2018届九年级数学上期末模拟试卷(天津市滨海新区含答案和解释)

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2018届九年级数学上期末模拟试卷(天津市滨海新区含答案和解释)

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K J.cOm


2017-2018学年天津市滨海新区九年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.有一拱桥的桥拱是抛物线形, 其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时,水面到拱桥拱顶的距离为(      )
A. 3米                                  B. 2  米                                  C. 4  米                                  D. 9米
2.在⊙O中,将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ,使旋转后的圆心落在⊙O上,则θ的值可以是(   )           
A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
3.如图,已知∠1=∠2,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(  )
 
A.  =                          B.  =                          C. ∠B=∠ADE                             D. ∠C=∠E
4.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )           
A. k<1                                     B. k>1                                     C. k=1                                     D. k≥0
5. 如图,点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线 上运动,则k的值为(  )
 
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
6.矩形相邻两边长分别为 ,  , 则它的周长和面积分别是(  )           
A.  , 4                           B. 2 , 4                           C. 4,3                            D. 6 , 4
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为(   )  
A. 40°                                       B. 50°                                       C. 80°                                       D. 100°
8.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m、n的值是(       )           
A. 4,13                                 B. -4,19                                 C. -4,13                                 D. 4,19
9.2016年4月14日,永远的科比狂砍60分完美谢幕,打破NBA球员退役战得分纪录,成为NBA历史单场60+年纪最大的球员,其中罚球12罚10中,命中率大约是83.3%,下列说法错误的是(  )           
A. 科比罚球投篮12次,不一定全部命中                   B. 科比罚球投篮120次,一定命中100次
C. 科比罚球投篮1次,命中的可能性较大                 D. 科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小
10.若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则m的取值范围是 (  )           
A. m>1                                    B. m<1                                    C. m≥1                                    D. m=0
二、填空题(共8题;共24分)
11.如图,平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣  上,B、D在双曲线y2=  上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,S▱ABCD=24,则k1=________.
 
12. 已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由  ,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________.  
13. 是整数,则最小的正整数a的值是________。   
14.所有的黄金矩形都是________.   
15.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有________ 个.   
16.如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,直线l经过C,且l∥AB,P为l上一个动点,若△ABC与△PAC相似,则PC=________
    
17.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________.   
18.如图有四张不透明卡片,分别写有实数- , , , , 除正面的数不同外其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张卡片,取到的数是无理数的可能性大小是 ________
 
三、解答题(共6题;共36分)
19.若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0,求m的值.   
20.如图,△ABC绕顶点A顺时针旋转35°至△ADE  , ∠B=40°,∠DAC=55°.求∠E的度数.
 
21.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式.
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标.
(3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标.
 
22.如图,某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
 
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学用10万元购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有多少台?   
23.如图,在直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,AC=3.
(1)求BC边所在直线的解析式;
(2)若反比例函数y= (x>0)的图象经过点A,求m的值;
(3)若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点,请直接写出n的取值范围.
 
24.已知:AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,AB=4,CD=6,BC=14,点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,求PB的长?
 
四、综合题(共10分)
25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
 
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;   
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;   
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.   
 
2017-2018学年天津市滨海新区九年级(上)期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D 
【考点】二次函数的应用  
【解析】【解答】y=—0.25  为开口向下顶点为原点,对称轴为y轴的抛物线,由题意的水宽12米时,水面到拱桥拱顶的距离为横坐标为6和—6的函数值,故y=—0.25  =—9 所以高为9米.
【分析】本题考查实际问题与二次函数的联系.
2.【答案】C 
【考点】旋转的性质  
【解析】【解答】解:如图所示:  
由旋转的性质可知:AO=AO′,
∴OO′=OA=AO′,
∴△OAO′为等边三角形.
∴θ=∠OAO′=60°.
故选:C.
【分析】首先依据题意画出图形,然后依据等边三角形的性质进行判断即可.
3.【答案】A 
【考点】相似三角形的判定  
【解析】【解答】解:∵∠1=∠2,
∴∠DAE=∠BAC,
A、添加 = , 无法判定△ABC∽△ADE,故本选项正确;
B、添加 = , 可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;
C、添加∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;
D、添加∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误;
故选:A
【分析】证出∠DAE=∠BAC,由相似三角形的判定方法即可得出结果. 
4.【答案】A 
【考点】根的判别式  
【解析】【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.
【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,
∴△=b2-4ac=22-4×1×k>0,
∴k<1,
故选:A.

