2017年中考数学模拟试卷2(扬州市含答案和解释)

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2017年中考数学模拟试卷2(扬州市含答案和解释)

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章 来源莲山课件 ww w.
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2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(二)
一、选择题
1. 的相反数是(  )
A.  B.  C.  D.
2.据有关资料,当前我国的道路交通安全形势十分严峻,去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人,居世界第一,这个数用科学记数法表示是(  )
A.1.04×104 B.1.04×105 C.1.04×106 D.10.4×104
3.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
4.不等式组 的最小整数解为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.4
5.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
6.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是(  )
 
A.  B.  C.  D.
7.如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(  )
 
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
8.如图,△ABC中,∠A=30°, ,AC= ,则AB的长为(  )
 
A.  B.  C.5 D.
9.已知实数x满足x2+ =0,那么x+ 的值是(  )
A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2
10.如图是三个反比例函数y= ,y= ,y= 在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为(  )
 
A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k3>k1 D.k3>k1>k2
11.我们知道,溶液的酸碱度由PH确定.当PH>7时,溶液呈碱性;当PH<7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的PH与所加水的体积(V)的变化关系的是(  )
A.  B.  C.  D.
12.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为(  )
 
A.  B.2 C.  D.1
 
二、填空:本大题共8小题;每小题4分,共32分.把答案填写在题中横线上.
13.(4分)函数y= 中,自变量x的取值范围是     .
14.(4分)已知二次函数:(1)图象不经过第三象限;(2)图象经过点(2,﹣5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数关系式:     .
15.(4分)某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程:     .
16.(4分)如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是     .
 
17.(4分)如图是2003年11月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数 ,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系     .
 
18.(4分)为了测量一个圆铁环的半径,某同学用了如下方法,将铁环平放在水平桌面上,用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是     cm.
 
19.(4分)正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等     .
 
20.(4分)小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约为     米.
 
三、解答题:(本题共8个小题,共82分)
21.(8分)计算: ﹣sin60°+(﹣ )0﹣ .
22.(8分)如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证:AE=AF.
 
23.(8分)某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;
(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由.
24.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0(a≠0).
(1)求证:对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根;
(2)设x1、x2是该方程的两个根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.
25.(10分)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形.
丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证)
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)
 
26.(12分)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.
印数a   (单位:千册) 1≤a<5 5≤a<10
彩色 (单位:元/张) 2.2 2.0
黑白(单位:元/张) 0.7 0.6
(1)印制这批纪念册的制版费为     元;
(2)若印制2千册,则共需多少费用?
(3)如果该校希望印数至少为4千册,总费用至多为60000元,求印数的取值范围.(精确到0.01千册)
27.(12分)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连接MP.已知动点运动了x秒.
(1)P点的坐标为多少;(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时x的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.
 
28.(14分)已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,﹣1)
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
 
 
 


参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12小题;每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的相反数是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据相反数的定义,得 的相反数是 .
故选A.
 
2.据有关资料,当前我国的道路交通安全形势十分严峻,去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人,居世界第一,这个数用科学记数法表示是(  )
A.1.04×104 B.1.04×105 C.1.04×106 D.10.4×104
【解答】解:10.4万=104 000=1.04×105.
故选B.
 
3.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
【解答】解:∵点P(1,﹣2)关于y轴对称,
∴点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2).
故选A.
 
4.不等式组 的最小整数解为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.4
【解答】解:化简不等式组得 ,
所以不等式组的解集为﹣ <x≤4,
则符合条件的最小整数解为0.
故选B.
 
5.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:根据垂线段最短知,当OM⊥AB时,OM有最小值,
此时,由垂径定理知,点M是AB的中点,
连接OA,AM= AB=4,
由勾股定理知,OM=3.
故选:B.
 
 
6.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形,易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形,故选C.
 
7.如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(  )
 
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC;
∵OE⊥AC,
∴AE=EC;
∵▱ABCD的周长为16cm,
∴CD+AD=8cm;
∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm.
故选:C.
 
8.如图,△ABC中,∠A=30°, ,AC= ,则AB的长为(  )
 
A.  B.  C.5 D.
【解答】解:作CD⊥AB于D.
在直角三角形ACD中,∠A=30°,AC= ,
∴CD= ,AD=3.
在直角三角形BCD中, ,
∴BD= =2.
∴AB=AD+BD=5.
故选C.
 
 
9.已知实数x满足x2+ =0,那么x+ 的值是(  )
A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2
【解答】解:∵x2+ =0

∴[(x+ )+2][(x+ )﹣1]=0
∴x+ =1或﹣2.
∵x+ =1无解,
∴x+ =﹣2.
故选D.
 
