2017-2018学年九年级上数学期末模拟试卷(临高县附答案和解释)

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2017-2018学年九年级上数学期末模拟试卷(临高县附答案和解释)

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j.Co M


2017-2018学年海南省临高县九年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.下列命题正确的是 (      )           
A. 三点可以确定一个圆;                                        B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆;
C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形;            D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
2.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,CD切⊙O于E,若∠APB=50°,则∠COD的度数是(   )  
A. 50°                                       B. 40°                                       C. 25°                                       D. 65°
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(      )           
A.             B.             C.             D. 
4.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(   )
 
A. 115°                                     B. 105°                                     C. 100°                                     D. 95°
5.如图,已知AB是圆O的直径,∠BAC=32°,D为弧AC的中点,那么∠DAC的度数是
 
A. 25°                                       B. 29°                                       C. 30°                                       D. 32°
6.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是(   )
A. 等腰三角形                       B. 直角三角形                       C. 锐角三角形                       D. 等边三角形
7.如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(  )
 
A.                  B.                  C.                  D. 
8.三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3  x+4=0,则第三边的长是(   )           
A.                                       B. 2                                       C. 2                                       D. 3 
9.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t(t≤4)的函数图象是(   )
 
A.                 B.                 C.                 D. 
10.方程x=x(x-4)的解是(  )           
A. 0                                   B. 6                                   C. 0或6                                   D. 以上答案都不对
二、填空题(共8题;共24 分)
11.一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球,其中有1个红球,3个黑球,6个绿球.随机地从这个箱子里摸出一个球,摸出绿球的可能性是 ________   
12.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,________秒后△PBQ的面积等于8cm2 .  
 
13.有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是________cm2 . (结果保留π)   
14.将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转________ 度时,可变成图(2).
 
15.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是________.  
16.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 ________.   
17.在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是________    
18.如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点F旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了________cm.
 
三、解答题(共6题;共36分)
19.为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元,并规划投入教育经费逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元,设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同,求这两年该县投入教育经费的年平均增长率.   
20.如图,是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面宽8cm,水的最大深度为2cm,求该输水管的半径是多少? 
 


21.有两组卡片,第一组三张卡片上都写着A、B、B,第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张,两张都是B的概率.   
22.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,且直线与⊙O相切.d,r是一元二次方程(m+9)x2﹣(m+6)x+1=0的两根,求m的值.   

 


23.如图1,已知:直线y= x﹣3分别交x轴于A,交y轴于B,抛物线C1:y=x2+4x+b的顶点D在直线AB上.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图2,将抛物线C1的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2  , 抛物线C2交y轴于C,顶点为E,若CE⊥AB,求抛物线C2的解析式;
(3)如图3,将直线AB沿y轴正方向平移t(t>0)个单位得直线l,抛物线C1的顶点在直线AB上平移得抛物线C3  , 直线l和抛物线C3相交于P、Q,求当t为何值时,PQ=3 ?   
24.如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上的点,以BC、AB为边作▱ABCD,⊙O交AD于点E,连结BE,点P为过点B的⊙O的切线上一点,连结PE,且满足∠PEA=∠ABE.
(1)求证:PB=PE;
(2)若sin∠P= , 求 的值.
 
四、综合题(共10分)
25.解答题
 
(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=4  .
①求∠ABC的度数;
②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;   
(2)如图2,已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
 
 
2017-2018学年海南省临高县临高中学九年级(上)期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】B 
【考点】确定圆的条件,三角形的外接圆与外心  
【解析】【分析】根据圆和三角形的的性质分别作出判断:
A.不丰同一直线上的三点才可以确定一个圆,命题错误;
B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆,命题正确;
C.顶点在圆上的三角形叫圆的内接三角形,命题错误;
D.当等腰三角形的顶角是钝角时,外心在这个三角形外 ,命题错误。
故选B.
2.【答案】D 
【考点】切线的性质  
【解析】【解答】解:  如图,连接OA,OB,OE,
∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,
∴∠AOC=∠EOC,
同理∠BOD=∠DOE,
∴∠COD=∠COE+∠DOE=  ∠AOB,
∵∠APB=50°,
∴∠AOB=130°,
∴∠COD=65°.
故选D.
 