【点评】此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
5.【答案】B 
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征  
【解析】【解答】解:如图,
 
连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴ = = =tan60°= ,则 =3,
∵点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,
∴ |xy|= AD•DO= ×6=3,
∴ k= EC×EO=1,
则EC×EO=2.
故选:B.
【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE,进而得出 = = ,即可得出k=EC×EO=2.
6.【答案】D 
【考点】二次根式的应用  
【解析】【解答】解:因为矩形相邻两边长分别为 ,  ,
所以它的周长是:
面积分别是: ,
故选D.
【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可.
7.【答案】B 
【考点】圆周角定理  
【解析】【解答】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,  ∴∠A=  ∠B0C=50°.
故选B.
【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A,进而可得答案.
8.【答案】C 
【考点】解一元二次方程-配方法  
【解析】【分析】先移项,方程两边同时加上一次项系数的一半,再根据完全平方公式分解因式。
【解答】x2-8x+3=0
x2-8x=-3
x2-8x+16=-3+16
(x-4)2=13
故选C.
【点评】配方法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法,在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,一般难度不大,要熟练掌握。
9.【答案】B 
【考点】概率的意义  
【解析】【解答】解:科比罚球投篮120次,一定命中100次错误,
故选:B.
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生 
10.【答案】A 
【考点】根的判别式  
【解析】【解答】解:根据方程没有实数根,得到△=b2﹣4ac=4﹣4m<0,
解得:m>1.
故选A.
【分析】根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
二、填空题
11.【答案】8 
【考点】反比例函数的性质,反比例函数的应用  
【解析】【解答】解:在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对应边平行且相等),故设A(x,y1)、B(x、y2),则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知,C(﹣x,﹣y1)、D(﹣x、﹣y2).
∵A在双曲线y1=﹣  上,B在双曲线y2=  上,
∴x=﹣  ,x=  ,
∴﹣  =  ;
又∵k1=2k2(k1>0),
∴y1=﹣2y2;
∵S▱ABCD=24,
∴  •|2x|=6|y2x|=24,
解得,y2x=±4,
∵双曲线y2=  位于第一、三象限,
∴k2=4,
∴k1=2k2=8
故答案是:8.
 
【分析】利用平行四边形的性质设A(x,y1)、B(x、y2),根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C(﹣x,﹣y1)、D(﹣x、﹣y2);然后由反比例函数图象上点的坐标特征,将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式,求得y1=﹣2y2;最后根据S▱ABCD=  •|2x|=24可以求得k2=y2x=4.
12.【答案】2  ﹣  π 
【考点】垂径定理,扇形面积的计算  
【解析】【解答】解:∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2,  ∴∠O=60°,  =  ,
∴AC=BC=6,
∴∠ABC=∠A=30°,
∴∠OCB=60°,
∴∠OCD=90°,
∴OC=BC=2,
∴CD=  OC=2  ,
∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣  2×2  ﹣  =2  ﹣  π,
故答案为:2  ﹣  π.
【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°,  =  ,根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°,得到∠OCB=60°,解直角三角形得到CD=  OC=2  ,于是得到结论.
13.【答案】5 
【考点】二次根式的定义  
【解析】【解答】45a=5×3×3×a,
若为整数,则必能被开方,所以满足条件的最小正整数a为5.
【分析】由于45a=5×3×3×a,要使其为整数,则必能被开得尽方,所以满足条件的最小正整数a为5.
14.【答案】相似形 
【考点】黄金分割,相似图形  
【解析】【解答】解:根据相似形的定义得到所有的黄金矩形都是相似形.  故本题答案为:相似形.
【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比.
15.【答案】6 
【考点】利用频率估计概率  
【解析】【解答】设袋中黄色球可能有x个.根据题意,任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是:15%= ,
解得:x=6.
故答案是6.
【分析】利用频率估计概率.
16.【答案】6.4或10 
【考点】相似三角形的判定  
【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴AB= =10,
当△ABC≌△PCA时,则
AB:PC=AC:AC,
即10:PC=8:8,
解得:PC=10,
当△ABC∽ACP△时,则
AB:AC=AC:PC,
即10:8=8:PC,
解得:PC=6.4.
综上可知若△ABC与△PAC相似,则PC=6.4或10.
故答案为:6.4或10.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长,若△ABC与△PAC相似,则PC可以和AB对应也可以AC对应,所以要分两种情况分别讨论,求出PC的值即可.
17.【答案】
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【解答】解:用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片,  画树状图为:
 
共有30种等可能的结果数,其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6,
所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率=  =  .
故答案为  .
【分析】用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片,画树状图展示所有30种等可能的结果数,再找出其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数,然后根据概率公式求解.
18.【答案】
【考点】可能性的大小  
【解析】【解答】解:根据题意可得:5张小卡片上分别写有实数- , , , , 其中无理数为﹣ ,π两个,
则从中随机抽取一张卡片,抽到无理数的可能性是 .
故答案为: .
【分析】首先确定四个实数中无理数的个数,然后用无理数的个数除以总数即可求得是无理数的可能性.
三、解答题
19.【答案】解:∵关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0,
∴m2﹣3m﹣4=0,即(m﹣4)(m+1)=0,
解得:m=4或m=﹣1,
当m=﹣1时,方程为5x=0,不合题意;
则m的值为4. 
【考点】一元二次方程的定义,解一元二次方程-因式分解法  
【解析】【分析】根据方程中常数项为0,求出m的值,检验即可.
20.【答案】【解答】由旋转的性质得:∠EAC=35°,∠D=∠B=40°,
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=55°+35°=90°,
∴∠E=90°-∠D=90°-40°=50°. 
【考点】旋转的性质  
【解析】【分析】由旋转的性质得出∠EAC=35°,∠D=∠B=40°,求出∠DAE=∠DAC+∠EAC=90°,即可得出∠E的度数.
21.【答案】解:(1)将B、C点代入函数解析式,得
 ,
解得 ,
这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)四边形POP′C为菱形,得
OC与PP′互相垂直平分,得
yP= ,即x2﹣2x﹣3=﹣ ,
解得x1= ,x2= (舍),P( ,﹣ );
(3)∠PBC<90°,
①如图1
 