10.如图是三个反比例函数y= ,y= ,y= 在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为(  )
 
A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k3>k1 D.k3>k1>k2
【解答】解:由图知,y= 的图象在第二象限,y= ,y= 的图象在第一象限,
∴k1<0,k2>0,k3>0,
又当x=1时,有k2<k3,
∴k3>k2>k1.
故选B.
 
11.我们知道,溶液的酸碱度由PH确定.当PH>7时,溶液呈碱性;当PH<7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的PH与所加水的体积(V)的变化关系的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据题意:若将给定的HCl溶液加水稀释,那么开始PH<7,随着慢慢加水,溶液的酸性越来越弱,且PH值逐渐增大.
故选C.
 
12.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为(  )
 
A.  B.2 C.  D.1
【解答】解:设AP=x,PD=4﹣x.
∵∠EAP=∠EAP,∠AEP=∠ADC;
∴△AEP∽△ADC,故 = ①;
同理可得△DFP∽△DAB,故 = ②.
①+②得 = ,
∴PE+PF= .故选A.
 
二、填空:本大题共8小题;每小题4分,共32分.把答案填写在题中横线上.
13.(4分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 x>﹣2 .
【解答】解:根据题意得:x+2>0,
解得x>﹣2.
 
14.(4分)已知二次函数:(1)图象不经过第三象限;(2)图象经过点(2,﹣5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数关系式: y=x2﹣5x+1(答案不唯一) .
【解答】解:此题答案不唯一,如:y=x2﹣5x+1.
 
15.(4分)某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程: 2(1+x)+2(1+x)2=8 .
【解答】解:∵去年对实验器材的投资为2万元,该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,
∴今年的投资总额为2(1+x);明年的投资总额为2(1+x)2;
∵预计今明两年的投资总额为8万元,
∴2(1+x)+2(1+x)2=8.
 
16.(4分)如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是 有一组邻边相等的矩形是正方形 .
 
【解答】解:根据题意可得,其判定方法是:有一组邻边相等的矩形是正方形.
 
17.(4分)如图是2003年11月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数 ,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系 a+d=b+c .
 
【解答】解:a+d=b+c(形式不唯一).
 
18.(4分)为了测量一个圆铁环的半径,某同学用了如下方法,将铁环平放在水平桌面上,用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是 5  cm.
 
【解答】解:连接FA,FE,FP,
∴∠APE=120°,∠FAP=∠FEP=90°.
∵PA=PE,
∴△FAP≌△FEP.
∴∠APF=60°,
∴AF=AP•tan60°=5 .
 
 
19.(4分)正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等 如图 .
 
【解答】解:如图所示:
 
 
20.(4分)小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约为 9.4 米.
【解答】解:设这棵大树高为x,
根据平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.
可得树高比影长为 =1.25,
则有 = =0.8,
解可得:x=9.4米.
 
三、解答题:(本题共8个小题,共82分)
21.(8分)计算: ﹣sin60°+(﹣ )0﹣ .
【解答】解:原式= =2.
 
22.(8分)如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证:AE=AF.
 
【解答】证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=CD=CB,∠B=∠D.
又∵CE=CF,
∴CD﹣CE=CB﹣CF,
即DE=BF.
∴△ADE≌△ABF.
∴AE=AF.
 
23.(8分)某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;
(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由.
【解答】解:(1)平均数是:  =320(件),
表中的数据是按从大到小的顺序排列的,处于中间位置的是210,因而中位数是210(件),
210出现了5次最多,所以众数是210;

(2)不合理.
因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.
 
24.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0(a≠0).
(1)求证:对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根;
(2)设x1、x2是该方程的两个根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.
【解答】证明:(1)∵△=1+4a2.
∴△>0.
∴方程恒有两个实数根.
设方程的两根为x1,x2.
∵a≠0.
∴x1•x2=﹣1<0.
∴方程恒有两个异号的实数根;

解:(2)∵x1•x2<0.
∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4.
则(x1+x2)2﹣4x1x2=16.
又∵x1+x2=﹣ .
∴ +4=16.
∴a=± .
 
25.(10分)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形.
丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证)
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)
 
【解答】解:(1)由图知∠AFC对 ,
∵ ,而∠DAF对的 ,
∴∠AFC=∠DAF.同理可证,其余各角都等于∠AFC,
故图(1)中六边形各角相等;

(2)∵∠A对 ,∠B对 ,
又∵∠A=∠B,
∴ ,
∴ ,
同理, .

(3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是3,5,7,9,时),
各内角相等的圆内接多边形是正多边形.
 
