2018年中考数学模拟试卷2(江西省有答案)

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2018年中考数学模拟试卷2(江西省有答案)

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件 w w w.5 Y K
j.Co M

2018年江西中考模拟卷(二)
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分       
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列四个数中,最小的数是(  )
A.-1        B.0           C.12               D.-2
2.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为(  )
 
3.下列运算正确的是(  )
A.a3·a2=a6                 B.2a(3a-1)=6a3-1
C.(3a2)2=6a4               D.2a+3a=5a
4.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的左视图是(  )
 
5.如图,直线a∥b,直角三角形BCD按如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为(  )
A.20°       B.40°          C.30°            D.25°
             
     第5题图             第9题图        第10题图           第11题图
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是(  )
A.m<n<x1<x2             B.m<x1<x2<n
C.x1+x2>m+n             D.b2-4ac≥0
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.函数y=3-x的自变量x的取值范围是________.
8.分解因式:x2y-y=____________.
9.如图,已知AB为⊙O的直径,∠CAB=30°,则∠ADC=________°.
10.如图,过反比例函数y=kx图象上三点A,B,C分别作直角三角形和矩形,图中S1+S2=5,则S3=________.
11.如图,有一个正三角形图片高为1米,A是三角形的一个顶点,现在A与数轴的原点O重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A′重合,则点A′对应的实数是________.
12.以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解方程组:x+2y=4,3x-4y=2.


(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.求证:DE∥BC.
 
14.先化简,再求值:x2+xx2-2x+1÷2x-1-1x,其中x=2.


15.某商场欲购进一种商品,当购进这种商品至少为10kg,但不超过30kg时,成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg,则购进此商品多少?

16.请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)如图①,请你作一条直线(但不过A,B,C,D四点)将平行四边形的面积平分;
(2)如图②,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.

17.某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种,即0分,3分,5分,8分.老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图:
 
请根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷;扇形统计图中a=________,b=________;
(2)补全条形统计图;
(3)该地区这次九年级数学质量检测中,请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?得8分的有多少名考生?

 

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.
(1)若⊙O的半径为5,CD=8,求OP与BD的长度;
(2)若∠AOC=40°,求∠B的度数.
 

19.如图,已知反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点8,-12,直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B(m,4).
(1)求上述反比例函数和直线的解析式;
(2)当y1<y2时,请直接写出x的取值范围.

20.某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A,B,C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A,a的概率是多少(直接写出答案)?
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?
 

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图①是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图②所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气;将图②的主体部分抽象成图③,此时杯口与水平直线的夹角为35°,四边形ABCD可以看作矩形,测得AB=10cm,BC=8cm,过点A作AF⊥CE,交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数;
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm,参考数据sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002).
 

22.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),C在x轴的负半轴,抛物线y=-43(x-2)2+k过点A.
(1)求k的值;
(2)若把抛物线y=-43(x-2)2+k沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上,并说明理由.
 
六、(本大题共12分)
23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连接EG,FG.
(1)求证:△AME≌△DMF;
(2)在点E的运动过程中,探究:
①△EGF的形状是否发生变化?若不变,请判断△EGF的形状,并说明理由;
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?
(3)设AE=x,△EGF的面积为S,求当S=6时,求x的值.
 

 

参考答案与解析
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A
6.B 解析:当a>0时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方,其横坐标分别为m,n,∴m<x1<x2<n.当a<0时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方,其横坐标分别为m,n,∴m<x1<x2<n.故选B.
7.x≤3 8.y(x+1)(x-1) 9.60 10.5 11.23
12.80°或100° 解析:∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=∠CAD=40°,∴AD∥BC.点D的位置有两种情况:(1)如图①,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.∵∠1=∠CAD,∴CE=CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中,AC=AC,CE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴∠ACE=∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中,CB=CD,CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80°.
 
(2)如图②,∵AD′∥BC,AB=CD′,∴四边形ABCD′是等腰梯形,∴∠BCD′=∠ABC=100°.综上所述,∠BCD=80°或100°.
13.(1)解:x=2,y=1.(3分)
(2)证明:∵将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,∴∠AED=∠CED=90°,(4分)∴∠AED=∠ACB,∴DE∥BC.(6分)
14.解:原式=x(x+1)(x-1)2÷2x-x+1x(x-1)=x(x+1)(x-1)2·x(x-1)x+1=x2x-1,(4分)当x=2时,原式=4.(6分)
15.解:(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y=kx+b,由图可知10=10k+b,8=30k+b,,解得k=-0.1,b=11.(3分)故y关于x的函数解析式为y=-0.1x+11,其中10≤x≤30.(4分)
(2)令y=-0.1x+11=9.6,解得x=14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时,购进此商品14kg.(6分)
16.解:(1)如图①,直线l即为所求.(3分)
 
