2017年中考数学模拟试题(武汉市汉阳含答案)

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2017年中考数学模拟试题(武汉市汉阳含答案)

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课件 w ww.5 y kj.Co m

湖北省武汉市汉阳2017年中考数学模拟试题
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京6月15日 23时,悉尼、纽约的时间分别是(  )
A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时
2.等式 成立的条件是(  )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为(  )
A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103
4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(  )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则 的值是(  )
A.﹣  B.﹣1 C.  D.
6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是(  )
 
A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是(  )
 
A.msin35° B.mcos35° C.  D.
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC= ,则k2的值是(  )
 
A.﹣3 B.1 C.2 D.3
10.如图,直线y= 与y轴交于点A,与直线y=﹣ 交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )
 
A.﹣2  B.﹣2≤h≤1 C.﹣1  D.﹣1
 
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若|x|=|﹣2|,则x=     .
12.分解因式:y+y2+xy+xy2=     .
13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100 份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有     人.
 
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是     .(填写正确结论的序号)
 
15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为     .
 
16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为     ,则点An的坐标为     .
 
 
三.解答题(共8小题,共72分)
17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积.
 
19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732.)
 
20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.
21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
 

22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.
(1)求DE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
 
24.如图,已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是(  )
A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时
【解答】解:悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时,
纽约时间是:6月15日23时﹣13小时=6月15日10时.
故选:A.
 
2.等式 成立的条件是(  )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
【解答】解:∵ ,
∴ ,解得:x≥1.
故选A.
 
3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为(  )
A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103
【解答】解:5550=5.55×103,
故选C.
 
4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(  )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,
故选:D.
 
5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则 的值是(  )
A.﹣  B.﹣1 C.  D.
【解答】解:∵4x2﹣12xy+9y2=0,
∴(2x﹣3y)2=0,
∴2x=3y,
∴x= y,
∴ = = .
故选:C.
 
6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是(  )
 
A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
【解答】解:由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.
故选D.
 
7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是(  )
 
A.msin35° B.mcos35° C.  D.
【解答】解:sin∠A= ,
∵AB=m,∠A=35°,
∴BC=msin35°,
故选:A.
 
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵x2≥ 0,
∴x2+1≥1,
∴点P(﹣2,x2+1)在第二象限.
故选B.
 
9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC= ,则k2的值是(  )
 
A.﹣3 B.1 C.2 D.3
【解答】解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵S△OBC=1,
∴BD=1,
∵tan∠BOC= ,
∴ = ,
∴OD=3,
∴点B的坐标为(1,3),
∵反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B,
∴k2=1×3=3.
故选D.
 
 
10.如图,直线y= 与y轴交于点A,与直线y=﹣ 交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )
 
A.﹣2  B.﹣2≤h≤1 C.﹣1  D.﹣1
【解答】解:∵将y= 与y=﹣ 联立得: ,解得: .
∴点B的坐标为(﹣2,1).
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).
∵将x=h,y=k,代入得y=﹣ 得:﹣ h=k,解得k=﹣ ,
∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h.
如图1所示:当抛物线经过点C时.
 
将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:h2﹣ h=0,解得:h1=0(舍去),h2= .
如图2所示:当抛物线经过点B时.
 
将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:(﹣2﹣h)2﹣ h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣ (舍去).
综上所述,h的范围是﹣2≤h≤ .
故选A.
 
二.填空题(共6小题)
11.若|x|=|﹣2|,则x= ±2 .
【解答】解:|x|=|﹣2|=2,
x=2或x=﹣2,
故答案为:2或﹣2.
 
12.分解因式:y+y2+xy+xy2= y(1+y)(1+x) .
【解答】解:y+y2+xy+xy2
=(y+y2)+(xy+xy2)
=y(1+y)+xy(1+y)
=(1+y)(y+xy)
=y(1+y)(1+x).
故答案为:y(1+y)(1+x).
 
13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有 27 人.
 
【解答】解:如图所示,89.5~109.5段的学生人数有24人,
109.5~129.5段的学生人数有3人,
所以,成绩不低于90分的共有24+3=27人.
故答案为:27.
 
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其  中所有正确的结论是 ①③⑤ .(填写正确结论的序号)
 
【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
∴abc>0,故①正确;
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣ =﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为( ,0),
当x=﹣ 时,y=0,即 ,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴ ,
即3b+2c<0,故④错误;
∵x=﹣1时,函数值最大,
∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c,
∴a﹣b≥m(am﹣b),所以⑤正确;
故答案为:①③⑤.
 
15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 10 .
 
