2017年九年级数学上期末模拟试卷(南宁市含答案和解释)

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2017年九年级数学上期末模拟试卷(南宁市含答案和解释)

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文 章
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课件 w ww.5 y kj.Co m


2017-2018学年广西南宁市九年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(   )           
A. 3(x+1)2=2(x+1)                 B.                   C. ax2+bx+c=0                 D. 2x=1
2.计算2 × ÷3 的结果是(  )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,若∠A=30°,AB=2  ,则AC等于(   ) 
 
A. 4                                        B. 6                                        C. 4                                          D. 6 
4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(  )           
A. 168(1+x)2=128                                             B. 168(1﹣x)2=128
C. 168(1﹣2x)=128                                            D. 168(1﹣x2)=128
5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(       )           
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.那么下列说法中不正确的是(   )           
A. 当a<1时,点B在⊙A外                                      B. 当1<a<5时,点B在⊙A内
C. 当a<5时,点B在⊙A内                                      D. 当a>5时,点B在⊙A外
7.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是()           
A. 168(1+a)2=128                                             B. 168(1-a%)2=128
C. 168(1-2a%)=128                                           D. 168(1-a2%)=128
8.如果a=2+ , b= 那么(  )           
A. a>b                                    B. a=b                                    C. a<b                                    D. a= 
9.某校九年级(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员小亮被抽到的概率是(    )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
10.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转180°,得到OA′,则点A′的坐标是(  )           
A. (﹣4,3)                      B. (﹣3,4)                      C. (3,﹣4)                      D. (﹣4,﹣3)
二、填空题(共8题;共24分)
11.如图,A(  ,1),B(1,  ).将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′,则此时点A的对应点A′的坐标为________. 
 
12.计算:  ________.   
13.⊙O为△ABC的内切圆,⊙O与AB相切于D,△ABC周长为12,BC=4,则AD=________
 
14.已知AB、CD为⊙O的两条弦,圆心O到它们的距离分别为OM、ON,如果AB>CD,那么OM________ON.(填“>、=、<”中的一种)   
15.计算: =________    
16.圆的一条弦分圆成4:5两部分,则此弦所对的圆心角等于________ .   
17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“剪刀”的概率是________.   
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则  的长________.
 
三、解答题(共6题;共36分)
19.随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.   
20.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y= 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).   
21.已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且a和b满足 +b2-4b+4=0.
(1)求a、b的长;
(2)求△ABC的面积.   
22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交BC于点E,DE⊥AB,垂足为D.
 
(1)求证:点E是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB= , 求DE的长.   
23.已知y1=x2﹣2x+3,y2=3x﹣k.
(1)当x=1时,求出使等式y1=y2成立的实数k;
(2)若关于x的方程y1+k=y2有实数根,求k的取值范围.   
24.两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,现在同时投掷这两枚骰子,并分别记录着地的面所得的点数为a、b.
(1)假设两枚正四面体都是质地均匀,各面着地的可能性相同,请你在下面表格内列举出所有情形(例如(1,2),表示a=1,b=2),并求出两次着地的面点数相同的概率.
b
a 1 2 3 4
1  (1,2)  
2    
3    
4    
(2)为了验证试验用的正四面体质地是否均匀,小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验.试验中标号为1的面着地的数据如下:
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24  
请完成表格(数字精确到0.01),并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少?
 

 

四、综合题(共10分)
25.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.  
(1)求证:PB是⊙O的切线;   
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2  ,求BC的长.   
 
