2018届九年级数学上期末考试试题(上海市杨浦区附答案)

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2018届九年级数学上期末考试试题(上海市杨浦区附答案)

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源莲山 课
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杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷           2018.1
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.如果5x=6y,那么下列结论正确的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是
(A)都含有一个40°的内角;           (B)都含有一个50°的内角;   
(C)都含有一个60°的内角;            (D)都含有一个70°的内角.
3.如果△ABC∽△DEF,A、B分别对应D、E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是
(A)BC∶DE=1∶2;                 (B) △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2;
(C)∠A的度数∶∠D的度数=1∶2;  (D)△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.
4.如果 ( 均为非零向量),那么下列结论错误的是


   
(A) ;  (B) ;  (C) ;      (D) .
 5.如果二次函数 ( )的图像如图所示,那么下列不等式成立的是
(A) ;       (B) ; 
(C) ;    (D) .
6.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且∠AED=∠ B,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得△ADE∽△BDF的是
(A) ;   (B) ;  
(C) ;   (D) .

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.抛物线 的顶点坐标是   ▲   .
8.化简: =   ▲   .
9.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线 上,则m与n的大小关系为m   ▲   n(填“ ”或“ ”).
10.请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,4)的抛物线的表达式   ▲   .
11.如图,DE//FG//BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,如果EG=4,那么AC=   ▲   .
12.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA的中点,联结BE并延长交AD于点F,如果△AEF的面积是4,那么△BCE的面积是   ▲    .
13.Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=9,cosA= ,那么AB=   ▲   .
14.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是1∶   ▲   .
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,MH⊥BC,垂足为点H,CM与AH交于点O,如果AB=12,那么CO=    ▲   .
16.已知抛物线 ,那么点P(-3,4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是   ▲   .
17.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第   ▲    象限.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A旋转,当点B与点C重合时,点C落
在点D处,如果sinB= ,BC=6,那么BC的中点M和CD的中点N的距离是   ▲   . 


三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)   
计算:

 

20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
    已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB= ,点D、E分别在边AB、BC
上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC.
(1)求∠DCE的正切值;
(2)如果设 , ,试用 、 表示 .
 


21.(本题满分10分)
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示). 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

 

22.(本题满分10分)
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角 为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6. 求灯杆AB的长度.

 

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.
(1)求证:△AED∽△CFE;
(2)当EF//DC时,求证:AE=DE.

 

24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线 交 y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.
(1)求顶点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当抛物线过点(1,-2),且不经过第一象限时,平移此抛物线到抛物线 的位置,求平移的方向和距离;
(3)当抛物线顶点D在第二象限时,如果∠ADH=∠AHO,求m的值.

 

25.(本题满分14分,第(1)、(2)小题各6分,第(3)小题2分)
已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、CD上,直线MN交矩形对角线AC于点E,将△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.
(1)如图1,当EP⊥BC时,求CN的长;
(2)如图2,当EP⊥AC时,求AM的长;
(3)请写出线段CP的长的取值范围,及当CP的长最大时MN的长.

 

杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、A;   2、C;   3、D;   4、B;    5、C;    6、C
二、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、(0,-3);           8、 ;        9、<;
10、 等;    11、12;           12、36;
13、27;              14、2.4;           15、4;
16、(1, 4);          17、二、四;        18、4
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解:原式=  --------------------------------------------------(6分)
        = ----------------------------------------------------------------(2分)
        = .  --------------------------------------------------------------(2分)
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
解:(1)∵∠ACB=90°,sinB= ,∴ .  -------------------------(1分)
∴设AC=3a,AB=5a . 则BC=4a.
∵AD:DB=2:3,∴AD =2a,DB=3a.
∵∠ACB=90°即AC⊥BC,又DE⊥BC,
∴AC//DE. ∴ ,  .
∴ ,  . ∴ , .----------(2分)
∵DE⊥BC,∴ .-----------------------------(2分)
(2)∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------(1分)
     ∵ , ,∴ .  .--------------------(2分)
     ∵ ,∴ .-----------------------------------(2分)