【分析】连接OA,OB,OE,根据切线长定理,得∠AOC=∠COE,∠BOD=∠DOE,从而得∠COD=  ∠AOB,再由∠APB=50°,求得∠COD.
3.【答案】C 
【考点】一元二次方程的定义  
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义知:
A、不是整式方程,故本选项错误;
B、方程二次项系数可能为0,故本选项错误;
C、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
D、方程含有两个未知数,故本选项错误.
故选C.
4.【答案】B 
【考点】圆内接四边形的性质  
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
而∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD,
而∠BAD=105°,
∴∠DCE=105°.
故答案为:B.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补,得出∠BCD的度数,再根据平角的定义求得∠DCE的度数。
5.【答案】B 
【考点】圆周角定理  
【解析】【分析】如图,连接BC,
∵AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,∴∠ACB=90°,∠B=90°-32°=58°.
∴∠D=180°-∠B=122°(圆内接四边形对角互补).
∵D是弧AC的中点,∴∠DAC=∠DCA=(180°-∠D)÷2=29°.
故选B.
 
6.【答案】C 
【考点】三角形的外接圆与外心  
【解析】【分析】根据三角形的外心的位置知:一个三角形的外心若在内部,则该三角形一定是锐角三角形。
【解答】三边垂直平分线的交点在三角形的内部,则这个三角形必为锐角三角形。
故选C.
【点评】熟悉不同形状的三角形的外心的位置是解题的关键。
7.【答案】D 
【考点】二次函数的图象  
【解析】【解答】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,
∴∠AOB=∠A=45°,
∵CD⊥OB,
∴CD∥AB,
∴∠OCD=∠A,
∴∠AOD=∠OCD=45°,
∴OD=CD=t,
∴S△OCD= ×OD×CD
= t2(0≤t≤3),即S= t2(0≤t≤3).
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3]、开口向上的二次函数图象;
故选D.
 
【分析】Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t;最后根据三角形的面积公式,解答出S与t之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.
8.【答案】A 
【考点】一元二次方程的解  
【解析】【解答】解:x2﹣3  x+4=0,
(x﹣2  )(x﹣  )=0,
所以x1=2  ,x2=  ,
即a=2  ,b=  ,
如图,△ABC中,a=2  ,b=  ,∠C=60°,
作AH⊥BC于H,
在Rt△ACH中,∵∠C=60°,
∴CH=  AC=  ,AH=  CH=  ,
∴BH=2  ﹣  =  ,
在Rt△ABH中,AB=  =  ,
即三角形的第三边的长是  .
故选A.
 
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3  x+4=0得到a=2  ,b=  ,如图,△ABC中,a=2  ,b=  ,∠C=60°,作AH⊥BC于H,再在Rt△ACH中,利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=  ,AH=  ,则BH=  ,然后在Rt△ABH中利用勾股定理计算AB的长即可.
9.【答案】B 
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质  
【解析】【解答】①点P在AB上运动,点Q在BC上运动,即0≤t≤2,
此时AP=t,BP=4﹣t,QB=2t,
故可得y=  PB•QB=  (4﹣t)•2t=﹣t2+4t,函数图象为开口向下的抛物线;
②点P在AB上运动,点Q在CD上运动,即2<t≤4
此时AP=t,BP=4﹣t,△BPQ底边PB上的高保持不变,为正方形的边长4,
故可得y=  BP×4=﹣2t+8,函数图象为直线.
综上可得全过程的函数图象,先是开口向下的抛物线,然后是直线;
故答案为:B.
【分析】分为点P在AB上运动,点Q在BC上运动和点P在AB上运动,点Q在CD上运动两种情况,然后画出相应的图形,接下来,依据三角形的面积公式,列出函数关系式,最后,依据函数解析式可得到函数的大致图像.
10.【答案】C 
【考点】解一元二次方程-因式分解法  
【解析】【分析】移项后提公因式即可解答.
【解答】移项得,x-x(x-5)=0,
提公因式得,x[1-(x-5)]=0,
x(6-x)=0,
解得x1=0,x2=6.
故选C.

