2018届九年级数学上学期期末考试试题(济南市历城区附答案)

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2018届九年级数学上学期期末考试试题(济南市历城区附答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2017—2018学年度第一学期期末质量检测
     九年级数学试题(2018.01)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是(  )
A.    B.   C.    D.
2.方程x2﹣x=0的解是(  )
A.x=0    B.x=1        C.x1=0,x2=1      D.x1=0,x2=﹣1
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,
则BC的长度为(  )
A.2       B.8     C.       D.
4.在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1000 人,其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是(  )
A.     B.        C.      D.
5.下列命题中,真命题是(  )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为(  )
A.y=5(x﹣2)2+1           B.y=5(x+2)2+1    
C.y=5(x﹣2)2﹣1        D.y=5(x+2)2﹣1
7.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(  )
A.     B. C.   D.
8.如图,AB是⊙O的直径,直线DA与⊙O相切于点A,DO
交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=21°,则∠ADC的度数
为(  )
A.46° 
B.47°    
C.48°    
D.49°
9.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,
S△DOE:S△COB=4:9,则AE:EC为(  )
A.2:1    
B.2:3  
C.4:9    
D.5:4
10.已知二次函数y = (x-m)2 +n的图象如图所示,则一次函数y = mx + n 与反比例函数  的图象可能是(      )


                         A.           B.           C.           D.                      

11.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,
且DE= AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F.若AB=2,
∠ABC=60°,则AE的长为(  )
A.         B.      
C.            D.
12.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是边AD中点,
点F在边CD上,且FE⊥BE,设BD与EF交于点G,则
△DEG的面积是(  )
A.       B.     C.       D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是________.
14.若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是         .
15.若 ,则           .
16. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为        .
17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为5,AC=8.则cosB的值是_________.
                           
18. 如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y= (x>0)经过点C、G,则k=       .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(每小题4分,共8分)
(1)解方程:x2﹣5x+3=0.            (2)计算:4sin45°+|﹣2|﹣ +( )0.

 

20.(4分) 已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.
 


21. (6分) 如图,已知⊙O的内接正六边形ABCDEF,若⊙O的半径为2,
求:阴影部分(弓形)的面积.(结果保留π)
 

22.(6分) 济南市地铁R3线施工,某路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC.
 


23.(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率.
 

24.(10分)“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件,每件盈利20元.“五一”期间,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)降价后每件商品盈利      元,商场日销售量增加      件 (用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,商场日盈利最大,最大值是多少?
 

25.(12分)(本小题满分9分)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的 两点,与 轴交于 点,点A的坐标为(- 3,4),点 的坐标为(6,n).
   (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB 的面积;
(3)在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
       
 
26.(12分) 已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE=1: :3,求∠AED的度数;
(3)若BC=4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF= ,求CN的长.
 

27.(12分) 如图,抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(﹣3,0),点B(1,0),交y轴于点E.点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线 过点F且与y轴平行.直线y=kx+3过点C,交y轴于D点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点
G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线 上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
 


九年级数学期末试卷评分标准参考
一.选择题(每小题4分,共48分)
1.D  2.C   3.A    4.B    5.D    6.A    7.D   8.C   9.A  10.D   11.C   12.B
二.填空题(每小题4分,共24分)
13.   14.    15.     16.  ,    17.      18. 
19.(每小题4分,共8分)
 (1)解方程:x2﹣5x+3=0.            (2)计算:4sin45°+|﹣2|﹣ +( )0.
解: ;               解:=4× +2-2 +1………………………………..2’
                                       =2 +2-2 +1………………………………..3’
                                                 =3………………………………..4’
20. (共4分)
方法一:(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∴CF∥AE,………………………………..1’
∵DF=BE,
∴CF=AE,………………………………..2’
∴四边形AFCE是平行四边形,…………………………………..3’
∴AF=CE;………………………………..4’
方法二:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,  ………………………………..2’
∵DF=BE,
∴△ADF≌△CBE………………………………..3’
∴AF=CE………………………………..4’
21.  (共6分)
解:连接OA,OF

又∵OA=OF
∴△AOF为等边三角形………………………………..2’
∵⊙O的半径为2,
∴OA=OF=AF=2
∴OH=2sin600= ……………………………..3’
∴  ×2× = ,………………………………..4’
∵ ……………………………..5’
∴阴影面积为= π﹣ ,……………………………..6’
22.  (共6分)
解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3m,
∴DA=3m, 2分
在Rt△ADC中,∠CDA=60°,
∴tan60°= ,
∴CA=3 m 4分
∴BC=CA﹣BA=(3 ﹣3)米. 6分
答:略
23. (共8分)
解:(1) ; 2分
(2)
 书 香 历 城
书 
(书,香) (书,历) (书,城)
香 (香,书)  (香,历) (香,城)
历 (历,书) (历,香)  (历,城)
城 (城,书) (城,香) (城,历) 
 8分
共有12种等可能的结果数,其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2,
所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率═ = .
 8分

