2017-2018学年九年级数学上期末质量试题(汕头市龙湖区带答案)

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2017-2018学年九年级数学上期末质量试题(汕头市龙湖区带答案)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九 年 级 数 学
答案请写在答题卷上

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(  )
A.      B.       C.     D.
2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(  )
A.              B.               C.            D.
3.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是(  )
  A.28(1-2x)=16        B.16(1+2x)=28     
C.28(1-x)2=16        D.16(1+x)2=28
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,
若AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积之比是(   )
  A.1∶3        B.1∶4         C.1∶9       D.1∶16         第4题图
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆
时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的
大小为(  )
  A.42°        B.48°          C.52°       D.58°
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是(  )                                            第5题图
A.k>﹣1      B.k>﹣1且k≠0    C.k<1   D.k<1且k≠0
7.下列命题错误的是 (     )           
A.经过三个点一定可以作圆    
B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长
线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为(  )
A.20°        B.25°        C.30°     D.40°
9.已知一个圆锥的母线长为30 cm,侧面积为300πcm,则这个       第8题图
圆锥的底面半径为(     )             
A.5 cm        B.10 cm       C.15 cm     D.20 cm
10.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间
的函数关系式是y=﹣ ,则该运动员此次掷铅
球的成绩是(  )
A.6m        B.12m      C.8m        D.10m                 第10题图
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.方程x2=2x的解为                   .
12.当x=    时,二次函数 y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是        .
13.平面直角坐标系中,P(2,3)关于原点对称的点A 坐标是                .
14.如图,若点P在反比例函数y=﹣ (x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为          .
15.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M的坐标为           .
16.如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧( )对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为             .
         

 

 

第14题图                  第15题图                     第16题图

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程:(x+3)2=2x+6.
18.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,
若AC= ,AD=1,求DB的长.

19.甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少?

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度)       
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;
(2)以B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比2∶1,直接写出C2点坐标是        ;
(3)△A2BC2的面积是           平方单位.
                                               


 
21.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?

 


22.如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,
拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急
措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要
采取紧急措施?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
                                                  
24.如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB
交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点.
(1)求证:CD是⊙M的切线;      
(2)求线段ON的长.

 


25.如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(2,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点,当四边形ABEC的面积最大时,求点E的坐标,并求出四边形ABEC的最大面积;
(3)若点M在抛物线上,且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切,切点为D.以C,D,M为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出点M的坐标.
                                            
 
2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九年级数参考答案与评分标准

一、选择题
1.B    2.A   3.C  4.C  5.A   6.B  7.A  8.B  9.B  10.D
二、填空
11.x1=0,x2=2   12.当x=1时,最大值是﹣5  13.(﹣2,﹣3)  14.3 
15.(8,10)   16.
三、解答题(一)
17.解:(x+3)2=2(x+3)    --------------------------------1分
(x+3)2﹣2(x+3)=0    --------------------------------2分
(x+3)(x+3﹣2)=0    --------------------------------3分
(x+3)(x+1)=0     --------------------------------4分
∴x1=﹣3,x2=﹣1    --------------------------------6分
18.解: ∵∠ACD=∠ABC
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD
∴      --------------------------------3分
∵AC= ,AD=1
∴ 
∴AB=3      -------------------------------5分
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2  -------------------------------6分
19.解:画树状图得:
 ---------------------------4分
∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码相同的有2种情况,
∴这两个小球的号码相同的概率为:  = .  -----------------6分
四、解答题(二)
20.解:(1)图略          -----------------2分
(2) 图略,C2点坐标是(1,0)     -----------------5分
(3)△A2BC2的面积是10平方单位.    -----------------7分
21.设裁掉的正方形的边长为xdm
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12      -----------------4分
即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)    -----------------6分
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2  ------------------7分
22.解:(1)连结OA            ------------------1分
由题意得:AD= AB=30,OD=(r-18)
在Rt△ADO中,由勾股定理得:r2=302+(r-18)2   -------------------3分
解得,r=34         --------------------4分
(2)连结OA′
∵OE=OP-PE=30
∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:A′E2=A′O2-OE2,即:A′E2=342-302
解得:A′E=16
∴A′B′=32        ----------------------6分
∵A′B′=32>30
∴不需要采取紧急措施      -----------------------7分
五、解答题(三)
23.解:(1)将A(3,2)分别代入y= ,y=ax得:k=6,a= ,
则反比例函数解析式为y= ,正比例函数解析式为y= x;-----------2分
(2)由图象得:在第一象限内,当0<x<3时,反比例函数的值大于一次函数的值;
------------------4分
(3)BM=DM,理由为:         -------------------5分
∵S△OMB=S△OAC= ×|k|=3,
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC•OB=12,
∵OC=3,∴OB=4,即n=4,       --------------------7分
∴m= = ,          ----------------------8分
∴MB= ,MD=3﹣ = ,      ----------------------9分
则MB=MD.
24.解:(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,OA=4,则OA×OB=12,
得OB=3,⊙M的半径为1.5;     --------------------1分
∵BM=CM=1.5,
∴∠OBA=∠BCM.        ---------------------2分
连结OC,OB是⊙M的直径,则∠ACO=90°,D为OA的中点,
∴OD=AD=CD=2,        ----------------------3分
∴∠OAC=∠ACD,        ----------------------4分
又∵∠OAC+∠OBA=90°,
∴∠BCM+∠ACD=90°,
∴∠NCD=90°,         ----------------------5分
∴CD是⊙M的切线.
(2)∵∠CND=∠CND,∠NOM=∠NCD=90°,
∴△NOM∽△NCD,        ---------------------6分
∴ = ,即 = ,   ---------------------8分
∴NO= .          ---------------------9分
25.解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0),B(2,0),
∴ ,         --------------------1分
∴            ---------------------2分
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)如图1.
∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C,
∴C(0,2).
设 E(a,b),且a>0,b>0.
∵A(﹣1,0),B(2,0),
∴OA=1,OB=2,OC=2.
则S四边形ABEC= =1+a+b, -----------4分
∵点 E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点,
∴b=﹣a2+a+2,
∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3
=﹣(a﹣1)2+4,           ----------5分
当a=1时,b=2,
∴当四边形ABEC的面积最大时,点E的坐标为(1,2),且四边形ABEC的最大面积为4.              ------------6分
点M的坐标为( , ),( , ),(3,-4) -  ---每写出一个点得1分
(3)如图2.
设M(m,n),且m>0.
∵点M在二次函数的图象上,
∴n=﹣m2+m+2.
∵⊙M与y轴相切,切点为D,
∴∠MDC=90°.
∵以C,D,M为顶点的三角形与△AOC相似,
∴ ,或 .      
①当n>2时, 或 ,
解得 m1=0(舍去),m2= ,或m3=0(舍去),m4=﹣1(舍去).
②同理可得,当n<2时,m1=0(舍去),m2= ,或m3=0(舍去),m4=3.
综上,满足条件的点M的坐标为( , ),( ,  ),(3,﹣4).

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