2018届九年级数学上期末质检试题(汕头市潮南区两英镇带答案)

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2018届九年级数学上期末质检试题(汕头市潮南区两英镇带答案)

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j.Co M 2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2) C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣1)2+1=0
2.已知⊙O的直径为5,若PO=5,则点P与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法判断
3.二次函数y=x2+2的顶点坐标是(  )
A.(1,﹣2) B.(1,2) C.(0,﹣2) D.(0,2)
4.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, = ,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )
 
A.60° B.45° C.35° D.30°
5.若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为(  )
A.﹣6 B.6 C.18 D.30
6.正十二边形的每一个内角的度数为(  )
A.120° B.135° C.150° D.1080°
7.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1
8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为(  )
 
A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm
9.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为(  )
 
A.10π B.  C. π D.π
10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.一元二次方程x(x+3)=0的根是     .
12.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为     .
13.若|b﹣1|+ =0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是     .
14.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧 的长为     .
 
15.(4分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是     .
 
16.(4分)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°,则∠B+∠E=     .
 
 
三、解答题(共3小题,满分18分)
17.(6分)用公式法解方程:x2﹣x﹣2=0.
18.(6分)如图为桥洞的形状,其正视图是由 和矩形ABCD构成.O点为 所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F )EF为2米.求 所在⊙O的半径DO.
 
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2),将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,并写出A1,B1的坐标.
 
 
四、解答题(共3小题,满分21分)
20.(7分)某校九年级举行毕业典礼,需要从九年级(1)班的2名男生、1名女生(男生用A,B表示,女生用a表示)和九年级(2)班的1名男生、1名女生(男生用C表示,女生用b表示)共5人中随机选出2名主持人,用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率.
21.(7分)已知抛物线y=ax2+bx﹣8(a≠0)的对称轴是直线x=1,
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0,有一个根为4,求方程的另一个根.
22.(7分)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别是BE,CD的中点,
(1)求证:△AMN是等边三角形.
(2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由.
 
 
五、解答题(共3小题,满分27分)
23.(9分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②中的一种).设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(2)在图②中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
 
24.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.
 
25.(9分)若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.
 
 
 
2017-2018学年汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷
参考答案 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.D;2.C;3.D;4.D;5.B;6.C;7.A;8.A;9.C;10.C; 
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.x=0或﹣3;  12.y=x2+4x+4;            13.k≤4且k≠0; 
14.π;         15.(﹣2,0)或(2,10); 16.210°; 
三、解答题(共3小题,满分18分) 文章
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