(2)如图②,直线MN即为所求.(6分)
17.解:(1)240 25 20(1.5分)
(2)图略.(3分)
(3)0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6(分),4500×20%=900(名).
答:估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分,得8分的约有900名考生.(6分)
18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CP=DP.∵CD=8,∴CP=DP=4.∵OC=5,OP2+CP2=OC2,∴OP=3,(3分)∴BP=8.∵DP2+BP2=BD2,∴BD=45.(5分)
(2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴AC︵=AD︵,∴∠B=12∠AOC.(7分)∵∠AOC=40°,∴∠B=20°.(8分)
19.解:(1)∵反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点8,-12,∴-12=k8,∴k=-4,∴反比例函数的解析式为y1=-4x.(2分)∵点B(m,4)在反比例函数y1=-4x上,∴4=-4m,∴m=-1.∵B(-1,4)在y2=x+b上,∴4=-1+b,∴b=5,∴直线的解析式为y2=x+5.(5分)
(2)联立方程组y=-4x,y=x+5,解得x1=-1,y1=4,x2=-4,y2=1.∴点A的坐标为(-4,1).由图象可知,当y1<y2时x的取值范围为-4<x<-1或x>0.(8分)
20.解:(1)P(恰好是A,a)=19.(3分)
(2)依题意作统计表如下.(6分)
  孩子
家长   ab ac bc
AB AB,ab AB,ac AB,bc
AC AC,ab AC,ac AC,bc
BC BC,ab BC,ac BC,bc
共有9种情形,每种发生的可能性相等,其中恰好是两对家庭成员的有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3种,故恰好是两对家庭成员的概率是39=13.(8分)
21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠DAF=∠DCE=90°-35°=55°,∴∠BAF=90°-55°=35°.(3分)
 
(2)如图,过点B作BM⊥AF于M,BN⊥EF于N,则MF=BN=BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm),AM=AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm),∴AF=AM+MF≈8.20+4.59≈12.8(cm),即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)
22.解:(1)∵y=-43(x-2)2+k经过点A(3,4),∴-43×(3-2)2+k=4,解得k=163.(3分)
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E,AB与y轴交于点D,则AD⊥y轴,AD=3,OD=4,∴OA=AD2+OD2=32+42=5.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=OC=5,BD=AB-AD=2,∴B(-2,4).(4分)令y=0,得-43(x-2)2+163=0,解得x1=0,x2=4,∴抛物线y=-43(x-2)2+163与x轴交点为O(0,0)和E(4,0),OE=4.当m=OC=5时,平移后的抛物线为y=-43(x+3)2+163,令x=-2,得y=-43(-2+3)2+163=4,∴当点B在平移后的抛物线y=-43(x+3)2+163上;当m=CE=9时,平移后的抛物线为y=-43(x+7)2+163,令x=-2,得y=-43(-2+7)2+163≠4,∴点B不在平移后的抛物线y=-43(x+7)2+163上.综上所述,当m=5时,点B在平移后的抛物线上;当m=9时,点B不在平移后的抛物线上.(9分)
23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°.(1分)∵M是AD的中点,∴AM=DM.(2分)在△AME与△DMF中,∠A=∠MDF,AM=DM,∠AME=∠DMF,∴△AME≌△DMF.(3分)
(2)解:①△EGF的形状不发生变化,始终是等腰直角三角形.(4分)理由如下:过点G作GN⊥AD于N,如图①.∵∠A=∠B=∠ANG=90°,∴四边形ABGN是矩形.∴GN=AB=2.∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMN=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMN.∵AD=BC=4,M是AD的中点,∴AM=2,∴AM=NG,∴△AEM≌△NMG,∴ME=MG.∴∠EGM=45°.由(1)得△AME≌△DMF,∴ME=MF.∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△GEF是等腰直角三角形.(7分)
 
②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分) 解析:如图②,当点E运动到A时,MG⊥AD,∴MG⊥BC,∴G为BC的中点;当点E运动到B时,点G与C重合,∴CG=12BC=2,∴HH′=12CG=1,∴线段MG的中点H运动的路程最长为1.
(3)解:在Rt△AME中,AE=x,AM=2.根据勾股定理得EM2=AE2+AM2=x2+4.∴S=12EF·GM=EM2=x2+4,即x2+4=6.∴x1=2,x2=-2(舍去).∴当x=2时,S=6.(12分)

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