21.(本题满分10分)
解:由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4.----(3分)
设抛物线的表达式为 -------------------------------------(1分)
则据题意得: .   ----------------------------------------------(2分)
解得: .   -------------------------------------------------------------------(2分)
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 .  ------(1分)
∵ ,∴飞行的最高高度为 米.   ------------------------(1分)
22.(本题满分10分)
解:由题意得∠AD E=α,∠E=45°.----------------------------------------------(2分)
过点A作AF⊥CE,交CE于点F,过点B作BG⊥AF,交AF于点G,则FG=BC=10.
设AF=x.
∵∠E=45°,∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF= ,-----------------(1分)
∴DF= . --------------------------(1分)
∵DE=13.3,∴ =13.3.  ---------------------------(1分)
∴x =11.4.       ---------------------------------------------(1分)
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------(1分)
∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°.-------------------(1分)
∴AB=2AG=2.8     ----------------------------------------------------------------------- (1分)
答:灯杆AB的长度为2.8米.------------------------------------------------------------(1分)
23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
证明:(1)∵∠BEC=∠BAC+∠ABD,
∠BEC=∠BEF+∠FEC,
又∵∠BEF=∠BAC,∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ (1分)
∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- (1分)
∴∠FEC=∠ADB.      -------------------------------------------------------- (1分)
∵AD//BC,∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- (1分)
∴△AED∽△CFE.     --------------------------------------------------------- (1分)
(2)∵EF//DC,∴∠FEC=∠ECD.   --------------------------------------------------- (1分)
     ∵∠ABD=∠FEC ,∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- (1分)
     ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB∽△DEC. ----------------------------------------------- (1分)
     ∴ .------------------------------------------------------------------------------(1分)
     ∵AD//BC,∴ .----------------------------------------------------------------(1分)
     ∴ .即 .-------------------------------------------(1分)
∴ AE=DE.  ----------------------------------------------------------------------------- (1分)
24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
解:(1)∵ .------------------------(1分)
        ∴顶点D(m, 1-m).------------------------------------------------------ ------------(2分)
(2)∵抛物线 过点(1,-2),
∴ .即 .  ---------------------------(1分)
∴ 或 (舍去).  --------------------------------------------- ---------(2分)
      ∴抛物线的顶点是(2,-1).
∵抛物线 的顶点是(1,1),
∴向左平移了1个单位,向上平移了2个单位.      -------------------------(2分)
(3)∵顶点D在第二象限,∴ .
情况1,点A在y轴的正半轴上,如图(1).作AG⊥DH于点G,
∵A(0, ),D(m,-m+1),
∴H(  ),G( )
∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH= tan∠AHO,
∴ .  ∴ .
整理得: .  ∴ 或 (舍). --------------(2分)

情况2,点A在y轴的负半轴上,如图(2).作AG⊥DH于点G,
∵A(0, ),D(m,-m+1),
∴H( ),G( )
∵∠ADH=∠AHO,∴tan∠ADH= tan∠AHO,
∴ .  ∴ .
整理得: .  ∴ 或 (舍). ------- --(2分)
∴ 或 .
25.(本题满分14分,第(1)、(2)小题各6分,第(3)小题2分)
解:(1)∵△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,
     ∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM,AE=PE.
     ∵ABCD是矩形,∴AB⊥BC.
     ∵EP⊥BC,∴AB// EP.
     ∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE.     ---------------------(2分)
     ∵ABCD是矩形,∴AB// DC. ∴ . ∴CN=CE. ------------------(1分)
     设CN= CE=x .
     ∵ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.
     ∵EP⊥BC,∴ .   ∴ . ---------------------(1分)
∴ ,即 .    ------------------------------------------------------(2分)
(2)∵ △AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,
     ∴△AME≌△PME. ∴AE=PE,AM=PM.
     ∵EP⊥AC,∴ . ∴ .
     ∵AC=5,∴ , .∴ .        ---------------------(2分)
     ∵EP⊥AC,∴ .
     ∴ .          --------------------------------------(2分)
     在Rt△PMB中,∵ ,AM=PM.
∴ . ∴ .    --------------------------------------(2分)
(3) ,当CP最大时MN= .--------------------------------------------------(2分)

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