【解答】解:如图,
 
设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),
∵反比例函数y= 的图象过A,B两点,
∴ab=4,cd=4,
∴S△AOC= |ab|=2,S△BOD= |cd|=2,
∵点M(﹣3,2),
∴S矩形MCDO=3×2=6,
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10,
故答案为:10.
 
16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为 ( ,0) ,则点An的坐标为 ( ,0) .
 
【解 答】解:∵四边形OA1B1C1是正方形,
∴A1B1=B1C1.
∵点B1在直线y=﹣x+2上,
∴设B1的坐标是(x,﹣x+2),
∴x=﹣x+2,x=1.
∴B1的坐 标是(1,1).
∴点A1的坐标为(1,0).
∵A1A2B2C2是正方形,
∴B2C2=A1C 2,
∵点B2在直线y=﹣x+2上,
∴B2C2=B1C2,
∴B2C2= A1B1= ,
∴OA2=OA1+A1A2=1+ ,
∴点A2的坐标为(1+ ,0).
同理,可得到点A3的坐标为(1+ + ,0),即A3的坐标为( ,0).
依此类推,可得到点An的坐标为(1+ + +…+ ,0),
而1+ + +…+ = ,
故An的坐标为( ,0).
故答案是:( ,0),( ,0)
 
 
三.解答题(共9小题)
17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
【解答】 解:原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣ )
= .
 
18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积.
 
【解答】解:(1)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,
∴x=1,
∴D(1,0);

(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,
由图象知:x=4,y=0;
x=3, ,
∴ ,
∴  ,
∴直线l2的解析表达式为 ;

(3)由 ,
解得 ,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC= ×3×|﹣3|= .
 
19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732.)
 
【解答】 解:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中,i=tan∠BAF= = ,
∴∠BAF=30°,
∴BF= AB=5,AF=5 .
∴BG=AF+AE=5 +15.
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5 +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE= AE=15 .
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5 ﹣15 =20﹣10 ≈2.7m.
答:宣传牌CD高约2.7米.
 
 
20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.
【解答】解:(1)画树状图为:
 
共有9种等可能的结果数,其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3,
所以两次取出小球上的数字相同的概率= = ;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6,
所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率= = .
 
21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
 
【解答】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
在△ABP和△ACQ中,
 ,
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
(2)∵△ABP≌△ACQ,
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,
∵∠BAP+∠CAP=60°,
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,
∴△APQ是等边三角形.
 
22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【解答】解:(1)根据题意可得:w=(x﹣20)•y
=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+12 0x﹣1600,
w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+120x﹣1600;

(2)根据题意可得:w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.
答:销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.

(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.
解得 x1=25,x2=35.
∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.
答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.
 
23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.
(1)求DE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
 
【解答】解:(1)连接OE,
∵D是CO的中点,⊙O的半径为6cm,
∴OD= OC=3cm,
∵OC⊥AB,DE∥AB,
∴∠ODE=90°,
∴DE= =3 ;
(2)∵OD= OC,∠ODE=90°,
∴∠OED=30°,
∴∠DOE=60°,
∴图中阴影部分的面积= ﹣ ×3 ×3=6π﹣ (cm2).
 
 
24.如图,已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)将A(0,1),B(﹣9,10)代入函数解析式,
得 ,
解得 ,
抛物线的解析式y= +2x+1;(2分)

(2)∵AC∥x轴,A(0,1),
∴ x2+2x+1=1,解得x1=﹣6,x2=0(舍),即C点坐标为(﹣6,1),
∵点A(0,1),点B(﹣9,10),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,设P(m,  m2﹣2m+1),
∴E(m,﹣m+1),
∴PE=﹣m+1﹣( m2+2m+1)=﹣ m2﹣3m,
∵AC⊥PE,AC=6,(4分)
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC•EF+ AC•PF,
= AC•(EF+PF)= AC•EP= ×6(﹣ m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+ )2+ ,
∵0<m<6,
∴当m=﹣ 时,四边形AECP的面积最大值是 ,此时P(﹣ ,﹣ );(6分)

(3)∵y= x2+2x+1= (x+3)2﹣2,
∴顶点P(﹣3,﹣2).
∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3,
∴PF=CF,PC=3 ,
∴∠PCF=45°,
同理可得∠EAF=45°,
∴∠PCF=∠EAF,
∵A(0,1),B(﹣9,10),
∴AB= =9 ,
∴在直线AC上存在满足条件得点Q,设Q(t,1),
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
①当△CPQ∽△ABC时,  = ,
 ,CQ=2,(7分)
∴Q(﹣4,1);(8分)
②当△CPQ∽△ACB时,则 ,
∴ = ,CQ=9,(9分)
∴Q(3,1);
综上所述:当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,Q点的坐标为(﹣4,1)或(3,1).(10分)
 

文 章
来源莲山
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