2018年中考数学总复习专训4:第1节用数学思想方法解决问题(遵义带答案)

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2018年中考数学总复习专训4:第1节用数学思想方法解决问题(遵义带答案)

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专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略
 
几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显,是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型,试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现,而且留有自主探究的空间,体现个性的发展和新课程标准的理念,代数与几何的大型综合题分为以下类型:①在几何图形背景下建立函数或方程;②坐标系下的几何图形;③函数图象与几何图形相结合的问题:近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现,涉及到的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多.解答这类综合题,一般要仔细读题,细致分析,找到切入点,迅速解决第一问,然后抓住关键,由此及彼,逐层深入,合理猜想,细致演练确保第二问正确,在时间充裕的情况下攻克第三问,需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决.
 
纵观遵义近五年中考,其综合压轴题,一般以二次函数为背景与几何图形结合,由浅入深设置多问,难度较大,考查综合运用知识和解决问题的能力.预计2018年遵义中考的压轴题也会是代数几何综合题,要有针对性剖析训练.
第一节 用数学思想方法解决问题
 
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略.数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中.中考常用到的数学思想方法有:整体思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三.
 ,中考重难点突破)
 
 
【例1】(2017遵义二中二模)如图,菱形ABCD的对角线长分别为3和4,P是对角线AC上任一点(点P不与A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则图中阴影部分的面积为______ .
【解析】易知四边形AEPF是平行四边形,设AP与EF相交于点O,则S△POF=S△AOE,所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半.
【答案】3
【规律总结】在解题过程中,应仔细分析题意,挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息,然后通过整体构造,常能出奇制胜.
 
【例2】(随州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象上点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1),点B-12,y2,点C72,y3在该函数图象上,则y1<y3<y2;⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有( B )

A.2个  B.3个  C.4个  D.5个
【解析】①正确.根据对称轴公式计算即可.②错误.利用x=-3时,y<0,即可判断.③正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a,b即可判断.④错误.利用函数图象即可判断.⑤正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.
【答案】B
【例3】(2016遵义六中二模)⊙O的半径为2,弦BC=23,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为________ .
【解析】根据题意画出图形,连接OB,由垂径定理可知BD=12BC,在Rt△OBD中,根据勾股定律求出OD的长,进而可得出结论.
【答案】1或3
【规律总结】在几何题没有给出图形时,最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.
【例4】(三明中考)如图,AB是⊙O的直径,分别以OA,OB为直径作
 
半圆.若AB=4,则阴影部分的面积是____ .
【解析】首先计算出圆的面积,根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积,进而可得答案.
【答案】2π
【规律总结】此类题就是化未知为已知、化繁为简、化难为易,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化.具体地说,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系;把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息,转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化,来获得解决问题的转机.
 
◆模拟题区
1.(2017遵义航中二模)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数有( C )
A.1个  B.2个  C.3个  D.1个
 (第1题图)
   (第2题图)


2.(2017红花岗二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c>0,其中正确的是( A )
A.②  B.②④
C.①②④  D.①②③④
 
3.(2017遵义十一中二模)如图,正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分的面积为__8-2π__  .(结果用含π的式子表示)
◆中考真题区
 
4.(金华中考)在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D )
  ,A)  ,B)  ,C)  ,D)
 
5.(淄博中考)如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=14BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( B )
A.3  B.4  C.5  D.6
6.(温州中考)若a+b=22,ab=2,则a2+b2的值为( B )
A.6  B.4  C.32  D.23
7.(凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=-ax与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是( C )
 
  ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
 
8.(岳阳中考)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)和反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A,B两点,利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b的解集是__1<x<4__  .
9.(牡丹江中考)矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点P是直线BD上一点,且DP=DA,直线AP与直线BC交于点E,则CE=__5-2或5+2__  .
 
10.(2017德州中考)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是__32-π6__  .

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