2017-2018学年九年级数学上期末质量试题(汕头市澄海区附答案)

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2017-2018学年九年级数学上期末质量试题(汕头市澄海区附答案)

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2017-2018学年度第一学期期末质量检查
九年级数学科试卷 
【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟.
题号 一 二 三 四 五 总分
 (1~10) (11~16) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
得分            
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程 的解为(    )
A.         B.        C. ,       D. ,
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )
A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,
则∠AOB′的度数是(  )
A.25°      B.30°       C.35°         D.40°
4.下列说法正确的是 (      )
A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次
C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D.明天太阳从东方升起是随机事件
5.已知一元二次方程 有一个根为2,则另一根为(  )
A.-4         B.-2           C.4           D.2
6.若点M在抛物线 的对称轴上,则点M的坐标可能是(   )
A.(3,-4)      B.(-3,0)      C.(3,0)        D.(0,-4)
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为(     )
A.60°         B.70°         C.120°         D.140°
8.将二次函数 的图象沿 轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是(     )
A.      B.      C.       D.
9.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于
点E,则弧DE的长为(   )
A.         B.         C.       D.
10.如图,直线 与 轴和 轴分别相交于A、B两点,平行于直线 的直线 从原点O出发,沿 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与 轴和 轴分别相交于C、D两点,运动时间为 秒( ).以CD为斜边作等腰直角△CDE(E、O两点分别在CD两侧),若△CDE和△OAB的重合部分的面积为 ,则 与 之间的函数关系的图象大致是(       )

 

 


二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知点P( ,1)关于原点的对称点在第四象限,则 的取值范围是            .
12.若一元二次方程 有一根为 ,则           .
13.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,
则 的取值范围为             .
14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针
旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的
长为          .
15.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,
则⊙C的半径为            .
16.有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:
甲:与 轴只有一个交点;
乙:对称轴是直线 ;
丙:与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为                      .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解一元二次方程: .

18.已知抛物线 经过点A(1,0),B(-1,0),C(0,-2).求此抛物线的函数解析式和顶点坐标.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3.
(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;
(2)求⊙O的面积.

 

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.车辆经过礐石大桥收费站时,在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是          ;
(2)用画树状图或列表的方法,求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.


21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度.

 

 

22.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)当AE=1时,求EF的长.

 


五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每天能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每天能卖出200件,假定每天销售件数 (件)与价格 (元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求 与 之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每天的利润最大?每天的最大利润是多少?

24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D,AB交OC于点E.
(1)求证:AD∥OC;
(2)若AE= ,CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.

 

25.如图,直线 : 与 轴、 轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线 与 轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线 下方的抛物线上,过点P作PD∥ 轴交 于点D,PE∥ 轴交 于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线 上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.

 

 


2017-2018学年度第一学期期末质量检查
九年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.C;2.B;3.B;4.C;5.D;6.B;7.A;8.D;9.A;10.C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. ;12.2018;13. 且 ;14.3;15. ;16. 或 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解:原方程可化为:
 ,----------------------------------------------------------1分
∴ ,-----------------------------------------------------------4分
解得: .------------------------------------------------------6分
18.解:(1)把点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)的坐标
分别代入 得: ,---------------------1分
解得: ,---------------------------------------------------------3分
∴二次函数的解析式为 .-------------------------------4分
∴抛物线 顶点坐标为(0,-2).----------------------6分
19.解:(1)如图所示:⊙O为所求的图形.------------------3分
(2)在Rt△ABC中,
∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60°,
∵AO平分∠CAB,∴∠CAO=30°,----------------------------4分
设 ,则 ,
∵在Rt△ACO中, ,

解得: 或 (负值不合题意,舍去),----------5分
∴⊙O的面积为 .--------------------------------6分


四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.解:(1) ;-------------------------------------------------------2分
(2)列树状图如下:

 


