2018年九年级数学上《二次函数》期末复习试卷(柳州市柳北区带答案)

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2018年九年级数学上《二次函数》期末复习试卷(柳州市柳北区带答案)

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源莲山 课件 w w
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2017-2018学年 九年级数学上册 期末复习--二次函数
一 、选择题
1.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是(       )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为(       )
A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,1
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=(    )
 
A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a
4.不论m为何实数,抛物线y=x2﹣mx+m﹣2(    )
A.在x轴上方   B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点     D.在x轴下方
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④ <0.其中正确结论的个数是(    )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是(      )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°,所得抛物线的解析式是(  )
A.y=(x+1)2﹣2    B.y=﹣(x﹣1)2﹣2    C.y=﹣(x﹣1)2+2    D.y=(x﹣1)2﹣2
8.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a=0.5;⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有(      )
 
A.①③④ B.①②④ C.①③⑤ D.③④⑤
9.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是(          )
A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.3<t<8 D.-1≤t<8
10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致
是(       )
 
二 、填空题
11.已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上,则该函数关系式为          .
12.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程
﹣x2+2x+m=0的解为     .
 
13.抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为             .
14.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1<y2成立的x的取值范围是      .
 
15.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是   
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有         .
 
三 、解答题
17.已知一抛物线经过点A(﹣1,0),B(0,﹣3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式.
18.已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
 

19.已知抛物线的顶点坐标为P(2,-1),它的图像经过点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的图像与x轴交于A.B两点, 求△ABC的面积. 
 

20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
 

21.如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(﹣1,2),将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=﹣x2+bx+c过B,E两点.
(1)求此抛物线的函数关系式.
(2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.
(3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,则d的值是        .
 


22.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

23.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A.B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)判断△ABM的形状,并说明理由;
(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.
 
 
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A
10.D
11.答案为:y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4.
12.x1=4,x2=﹣2
13.答案为:(0,﹣4).
14.答案为:﹣2<x<8.
15. (1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点.
(2)当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1.
综上所述,常数m的值是1或0.答案:1或0
16.答案为:①;
17.解:∵抛物线的对称轴为x=2,∴设抛物线的解析式为:y=a(x﹣2)2+h,
将(0,﹣3)和(﹣1,0)代入得: ,解得: ,
∴抛物线线的解析式为y= (x﹣2)2﹣ .
18.解: (1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得 解得 ∴解析式为y=x2+2.
(2)对称轴为直线x(或y轴);顶点坐标为(0,2)
19. 
20.解:(1)依题意: ,解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= (2+5)×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15.
 
21.
 
22.解:(1)依题意得         
自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数;
(2)当y=2520时,得 (元)           
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)
当x=2时,30+x=32(元)
所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;
(3)        
∵a=-10<0
∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5         
∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元)
当x=7时,30+x=37,y=2720(元)
所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.


23.解:(1)∵A点为直线y=x+1与x轴的交点,∴A(﹣1,0),
又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3,∴B(2,3),
∵抛物线顶点在y轴上,∴可设抛物线解析式为y=ax2+c,
把A.B两点坐标代入可得 ,解得 ,∴抛物线解析式为y=x2﹣1;
(2)△ABM为直角三角形.理由如:
由(1)抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为(0,﹣1),
∴AM= ,AB= = =3 ,BM= =2 ,
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2,∴△ABM为直角三角形;
(3)当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为(m,2m)时,其解析式为y=(x﹣m)2+2m,即y=x2﹣2mx+m2+2m,联立y=x,可得 ,消去y整理可得x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0,
∵平移后的抛物线总有不动点,∴方程x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0总有实数根,
∴△≥0,即(2m+1)2﹣4(m2+2m)≥0,解得m≤ ,
即当m≤ 时,平移后的抛物线总有不动点.
 

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