2017年上海复旦附中自招真题数学试卷(有答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017年上海复旦附中自招真题数学试卷(有答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

 年复旦附中自招题
1. 已知 、 、 是一个三角形的三边,则 的值是(   )
 .恒正               .恒负                  .可正可负               .非负
解:选
 
   
   
   
   
   ∵ 、 、 是一个三角形的三边,
   ∴ , , , ,
   ∴
2. 设 , 是正整数,满足 ,给出以下四个结论:①  , 都不等于 ;②  , 都不等于 ;③  , 都大于 ;④ , 至少有一个等于 ,其中正确的结论是(   )
 .①                .②                    .③                     .④
解:选
由 得
若 , 均大于 ,则  ,矛盾,
∴ , 至少有一个等于 。
3. 已知关于 的方程 有一个根为 ,则实数 的值为(    )
 .         .                .            .以上答案都不正确
解:选
将 代入,得 ,
两边平方,得 , ,
当 时, 不是原方程的根,舍

4. 已知 , , 是不完全相等的任意实数,若 , , ,则关于 , , 的值,下列说法正确的是(    )
 .都大于          .至少有一个大于          .都小于            .至多有一个大于
解:选
 ,
若 , , 均小于 ,则 ,矛盾;
故至少有一个大于 。

5. 已知 , , 不全为无理数,则关于三个数 , , ,下列说法错误的是(    )
 .可能均为有理数                              .可能均为无理数
 .可能恰有一个为有理数                        .可能恰有两个为有理数
解:选
若 均为有理数, 正确;
若 , , , 正确;
若 , , , 正确;
6. 关于 , 的方程组 的实数解有(     )
 . 组               . 组                . 组                  . 组
解:选
由①得 或 ,
由②得 且 ,
∴只有 一组解。
7. 为了得到函数 的图像,可以将函数 的图像(     )
 .先关于 轴对称,再向右平移 个单位,最后向上平移 个单位
 .先关于 轴对称,再向右平移 个单位,最后向下平移 个单位
 .先关于 轴对称,再向右平移 个单位,最后向上平移 个单位
 .先关于 轴对称,再向右平移 个单位,最后向下平移 个单位
解:选
由于两个函数二次项系数为相反数,故先关于 轴对称,得到 ,
即 ,再向右平移 个单位,最后向上平移 个单位,得到 。
8. 若关于 的方程 有四个实数解,则化简 的结果是(    )
 .                   .                       .                     .
 
解:选
画出 和 的函数图像,
∵有四个交点,∴  ,

方法二:
∵ ,
∴ 或 ,
∴ 或 ,
∵原方程有四个实数解,
∴ , , ,
∴ ,
∴原式
9. 如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数 的取值范围是(    )
 .             .                  .            .
解:选
设 的两根为 , ,

解得 。
10. 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙?(  )
  2 种               3种                    4种                 5种
解:选
关键是看正多边形的内角和,如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角,则可以铺满整个平面而不留缝隙,只有正三角形、正四边形和正六边形可以。
11. 已知对于满足: , 的实数 ,均有 恒成立,则实数 的最小值为  (  )
   7                  8                        9                  10
解:选
 
 ,所以 最小是
12. 设 ,则关于 的性质,正确的一项为      (   )
 对任意实数 , 总是大于          对任意实数 , 总是小于
 当 时,                   以上均不对
解:选
 恒大于
13. 已知实数 满足 ,且 ,抛物线 在 轴上截得线段长度为 ,则 的取值范围为         (  )
                                            
解:选
 
∵  ,
∴ 
∵ 
∴  ,∴ 
14. 已知实数 满足: 。则 的值为(    )。
                                                          
解:选
  .
15. 已知二次函数 .当自变量 的取值范围为 , 的取值既有正值又有负值。则实数 的取值范围为(   ).
                                或      以上答案都不正确
解:选
显然,二次函数与 轴有两个交点,令交点横坐标为 , 。由韦达定理得
若 ,则 与 矛盾,
∴ ,
∴ ,
∴ 或
经检验当 时,不符合题意。
16. 已知 是互不相等的实数,三个方程 ; ; , 有公共根 , 有公共根 , 有公共根 ,则 (   ).
                                                       
解:将 带入三个方程得 ,又由韦达定理得
∴ ,选
17. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛,有两个人获奖。在比赛结果揭晓之前,四个人做了如下猜测
甲:两名获奖者在乙、丙、丁中.   乙:我没有获奖,丙获奖了.
丙:甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.   丁:乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,则两名获奖者为(   ).
 甲 丁     乙 丙     乙 丁     以上都不正确
解:选
显然乙、丁同对错
① 当甲丙对,乙丁错时,乙丙或乙丁获奖
② 当甲丙错,乙丁对时,无符合情况
18. 如图梯形 中, ,对角线 与 交于点 ,点 为 的中点。已知 、 的面积分别为 ,则 的面积为(   ).
 
                                                              
解:由 为 中点可得 ,∴
    ∴ ,由蝴蝶定理得  
∴ ,∴
∴ ,选
19. 甲用 元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给已,获利 ,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了 ,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,甲在上述股票交易中(   )
 甲刚好盈亏平衡  甲盈利 元  甲盈利 元  甲亏本 元
解:选
甲第一次卖给乙赚了 元,乙用 元买入股票,
乙卖给甲乙亏了 元,甲用 元买入股票,
甲第二次卖给乙亏了 元,故甲总共盈利 元。
20. 对于三个一元二次方程: 、 、 (其中 为实数),下列说法错误的是(  )
 存在实数 ,使得恰有一个方程没有实数根
 存在实数 ,使得恰有两个方程没有实数根
 存在实数 ,使得三个方程都没有实数根
 存在实数 ,使得三个方程都有实数根
解:选
设三个方程判别式为 ,
则 , , ,
 
故三个方程中至少有一个方程有实根。

21. 已知在直角三角形 中, , ,点 直角边 上,且 ,延长 到点 使得 ,连 , ,则下列结论正确的是(  )
           
 
解:选
作 交 于点 。
∵ ,

22. 已知线段 ,如何用尺规作出线段 的一个黄金分割点 ,下面给出了几种方法,其中正确的是(  )
 过点 作 ,使得 ,连 ,在 上截取 ,在 截取 ,点 为线段 的一个黄金分割点
 过点 作 ,使得 ,连 ,在 上截取 ,在 截取 ,点 为线段 的一个黄金分割点
 过点 作 ,使得 ,连 ,在 上截取 ,在 截取 ,点 为线段 的一个黄金分割点
 过点 作 ,使得 ,连 ,在 上截取 ,在 截取 ,点 为线段 的一个黄金分割点
解:选
 
设 ,
则 , ,
 ,
 
即点 为线段 的一个黄金分割点。

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |