2018年中考数学总复习专题11图形的变换与综合实践精讲试题(含答案)

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2018年中考数学总复习专题11图形的变换与综合实践精讲试题(含答案)

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专题十一 图形的变换与综合实践
年份 题型 考点 题号  分值 难易度
2017 选择题、解答题 中心对称、图形旋转的相关计算 5、23、25 3+9+11=23 容易题、中等题、较难题
2016 选择题、解答题 图形的折叠、轴对称、中心对称、图形旋转的探究 3、11、25 3+2+11=16 容易题、中等题
2015 选择题、解答题 图形的折叠、图形旋转的探究 3、26 3+14=17 容易题、较难题
命题规律 纵观河北历年中考,此专题内容为必考内容,它可以与其他知识点混搭,例如2017年第25题与平行四边形,第23题与圆,此专题属于能力部分,复习时多加练习.预测2018年将继续延续2017年模式,在解答题中与其他知识点综合出现,有一定难度.
解题策略
掌握三种变换前后形状、大小不变的规律,用心 发现问题中隐藏的三种变换.
 ,重难点突破)
  平移变换
【例1】如图,将边长为4个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( A )
 
A  .12
B.16
C.20
D.24
【解析】平移是全等的图形变化,在平移过程中线段的长度和图形中的角度保持不变.
【答案 】B
 
1.(济宁中考)如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是( C )
A.16 cm   B.18 cm  C.20 cm  D.21 cm
 (第1题图)    (第2题图)


2.(2016保定一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿C B向右平移得到△DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移距离等于( A )
A.2    B.4    C.8    D.16
【方法指导】
运用平移前后两个图形全等以及每个点平移的距离相等解决问题.
  折叠变换
【例2】(黄冈中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上, 且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=________.
 
【解析】利用折叠前后图形全等解决问题.先求出DE=a,EC=2a.再根据折叠的性质得到PE=EC=2a,∠PEF=∠FEC,PF=FC.在 Rt△PDE中,利用三角函数可推出∠PED=60°,从而可得∠PEF=∠FEC=60°.在Rt△FEC中,利用三角函数可求得FC=23a,所以FP=FC=23a.
【答案】23a
 
3.如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD 边上的点F处.若AE=23BE,则长AD与宽AB的比值是__355__.
 
【方法指导】
熟练掌握两个图形翻折前后全等,以及轴对称的性质,结合图形解题.
  旋转变换
 
【例3】(宁夏中考)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°,得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC 上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′,CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
【解析】(1)根据正方形的性质可得AD=CD ,∠ADC=90°,∠EA′D=45°,则∠A′DE=90°,∠A′ED=45°.根据等角对等边可得A′D=ED,即可利用“SAS”证明△ADA′≌△CDE;(2)由AC=A′C,可得点C在AA′的垂直平分线上.根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线.
【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,∴∠A′DE=90°.
根据正方形的性质可得,∠EA′D=45°,
∴∠A′ED=45°,∴A′D=DE.
在△ADA′和△CDE中,
AD=CD,∠A′DA=∠EDC=90°,A′D=ED,
∴△ADA′≌△CDE(SAS);
(2)根据旋转的性质可得,AC=A′C,
∴点C在AA′的垂直平分线上.
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°.
∵AC=A′C,CB′=CD,
∴AB′=A′D.
在△AEB′和△A′ED中,
∠EAB′=∠EA′D,∠AEB′=∠A′ED,AB′=A′D.
∴△AEB′≌△A′ED(AAS).
∴AE=A′E.
∴点E也在AA′的垂直平分线上.
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.
 
 
4.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后,再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度,得到△CDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A与点C之间的距离.
解:(1)点A的坐标是(-2,0),点C的坐标是(1,2);
(2)连接AC,在Rt△ACD中,AD=OA+OD=3,CD=2.
∴AC=CD2+AD2=22+32=13.
【方法指导】
熟练掌握两个图形旋转前后全等,以及旋转的性质,再结合图形解题.

5.(2016石家庄四十三中二模)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得 PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
 
解:(1)如图所示;
(2)如图所示,旋转中心的坐标为E32,-1;
(3)点P的坐标为(-2,0).

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