当∠PCB=90°时,过P作PH⊥y轴于点H,
BC的解析式为y=x﹣3,CP的解析式为y=﹣x﹣3,
设点P的坐标为(m,﹣3﹣m),
将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中,
解得m1=0(舍),m2=1,即P(1,﹣4);
AO=1,OC=3,CB= =3 ,CP= = ,
此时 =3,△AOC∽△PCB;
②如图2
 ,
当∠BPC=90°时,作PH⊥y轴于H,作BD⊥PH于D,
BC的解析式为y=x﹣3,CP的解析式为y= x﹣3,
设点P的坐标为(m,m2﹣2m﹣3),
由Kcp•Kpb=﹣1,得m= 或 (舍去)
此时, = = ≠ =3,
以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似;
综上所述:P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,此时点P的坐标(1,﹣4). 
【考点】二次函数的应用  
【解析】【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据菱形的对角线互相垂直平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;
(3)分类讨论:①当∠PCB=90°,根据互相垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数,可得BP的解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;根据勾股定理,可得BC,CP的长,根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得答案;
②当∠BPC=90°时,根据相似三角形的性质,可得P点的坐标,根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得答案.
22.【答案】解:(1)树状图如下:
 
列表如下:

乙 A B C
D (D,A) (D,B) (D,C)
E (E,A) (E,B) (E,C)
有6种可能结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).
(2)因为选中A型号电脑有2种方案,即(A,D),(A,E),所以A型号电脑被选中的概率是 .
(3)由(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买A型号、D型号电脑分别为x,y台,
根据题意,得
解得
经检验不符合题意,舍去;
当选用方案(A,E)时,设购买A型号、E型号电脑分别为x,y台,
根据题意,得
解得
所以希望中学购买了7台A型号电脑. 
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【分析】考查列表法与树状图法。
23.【答案】解:(1)∵Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,AC=3,
∴B(1,3),C(4,1),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴ ,解得 ,
∴BC边所在直线的解析式为:y=﹣ x+ ;
(2)∵反比例函数y=y= (x>0)的图象经过点A(1,1),
∴m=1;
(3)∵反比例函数y=y= (x>0)的图象与△ABC有公共点,
∴当函数经过A(1,1)时,n=1;
当函数图象经过点C(4,1)时,n=4,
∴1≤n≤4. 
【考点】反比例函数的性质  
【解析】【分析】(1)根据题意得出B、C两点的坐标,利用待定系数法求出直线BC的解析式即可;
(2)把A点坐标代入反比例函数y= (x>0),求出m的值即可;
(3)根据反比例函数y=y= (x>0)的图象与△ABC有公共点可知,当反比例函数经过点A时有最小值,经过点C时有最大值可得出n的取值范围.
24.【答案】解:(1)当△ABP∽△PCD时,

解得BP=2或BP=12;
(2)当△ABP∽△DCP时,

解得BP=5.6.
综合以上可知,当BP的值为2,12或5.6时,两三角形相似. 
【考点】相似多边形的性质  
【解析】【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
四、综合题
25.【答案】(1)解:把A(﹣1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中,
得:  ,解得:  ,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点坐标为(1,﹣4)
(2)解:由图可得当0<x<3时,﹣4≤y<0
(3)解:∵A(﹣1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
设P(x,y),则S△PAB=  AB•|y|=2|y|=10,
∴|y|=5,
∴y=±5.
①当y=5时,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,
此时P点坐标为(﹣2,5)或(4,5);
②当y=﹣5时,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程无解;
综上所述,P点坐标为(﹣2,5)或(4,5). 
【考点】解一元二次方程-因式分解法,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式  
【解析】【分析】(1)方法1:将A、B两点坐标代入函数解析式建立二元一次方程组求出b、c的值,方法2:因为A(﹣1,0)、B(3,0)所以可设函数解析式为y=a(x-3)(x+1),由a=1,可求出函数解析式,再利用配方法或代入顶点坐标就可以求出抛物线的顶点坐标;(2)结合图像以及点A、B的坐标即可得出结论;(3)设点P(x,y),根据三角形的面积公式以及S△PAB=10,即可求出y的值,将y=±5分别代入函数解析式就可以求出点P的坐标。
 

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