2017-2018学年广西南宁市第二十六中学九年级(上)期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】A 
【考点】一元二次方程的定义  
【解析】【解答】解:A、符合一元二次方程的定义,正确;  B、不是整式方程,故错误;
C、方程二次项系数可能为0,故错误;
D、方程未知数的次数为1次,故不是一元二次方程,故错误.
故选A.
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数进行分析即可.
2.【答案】B 
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】解:2 × ÷3
=3÷3
=
故选B.
【分析】根据二次根式的运算法则,按照运算顺序进行计算即可.
3.【答案】B 
【考点】切线的性质  
【解析】【解答】解:连接OB. 
∵AB是⊙O的切线,B为切点,
∴OB⊥AB,
在直角△OAB中,OB=AB•tanA=2  ×  =2,
则OA=2OB=4,
∴AC=4+2=6.
故选B.
【分析】连接OB,则△AOB是直角三角形,利用三角函数即可求得OA的长,则AC即可求解.
4.【答案】B 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】试题【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2, 据此即可列方程求解。
【解答】根据题意得:168(1-x)2=128,
故选B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可。
5.【答案】D 
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后,现在还有多少个商标牌,其中有奖的有多少个,它们的比值即为所求.
∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金,即现在还有18个商标牌,其中有奖的有3个,
∴他第三次翻牌获奖的概率是 ,
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率 .
6.【答案】C 
【考点】点与圆的位置关系  
【解析】【解答】解:A、a<1时,d>2,点B在⊙A外,故A正确;  B、当1<a<5时,点B在⊙A内,故B正确;
C、当1<a<5时,点B在⊙A内,故C错误;
D、当a>5时,点B在⊙A外,故D正确;
故选:C.
【分析】根据当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内,可得答案.
7.【答案】B 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】当商品第一次降价a%时,其售价为168-168a%=168(1-a%);
当商品第二次降价a%后,其售价为168(1-a%)-168(1-a%)a%=168(1-a%)2.
∴168(1-a%)2=128.故选B.
8.【答案】B 
【考点】分母有理化  
【解析】【解答】解:  .
∵a=2+ ,
∴a=b.
故选:B.
【分析】b= 的分子、分母同时乘以(2+ ),然后对以下选项进行判断.
9.【答案】D 
【考点】概率公式  
【解析】【分析】全部是20名团员,抽取1名,所以被抽到的概率是 .
10.【答案】D 
【考点】坐标与图形变化-旋转  
【解析】【解答】解:∵线段OA绕原点O顺时针旋转180°,得到OA′,
∴点A与点A′关于原点对称,
而点A的坐标为(4,3),
∴点A′的坐标为(﹣4,﹣3).
故选D.
【分析】根据中心对称的定义得到点A与点A′关于原点对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解.
二、填空
11.【答案】(﹣1,﹣  )或(﹣2,0) 
【考点】坐标与图形变化-旋转  
【解析】【解答】解:过A作AC⊥x轴于C,∵A(  ,1),
∴OC=  ,AC=1,
由勾股定理得:OA=2,
tan∠AOC=  =  ,
∴∠AOC=30°,
分两种情况:
①将△AOB绕点O逆时针旋转150°得到△A′OB′,如图1,
此时OA在x轴上,则A′的坐标为(﹣2,0),
②将△AOB绕点O顺时针旋转150°得到△A′OB′,如图2,
过A′作A′D⊥x轴于D,
∵∠AOC=30°,∠AOA′=150°,
∴∠A′OC=150°﹣30°=120°,
∴∠A′OD=60°,
在Rt△A′OD中,∠DA′O=30°,A′O=2,
∴OD=1,A′D=  ,
∴A′的坐标为(﹣1,﹣  ),
则点A的对应点A′的坐标为:(﹣2,0)或(﹣1,﹣  );
故答案为:(﹣2,0)或(﹣1,﹣  ).
 
 
【分析】作辅助线,构建直角三角形,根据点A的坐标求直角△AOC三边的长,再分两种情况讨论:逆时针旋转150°或顺时针旋转150°,根据旋转角得特殊角,由30°角的直角三角形的性质可以依次求出A′的坐标.
12.【答案】
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】  .
故答案为:  .
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可.
13.【答案】2 
【考点】三角形的内切圆与内心  
【解析】【解答】解:根据切线长定理得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
设AE=AD=x,CF=CE=y,
则BD=BF=4﹣y,
根据题意得:x+4﹣y+4﹣y+y+y+x=12,
解得:x=2,
即AD=2.
故答案为:2.
【分析】由切线长定理得出AD=AE,BD=BF,CE=CF,设AE=AD=x,CF=CE=y,则BD=BF=4﹣y,根据题意得出方程,解方程求出x即可.
14.【答案】< 
【考点】垂径定理  
【解析】【解答】解:如图,连接OD、OB.
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AM=BM,CN=DN,
∵AB>CD,
∴BM>DN,
∵OD=OB,
OM=  ,ON=  ,
∴OM<ON.
故答案为<
【分析】如图,连接OD、OB.根据勾股定理可得OM=  ,ON=  ,因为BM>DN,OB=OD即可判断.
15.【答案】
【考点】二次根式的乘除法  
【解析】【解答】解:
故答案为: .
【分析】根据分母有理化的法则计算即可.
16.【答案】160° 
【考点】圆心角、弧、弦的关系  
【解析】【解答】解:∵弦AB把⊙O分成4:5的两部分,
∴ 的度数=360°× =160°,
∴ 所对圆心角的度数=160°,
故答案为:160°.
 