【点评】本题考查了解一元二次方程,找到公因式是解题的关键.
二、填空
11.【答案】
【考点】可能性的大小  
【解析】【解答】解:摸出绿球的可能性是:6÷10= .
答:摸出绿球的可能性是 .
故答案为: .
【分析】摸出绿球的可能性是绿球个数与球的总数之比,由此计算即可.
12.【答案】2或4 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】解:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2  , 由题意得: 
 (6﹣x)2x=8,
解得:x1=2,x2=4,
故答案为:2或4.
【分析】首先设x秒后△PBQ的面积等于8cm2  , 进而可得PB=6﹣x,QB=2x,再根据三角形的面积公式可得  (6﹣x)2x=8,再解即可.
13.【答案】60π 
【考点】圆锥的计算  
【解析】【解答】解:圆锥的母线=  =10cm,  圆锥的底面周长2πr=12πcm,
圆锥的侧面积=  lR=  ×12π×10=60πcm2 .
故答案为:60π.
【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长,圆锥的侧面积是展开后扇形的面积,计算可得.
14.【答案】270 
【考点】利用旋转设计图案  
【解析】【解答】解:如图所示:将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时,可变成图(2).
故答案为:270.
 
【分析】根据旋转的性质得出阴影部分对应情况,即可得出旋转角度.
15.【答案】
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【解答】解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是  =  .  故答案为  .
【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择,有几种可能可以获取食物即可解决问题.
16.【答案】10 
【考点】利用频率估计概率  
【解析】【解答】解:由题意可得, =0.2,
解得,n=10.
故估计n大约有10个.
故答案为:10.
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
17.【答案】(﹣5,3) 
【考点】关于原点对称的点的坐标  
【解析】【解答】解:点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5,3).
故答案为:(﹣5,3).
【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
18.【答案】3π 
【考点】弧长的计算,生活中的旋转现象  
【解析】【解答】解:根据题意得:l=  =3πcm,
则重物上升了3πcm,
故答案是:3π.
【分析】重物上升的高度就是滑轮上一点F旋转了108°的弧长,利用弧长公式计算即可。
三、解答题
19.【答案】解:设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意,  得:6000(1+x)2=6000+2640,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍),
答:从2014年到2016年,这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20% 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】设年平均增长率为x,根据:2014年投入资金给×(1+增长率)2=2016年投入资金,列出方程组求解可得.
20.【答案】解:过点O做OC⊥AB于点D,连接OA. 
设半径长为rcm,
∵OC⊥AB,
∴AD=  AB
=  ×8
=4(cm),
∵CD=2cm∴OD=r﹣2(cm)
在Rt△AOD中,由勾股定理得:(r﹣2)2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5,
答:该水管的半径是5cm.
 
【考点】垂径定理的应用  
【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD=  AB,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求出r的值.
21.【答案】解:列表得:
E AE BE BE
D AD BD BD
B AB BB BB
B AB BB BB
A AA BA BA
 A B B
∵共有15种等可能的结果,从每组卡片中各抽取一张,两张都是B的有4种情况,
∴从每组卡片中各抽取一张,两张都是B的概率为: . 
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张,两张都是B的情况,再利用概率公式即可求得答案.
22.【答案】解:∵⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,且直线与⊙O相切,
∴d=r,
∵d,r是一元二次方程(m+9)x2﹣(m+6)x+1=0的两根,
∴△=0,
即[﹣(m+6)]2﹣4(m+9)•1=0,
解得:m=0或﹣8,
当m=﹣8时,x=﹣1,不符合题意舍去,
故m=0. 
【考点】直线与圆的位置关系  
【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系得出d=r,根据根与系数的关系得出△=0,代入求出即可.
23.【答案】解:(1)由y=x2+4x+b=(x+2)2﹣4+b,
∴顶点D的坐标(﹣2,﹣4+b),
代入y= x﹣3得:﹣4+b= ×(﹣2)﹣3,
解得:b=0,
∴抛物线C1的解析式为:y=x2+4x;
(2)∵抛物线C1的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2  ,
∴抛物线C1的向右平移a个单位的同时向上平移 a个单位,
∵y=x2+4x=(x+2)2﹣4,
∴抛物线C2的解析式为:y=(x+2﹣a)2﹣4+ ,
∴E(﹣2+a,﹣4+ ),
令x=0,则y=a2﹣ a,
∵CE⊥AB,
∴直线CE的斜率为﹣2,
∴直线CE为:y=﹣2x+a2﹣ a,
∴﹣4+ =﹣2(﹣2+a)+a2﹣ a,
解得:a=2(舍去),a=4,
∴抛物线C2的解析式为:y=(x﹣2)2﹣2;
(3)∵PQ的长与C3移动到的位置无关,
∴当抛物线C3的顶点在y轴时,抛物线的解析式为:y=x2﹣3,
∵直线AB沿y轴正方向平移t(t>0)个单位得直线l,
∴直线l的解析式为:y= x﹣3+t,
解 ,得:x1= ,x2= ,
∵x1﹣x2= ,
∴PQ2=( )2+( )2= ,
∵PQ=3 ,
∴PQ2=45,
∴ =45,
解得t= ,
∴当t= 时,P、Q之间的距离为3 . 
【考点】二次函数的应用  
【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式转化为顶点式,求得顶点D的坐标,把D的坐标代入,直线的解析式即可求得b的值进而求得抛物线C1的解析式;
(2)先得出抛物线C2的解析式为:y=(x+2﹣a)2﹣4+ , 求得顶点E的坐标,令x=0,求得y=a2﹣ a,由于CE⊥AB,所以直线CE的斜率为﹣2,进而求得直线CE为:y=﹣2x+a2﹣a,把顶点的坐标代入即可求得a的值,从而求得抛物线C2的解析式;
(3)PQ的长与C3移动到的位置无关,当抛物线C3的顶点在y轴时,抛物线的解析式为:y=x2﹣3,先求得直线l的解析式,然后与抛物线y=x2﹣3组成方程组,解方程组即可求得P、Q的横坐标,根据直线的斜率求得纵坐标的差等于横坐标差的一半,根据勾股定理即可求得PQ2  , 与已知条件PQ=3 列出等式即可求得t的值;
24.【答案】解:(1)证明:∵PB是⊙O的切线,
∴∠ABP=∠AEB,
∵∠PEA=∠ABE.
∴∠PBE=∠PEB,
∴PB=PE;
(2)连接EC,延长DA交PB于F,
∵PB是⊙O的切线,
∴BC⊥PB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴EF⊥PB,
∵sin∠P= ,
设PE=5a,EF=3a,则PF=4a,
∵PB=PE=5a,
∴BF=a,
∴BE= = a,
∴ = ,
∵AD∥BC,
∴ = ,
∴AB=CE,
∵AB=CD,
∴CE=CD,
∴∠D=∠CED,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵∠ABP=∠AEB,
∴∠ABP=∠EBC,
∴∠PBE=∠ABC,
∴∠PBE=∠D,
∵∠PBE=∠PEB,
∴△CDE∽△PBE,
∴ = = ;
 