---------------------------------------------------------------------------5分
由上面树状图可知共有16种等可能情况,其中选择不同通道通过的可能情况有12种:
∴选择不同通道通过的概率 .-------------------------------7分
21.解:设人行通道的宽度为 米,根据题意得:------------------1分
 ,------------------------------------------------------3分
化简整理得, ,----------------------------------------------4分
解得: , (不合题意,舍去).----------------------------6分
答:人行通道的宽度为1米.---------------------------------------------7分
22.(1)证明:∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∵∠EDF=45°,∴∠FDM=45°,
∴∠EDF=∠FDM,---------------------------------------------------------1分
又∵DF=DF,DE=DM,
∴△DEF≌△DMF,--------------------------------------------------------2分
∴EF=MF.-------------------------------------------------------------------3分
(2)解:设EF= ,则MF= ,
∵CM=AE=1,
∴EB=2,FC= ,
∴BF=BC-FC= ,--------------------------------------4分
在Rt△EBF中,由勾股定理得:EB2+BF2=EF2,
即 ,------------------------------------------------------5分
解得: ,--------------------------------------------------------------6分
∴EF的长为52.-------------------------------------------------------------7分
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.解:(1)由题意可设 ,依题意得:
 ,------------------------------------------------------------1分
解得: ,---------------------------------------------------------3分
∴ 与 之间的关系式为: .----------------------4分
(2)设利润为W元,则
 -------------------------------------------------6分
 
 
 ,-------------------------------------------------7分
∴当 时,W取得最大值,最大值为400元.-----------------8分
答:当销售价格定为6元时,每天的利润最大,
最大利润为400元.------------------------------------------------------9分
24.(1)证明:连结OA,
∵AD是⊙O的切线,
∴OA⊥AD,---------------------------------------------------------------1分
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°,
∴OA⊥OC,--------------------------------------------------------------2分
∴AD∥OC;--------------------------------------------------------------3分
(2)解:设⊙O的半径为 ,则OA= ,OE= ,
在Rt△AOE中,∵AO2+OE2=AE2,
∴ ,---------------------------------------------4分
解得 , (不合题意,舍去),
∴⊙O的半径为4.---------------------------------------------------5分
作OF⊥AB于F,则AF=BF,
∵OC=4,CE=2,
∴OE=OC﹣CE=2,
∵ ,
∴ ,----------------------------------6分
在Rt△AOF中,∵AF2+OF2=AO2,
∴ ,-------------------------------------7分
∴ ,------------------------8分
∵ ,
∴ .--------------------------------------------9分
25.解:(1)∵直线 与 轴、 轴分别交于点B、C,
∴B(2,0)、C(0,1),
∵B、C在抛物线解 上,
∴ ,-----------------------------------------------------------------------1分
解得: ,
∴抛物线的解析式为 .---------------------------------------------2分
(2)设P( , ),
∵PD∥ 轴,PE∥ 轴,点D,E都在直线 上,
∴E( , ),D( , ),------------------3分
∴PD+PE=
         
 ,----------------------------------------------------------4分
∴当 时,PD+PE的最大值是3.---------------------------------------------5分
(3)能,理由如下:
由 ,令 ,
解得: , ,
∴A( ,0),B(2,0),
∴ ,
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形,
①当以AB为边时,则AB∥PF且AB=PF,
设P( , ),则F( , ),
∴ ,
整理得: ,
解得: , (与A重合,舍去),---------------------------------6分
∴F(3, ),---------------------------------------------------------------------7分
②当以AB为对角线时,连接PF交AB于点G,则AG=BG,PG=FG,
设G(m,0),
∵A( ,0),B(2,0),
∴m- =2-m,∴m= ,
∴G( ,0),
作PM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则NG=MG,PM=FN,
设P( , ),则F( , ),
∴ ,
整理得: ,
解得: , (与A重合,舍去),
∴F(1, ).------------------------------------------------------------------------8分
综上所述,以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形.
此时点F的坐标为F(3, )或F(1, ).-----------------------------9分

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