【分析】先根据弦把圆分成3:7的两部分求出 的度数,再求出 所对圆心角的度数即可.
17.【答案】
【考点】列表法与树状图法  
【解析】【解答】解:画树状图得:  
∵共有9种等可能的结果,两同学同时出“剪刀”的有1种情况,
∴两同学同时出“剪刀”的概率是:  .
故答案为:  .
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.
18.【答案】π 
【考点】圆内接四边形的性质,弧长的计算  
【解析】【解答】解:连接OA、OC,
 
∵∠B=135°,
∴∠D=180°﹣135°=45°,
∴∠AOC=90°,
则  的长=  =π.
故答案为:π.
【分析】要求弧AC的长,因此连接OA、OC,知道圆的半径,只需求出圆心角∠AOC的度数,再根据弧长公式即可求解。
三、解答题
19.【答案】解:设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x,依题意得
20(1﹣x)2=9.8,
解这个方程,得x1=0.3,x2=1.7,
由于x2=1.7不符合题意,即x=0.3=30%.
答:咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%. 
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【分析】若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”),注意舍去不符合实际问题的解。
20.【答案】解:(1)反比例函数y= 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”.理由如下:
反比例函数y= 在第一象限,y随x的增大而减小,
当x=1时,y=2015;
当x=2015时,y=1,
即图象过点(1,2015)和(2015,1)
∴当1≤x≤2015时,有1≤y≤2015,符合闭函数的定义,
∴反比例函数y= 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”;
(2)由于二次函数y=x2﹣2x﹣k的图象开口向上,
对称轴为x=1,
∴二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1,2]内,y随x的增大而增大.
当x=1时,y=1,
∴k=﹣2;
当x=2时,y=2,
∴k=﹣2;
即图象过点(1,1)和(2,2),
∴当1≤x≤2时,有1≤y≤2,符合闭函数的定义,
∴k=﹣2.
(3)因为一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,
根据一次函数的图象与性质,有:
(Ⅰ)当k>0时,即图象过点(m,m)和(n,n),
 ,
解得 ,
∴y=x;
(Ⅱ)当k<0时,即图象过点(m,n)和(n,m),
可得: ,
解得 ,
∴y=﹣x+m+n,
∴一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n. 
【考点】二次函数的性质  
【解析】【分析】(1)根据反比例函数y= 的单调区间进行判断;
(2)由于二次函数y=x2﹣2x﹣k的图象开口向上,对称轴为x=1,所以二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1,2]内,y随x的增大而增大.当x=1时,y=1,所以k=﹣2.当x=2时,y=2,所以k=﹣2.即图象过点(1,1)和(2,2),所以当1≤x≤2时,有1≤y≤2,符合闭函数的定义,所以k=﹣2.
(3)根据新定义运算法则,分两种情况:k>0,k<0,列出关于系数k、b的方程组,通过解该方程组即可求得系数k、b的值,即可解答.
21.【答案】解:(1) +b2﹣4b+4=0,
配方得, +(b﹣2)2=0,
所以,a﹣3=0,b﹣2=0,
解得a=3,b=2;
(2)a=3是直角边时,2是直角边,△ABC的面积= ×3×2=3,
a=3是斜边时,另一直角边= = ,
△ABC的面积= × ×2= ,
综上所述,△ABC的面积为3或 . 
【考点】二次根式的应用  
【解析】【分析】(1)根据完全平方公式整理,然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值;
    (2)分a是直角边和斜边两种情况,利用勾股定理求出另一直角边,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
22.【答案】 
【考点】圆周角定理,直线与圆的位置关系  
【解析】【分析】
(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证.
(2)相切,连接OE,证明OE⊥DE即可,根据三角形中位线定理证明.
(3)在Rt△ABE中,可由锐角三角函数定义可求BE的长;在Rt△BDE中,可由锐角三角函数定义和勾股定理可求DE的长.
23.【答案】解:(1)当x=1时,y1=2,y2=3﹣k,
根据题意,得:2=3﹣k,
解得:k=1;
(2)由题意,x2﹣2x+3+k=3x﹣k,即x2﹣5x+3+2k=0有实数根,
∴△=(﹣5)2﹣4(3+2k)≥0,
解得:k≤ . 
【考点】根的判别式,根与系数的关系  
【解析】【分析】(1)把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k,得关于k的方程,解方程可得k的值;
(2)由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根,可得△≥0,解不等式可得k的范围.
24.【答案】解:(1)填表如下:
b
a 1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
从图表可知,共有16种等可能的情况,其中两次着地的面点数相同的情况有4种,分别是(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),
所以,两次着地的面点数相同的概率为
(2)填表如下:
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24 0.25 0.25
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25. 
【考点】利用频率估计概率  
【解析】【分析】(1)根据题意先在表格内列举出所有情形,再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可;
(2)用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率,再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率.
四、综合题
25.【答案】(1)证明:连接OB,如图所示:  ∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=90°,
即PB⊥OB,
∴PB是⊙O的切线
 
(2)解:∵⊙O的半径为2  ,  ∴OB=2  ,AC=4  ,
∵OP∥BC,
∴∠C=∠BOP,
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,
∴  ,
即  ,
∴BC=2 
【考点】切线的判定  
【解析】【分析】(1)连接OB,由圆周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,证出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出结论;(2)证明△ABC∽△PBO,得出对应边成比例,即可求出BC的长.

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