【考点】切线的性质  
【解析】【分析】(1)根据切线的性质求得∠ABP=∠AEB,根据已知条件即可求得∠PBE=∠PEB,根据等角对等边即可证明结论;
(2)连接EC,延长DA交PB于F,根据平行弦的性质得出 = , 进而求得AB=CE=CD,得出三角形CED是等腰三角形,在等腰三角形PBE中根据勾股定理求得BE的长,进而求得 = , 由于∠AEB=∠EBC,∠ABP=∠AEB,得出∠ABP=∠EBC,从而得出∠PBE=∠ABC=∠D,求得△CDE∽△PBE,得出 = = ;
四、综合题
25.【答案】(1)解:①连结OA、OC,如图1,
 
∵OA=OC=4,AC=4  ,
∴OA2+OC2=AC2  ,
∴△OCA为等腰直角三角形,∠AOC=90°,
∴∠ABC=  ∠AOC=45°;     
②直线PC与⊙O相切.理由如下:
∵AP是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
而∠AOC=90°,
∴AP∥OC,
而AP=OC=4,
∴四边形APCO为平行四边形,
∵∠AOC=90°,
∴四边形AOCP为矩形,
∴∠PCO=90°,
∴PC⊥OC,
∴PC为⊙O的切线
(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠A=180°,∠DCE=∠B,
∵∠E+∠A=180°,
∴∠E=∠B,
∴∠DCE=∠E,
∴DC=DE. 
【考点】平行四边形的性质,切线的性质  
【解析】【分析】(1)①连结OA、OC,如图1,利用勾股定理的逆定理证明△OCA为等腰直角三角形,∠AOC=90°,然后根据圆周角定理易得∠ABC=45°;
②先根据切线的性质得∠OAP=90°,再证四边形APCO为平行四边形,加上∠AOC=90°,则可判断四边形AOCP为矩形,所以∠PCO=90°,然后根据切线得判断定理得到PC为⊙O的切线;(2)根据平行四边形的性质得AB∥CD,AD∥BC,再由平行线的性质得∠B+∠A=180°,∠DCE=∠B,由圆内接四边形的性质得∠E+∠A=180°,易得∠DCE=∠E,则根据等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE.
 

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