2017-2018学年九年级数学上期末考试试卷(娄底市娄星区附答案)

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2017-2018学年九年级数学上期末考试试卷(娄底市娄星区附答案)

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5 Y k j.CoM

2017年下学期期末文化素质检测试卷
九年级数学
时量:120分钟   满分:120分
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分。请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。)
1、用配方法解方程 时,配方结果正确的是
A、      B、      C、      D、
2.若 ,则 的值为
A.1                B.             C.               D.
3. 要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请 个队参赛,则 满足的关系式为
A、    B、    C、   D、
4. 某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是
A、该班一共有40名同学              B、该班学生这次考试成绩的众数是28分
C、该班学生这次考试成绩的中位数是28分  D、该班学生这次考试成绩的平均数是28分
5.正比例函数 和反比例函数 的一个交点为(1,2),则另一个交点为
A、(-1,-2)     B、(-2,-1)      C、(1,2)       D、(2,1)
6.如图,已知△ABC,P是边AB上一点,连结CP,以下条件不能判定△APC∽△ACB的是
A.∠ACP=∠B       B.∠APC=∠ACB      C.AC2=AP·AB     D.
 
7.如图平行四边形ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于
A、2:5            B、3:5            C、2:3          D、5:7
8.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则C的坐标为
A.(2,1)         B.(2,0)         C.(3,3)       D.(3,1)
9.如果 是锐角,且sinα= ,那么cos(90°-α)的值为
A.         B.       C.       D.
10. 对于函数 的图象,下列说法不正确的是
A、开口向下     B、对称轴是    C、最大值为0    D、与y轴不相交
11.关于 的一元二次方程 的一个根为0,则 的值为
A、1              B、-1            C、1或-1       D、
12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是
A.        B.        C.       D.
二、填空题(共6题,每小题3 分;共18分)
13.一元二次方程 的根是_________ .
14.如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6, 的三个正方形,则 的值为_________.
15.如图,点A为反比例函数 的图象上一点,B点在 轴上且OA=BA,则△AOB的面积为_____________.
 
16.如图,若点A的坐标为 ,则sin∠1=________.
17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机抽取了500名七年级学生进行检测,身体素质达标率为92%,请你估计该市6万名七年级学生中,身体素质达标的大约有________万人.
18.如图,图中二次函数解析式为 ,则下列命题中正确的有________(填序号).① ;② ;③ ;④ .
三、解答题(本大题共2题,每小题6分,满分12分)
19.计算:

 

 

 

20.为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
 
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的 =________, =________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?


四.实践探究题(共2题,每小题8分,满分16分)
21.A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据: , )
 

 

 


22. 已知关于 的方程 有两个实数根 、
(1)求实数 的取值范围;
(2)若 、 满足 ,求实数 的值.

 

 

 


五、实践与应用(共2小题,每小题9分,满分18分)
23.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米,2016年达到了1183万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标?

 

 

 

24.如图,一次函数 与反比例函数 = (m≠0)的图象有公共点A(1, )、D(﹣2,﹣1).直线 与 轴垂直于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象回答, 在什么范围内,一次函数的值大于反比例函数的值;
(3)求△ABC的面积.
 


六、综合与应用(共2题,每小题10,满分20分)
25.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sin∠D =  ,求AF的长.
 


26.如图所示,抛物线 的顶点为M(﹣2,﹣4),与 轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与 轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
 (3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
 

 

2017年娄星区九年级期未数学试题答案
1.B    2.C   3.B     4.D   5.A   6.D  7.A    8.A   9.B
10.D   11.B   12.A
13.    14.4    15.1    16.    17.5.52    18.①③④   19.
20.解:(1)25;0.10
(2)解:阅读时间为6<t≤8的学生有25人,补全条形统计图,如图所示:
(3)解:根据题意得:2000×0.10=200(人),
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人
21.解:过点C作CD⊥AB与D,

∵AC=20km,∠CAB=30°,
∴CD=  AC=  ×20=10km,
AD=cos∠CAB•AC=cos30°×20=10  km,
∵∠CBA=45°,
∴BD=CD=10km,BC=  CD=10  ≈14.14km
∴AB=AD+BD=10  +10≈27.32km.
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km.
答:从A地到B地的路程将缩短6.8km.
22.(1)解:∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,
解得:k≤ ,
∴实数k的取值范围为k≤
(2)解:∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=1﹣2k,x1•x2=k2﹣1.
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=16+x1•x2,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).
∴实数k的值为﹣2                   
23. (1)解:设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,根据题意得:700(1+x)2=1183,
解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去)
(2)解:根据题意得:1183(1+30%)=1537.9(万平方米),
∵1537.9>1500,
∴2017年该市能完成计划目标
24.(1)∵反比例函数经过点D(-2,-1)
∴把D点代入 得
∴反比例函数的解析式为
又∵点A(1,a)在反比例函数的图象上
∴把A代入 得到a=2, ∴A(1,2)
∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1)
∴把A、D代入 得: 解得:
∴一次函数的解析式为:
(2)如图:当﹣2<x<0或x>1时,一次函数的值大于反比例函数的值;
(3)过点A作AE⊥x轴交x轴于点E,
∵直线l⊥x轴,N(3,0),
∴设B(3,p),C(3,q),
∵点B在一次函数上,∴p=3+1=4,
∵点C在反比例函数上,∴q= ,
∴S△ABC= BC•EN= ×(4﹣ )×(3﹣1)= .
25.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,
∵∠AFB+∠AFE=180°,
∴∠C=∠AFB,
∴△ABF∽△BEC;
(2)解:∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=  =  =4  ,
在Rt△ADE中,AE=AD•sinD=5× =4,
∵BC=AD=5,
由(1)得:△ABF∽△BEC,
∴ ,即 ,
解得:AF=2  .
26.(1)解:设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,
∵函数图象顶点为M(﹣2,﹣4),
∴y=a(x+2)2﹣4,
又∵函数图象经过点A(﹣6,0),
∴0=a(﹣6+2)2﹣4
解得a=  ,
∴此函数的解析式为y=  (x+2)2﹣4,即y=  x2+x﹣3;
(2)解:∵点C是函数y=  x2+x﹣3的图象与y轴的交点,
∴点C的坐标是(0,﹣3),
又当y=0时,有y=  x2+x﹣3=0,
解得x1=﹣6,x2=2,
∴点B的坐标是(2,0),
则S△ABC=  |AB|•|OC|=  ×8×3=12;
(3)解:假设存在这样的点,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.
设E(x,0),则P(x, x2+x﹣3),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵直线AC过点A(﹣6,0),C(0,﹣3),
∴ ,解得 ,
∴直线AC的解析式为y=﹣ x﹣3,
∴点F的坐标为F(x,﹣ x﹣3),
则|PF|=﹣ x﹣3﹣( x2+x﹣3)=﹣ x2﹣  x,
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=  |PF|•|AE|+  |PF|•|OE|
=  |PF|•|OA|=  (﹣ x2﹣  x)×6=﹣ x2﹣  x=﹣  (x+3)2+  ,
∴当x=﹣3时,S△APC有最大值 ,
此时点P的坐标是P(﹣3,﹣ ).
 


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