24.(共10分)
解:(1)(20﹣x),10x; 4分
(2)设每件商品降价x元时,利润为w元.
根据题意得:w=(20﹣x)(100+10x) 7分
=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250, 9分
∵﹣10<0,
∴w有最大值,
当x=5时,商场日盈利最大,最大值是2250元;
答:每件商品降价5元时,商场日盈利最大,最大值是2250元. 10分
25.(共12分)
解:(1)将A(﹣3,4)代入y= ,得m=﹣3×4=﹣12
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ; 1分
将B(6,n)代入y=﹣ ,得6n=﹣12,解得n=﹣2,
∴B(6,﹣2), 2分
将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0)得 ,解得 ,
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣ x+2; 4分
(2)当y=0时,﹣ x+2=0,解得:x=3,∴C(3,0) 5分
∴ , 6分
  7分
∴  8分
(2)存在.
过A点作AP1⊥x轴于P1,AP2⊥AC交x轴于P2,如图,
∴∠AP1C=90°,
∵A点坐标为(﹣3,4),
∴P1点的坐标为(﹣3,0); 10分
∵∠P2AC=90°,
∴∠P2AP1+∠P1AC=90°,
而∠AP2P1+∠P2AP1=90°,
∴∠AP2P1=∠P1AC,
∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1,
∴ = ,即 = ,
∴P1P2=
∴OP2=3+ = ,
∴P2点的坐标为(﹣ ,0), 12分
∴满足条件的P点坐标为(﹣3,0)、(﹣ ,0).
 

26. (共12分)
(1)CE=AF
证明:∵ABCD是正方形
∴AD=CD,∠ADC=900 1分
∵△DEF是等腰直角三角形
∴DE=DF,∠FDE=900 2分
∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE
∴∠ADF=∠CDE 3分
∴△ADF≌△CDE,
∴CE=AF 4分
(2)设DE=  
∵DE:AE:CE=1: :3
∴AE=  ,CE=AF=3 , 5分
∵△DEF为等腰直角三角形
∴EF= ,∠DEF=450 6分
∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2,AF2=9k2
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形
∴∠AEF=90°  7分
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° 8分
(3)∵M是AB中点,
∴MA= AB= AD,
∵AB∥CD,
∴ ,
在Rt△DAM中,DM= ,
∴DO= ,
∵OF= ,
∴DF= , 9分
∵∠DFN=∠DCO=45°,∠FDN=∠CDO,
∴△DFN∽△DCO 10分
∴ ,
∴ ,
∴DN=  11分
∴CN=CD﹣DN=4﹣ =  12分

27. (共12分)
解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x﹣1)(x+3) 2分
∵抛物线交y轴于点E(0,﹣3),将该点坐标代入上式,得a=1 3分
∴所求函数表达式为y=(x﹣1)(x+3),
即y=x2+2x﹣3; 4分

(2)∵点C是点A关于点B的对称点,点A坐标(﹣3,0),点B坐标(1,0),
∴点C坐标(5,0),
∴将点C坐标代入y=kx+3,得k= ,
∴直线CD的函数表达式为y= x+3, 5分
设K点的坐标为(t,0),则H点的坐标为(t, t+3),G点的坐标为(t,t2+2t﹣3),
∵点K为线段AB上一动点,
∴﹣3≤t≤1,
∴HG=( t+3)﹣(t2+2t﹣3) 6分
=﹣t2﹣ t+6=﹣(t+ )2+ , 7分
∵﹣3<﹣ <1,
∴当t=﹣ 时,线段HG的长度有最大值 ; 8分

(3)∵点F是线段BC的中点,点B(1,0),点C(5,0),
∴点F的坐标为(3,0),
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的函数表达式为x=3,
∵点M在直线l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标为(3,m),点N的坐标为(n,n2+2n﹣3),
∵点A(﹣3,0),点C(5,0),
∴AC=8, 9分
分情况讨论:
①若线段AC是以点A、C,M、N为顶点的平行四边形的边,则需MN∥AC,且MN=AC=8.
当点N在点M的左侧时,MN=3﹣n,
∴3﹣n=8,解得n=﹣5,
∴N点的坐标为(﹣5,12), 10分
当点N在点M的右侧时,MN=n﹣3,
∴n﹣3=8,
解得n=11,
∴N点的坐标为(11,140), 11分
②若线段AC是以点A、C,M、N为顶点的平行四边形的对角线,由“点C与点A关于点B中心对称”知:点M与点N关于点B中心对称,取点F关于点B的对称点P,则P点坐标为(﹣1,0)
过P点作NP⊥x轴,交抛物线于点N,
将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3,得y=﹣4,
过点N作直线NM交直线l于点M,
在△BPN和△BFM中,
∠NBP=∠MBF,
BF=BP,
∠BPN=∠BFM=90°,
∴△BPN≌△BFM,
∴NB=MB,
∴四边形ANCM为平行四边形,
∴坐标(﹣1,﹣4)的点N符合条件, 12分
∴当N的坐标为(﹣5,12),(11,140),(﹣1,﹣4)时,以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形.

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