两个等边三角形        B. 任意两个直角三角形        C. 任意两个等腰三角形        D. 两个等腰梯形
11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是(  )
 
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
12.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为(  )           
A. 16:9                                  B. 4:3                                  C. 2:3                                  D. 256:81
二、填空题(共9题;共27分)
13.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABC的面积为a,则△ACD的面积为________ .
 
14.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为________ m. 
 
15.若  =  ,则  =________.   
16.如图,在△ABC中,若DE∥BC  ,   ,DE=4cm,则BC的长为________cm.
 
17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=12,则AD的长为________
 
18.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD:DB=1:2,AE=2,则AC=________ .
 
19. 如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为________m.
 
20.已知  =  ,则  的值是________.   
21.如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB= , 则此三角形移动的距离AA′=________ .
 
三、解答题(共4题;共37分)
22.如图,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=BE,求BC与AB的比值.
 

23.已知:AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,AB=4,CD=6,BC=14,点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,求PB的长?


24.如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3  , 已知EF:DF=5:8,AC=24.
(1)求AB的长;
当AD=4,BE=1时,求CF的长.
 


25.如图,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
  
(1)点G在BE上,且∠BDG=∠C,求证:DG•CF=DM•EG;   
(2)在图中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.   
 

参考答案
一、选择题
C  C  C  B  D  A  B  A  C  A  A  B 
二、填空题
13.       14. 9      15.       16. 12       17. 6 
18 . 6     19. 9     20.      21.  -1 
三、解答题
22. 解:∵矩形ABCD∽矩形ECDF,
∴ ,即
∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0,
解得,BC= CD,
∵BC、CD是正数,

23. 解:(1)当△ABP∽△PCD时, = ,
则 = ,
解得BP=2或BP=12;
(2)当△ABP∽△DCP时, = ,
则 = ,
解得BP=5.6.
综合以上可知,当BP的值为2,12或5.6时,两三角形相似. 
24. 解:(1)∵l1∥l2∥l3  , EF:DF=5:8,AC=24,
∴ ,
∴ ,
∴BC=15,
∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9.
(2)解:∵l1∥l2∥l3  ,
 
∴ ,
∴ ,
∴OB=3,
∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12,
∴ ,
∴ ,
∴CF=4. 
 
25. (1)证明:如图1所示,  ∴D,E分别为AB,BC中点,
∴DE∥AC
∵DM∥EF,
∴四边形DEFM是平行四边形,
∴DM=EF,
如图2所示,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
∴DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,∠DEG=∠C,
∵∠AFE=∠A,
∴∠BDE=∠AFE,
∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC,
∵∠BDG=∠C,
∴∠GDE=∠FEC,
∴△DEG∽△ECF;
∴  ,
∴  ,
∴  ,
∴DG•CF=DM•EG
 
 
(2)解:如图3所示,  ∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,
∴△BDG∽△BED,
∴  ,
∴BD2=BG•BE,
∵∠AFE=∠A,∠CFH=∠B,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH,
又∵∠FEH=∠CEF,
∴△EFH∽△ECF,
∴  =  ,
∴EF2=EH•EC,
∵DE∥AC,DM∥EF,
∴四边形DEFM是平行四边形,
∴EF=DM=DA=BD,
∴BG•BE=EH•EC,
∵BE=EC,
∴EH=BG=1.

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