26.(12分)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.
印数a   (单位:千册) 1≤a<5 5≤a<10
彩色 (单位:元/张) 2.2 2.0
黑白(单位:元/张) 0.7 0.6
(1)印制这批纪念册的制版费为 1500 元;
(2)若印制2千册,则共需多少费用?
(3)如果该校希望印数至少为4千册,总费用至多为60000元,求印数的取值范围.(精确到0.01千册)
【解答】解:(1)4×300+6×50=1500元;
(2)若印制2千册,则印刷费为
(2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元)
所以总费用为26000+1500=27500(元);
(3)设印数为x千册,
①若4≤x<5,由题意得
1000×(2.2×4+0.7×6)x+1500≤60000
解得x≤4.5
∴4≤x≤4.5
②若x≥5,由题意得
1000×(2.0×4+0.6×6)x+1500≤60000
解得x≤5.04
∴5≤x≤5.04
综上所述,符合要求的印数x(千册)的取值范围为
4≤x≤4.5或5≤x≤5.04.
 
27.(12分)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连接MP.已知动点运动了x秒.
(1)P点的坐标为多少;(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时x的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.
 
【解答】解:(1)由题意可知C(0,8),又A(6,0),
所以直线AC解析式为:y=﹣ x+8,
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x,代入直线AC中得y= ,
所以P点坐标为(6﹣x,  x);

(2)设△MPA的面积为S,在△MPA中,MA=6﹣x,MA边上的高为 x,
其中,0≤x<6,
∴S= (6﹣x)× x= (﹣x2+6x)=﹣ (x﹣3)2+6,
∴S的最大值为6,此时x=3;
(3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
①若MP=PA,
∵PQ⊥MA,
∴MQ=QA=x,
∴3x=6,
∴x=2;
②若MP=MA,则MQ=6﹣2x,PQ= x,PM=MA=6﹣x,
在Rt△PMQ中,
∵PM2=MQ2+PQ2,
∴(6﹣x)2=(6﹣2x)2+( x)2,
∴x= ;
③若PA=AM,
∵PA= x,AM=6﹣x,
∴ x=6﹣x,
∴x= ,
综上所述,x=2,或x= ,或x= .
 
 
28.(14分)已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,﹣1)
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
 
【解答】解:(1)解法一:连接AC
∵DE为⊙A的直径,DE⊥BC
∴BO=CO
∵D(0,3),E(0,﹣1)
∴DE=|3﹣(﹣1)|=4,OE=1
∴AO=1,AC= DE=2
在Rt△AOC中,AC2=AO2+OC2
∴OC=
∴C( ,0),B( ,0)
设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为 ,
则﹣1=a(0﹣ )(0+ )
解得a=
∴y= (x﹣ )(x+ )= x2﹣1(2分).
解法二:∵DE为⊙A的直径,DE⊥BC
∴BO=CO
∴OC2=OD•OE
∵D(0,3),E(0,﹣1)
∴DO=3,OE=1
∴OC2=3×1=3
∴OC=
∴C( ,0),B(﹣ ,0)
以下同解法一;

(2)解法一:过点P作PF⊥y轴于F,过点Q作QN⊥y轴于N
∴∠PFA=∠QNA=90°,F点的纵坐标为t
N点的纵坐标为y
∵∠PAF=∠QAN,PA=QA
∴△PFA≌△QNA
∴FA=NA
∵AO=1
∴A(0,1)
∴|t﹣1|=|1﹣y|
∵动切线PM经过第一、二、三象限
观察图形可得1<t<3,﹣1<y<1.
∴t﹣1=1﹣y.
即y=﹣t+2.
∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2(1<t<3)(5分)
解法二:(i)当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时,y=0
连接PB
∵PC是直径
∴∠PBC=90°
∴PB⊥x轴,
∴PB=t.
∵PA=AC,BO=OC,AO=1,
∴PB=2AO=2,
∴t=2.
即t=2时,y=0.
(ii)当经过一、二、三象限的切线
PM运动使得Q点在x轴上方时,y>0
观察图形可得1<t<2
过P作PS⊥x轴于S,过Q作QT⊥x轴于T

则PS∥AO∥QT
∵点A为线段PQ的中点
∴点O为线段ST的中点
∴AO为梯形QTSP的中位线
∴AO=
∴1=
∴y=﹣t+2.
∴y=﹣t+2(1<t<2).
(iii)当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时,y<0,观察图形可得2<t<3
过P作PS⊥x轴于S,过Q作QT⊥x轴于T,设PQ交x轴于R
则QT∥PS
∴△QRT∽△PRS

设AR=m,则 &&(1)
又∵AO⊥x轴,
∴AO∥PS
∴△ROA∽△RSP

∴ &&(2)
由(1)、(2)得y=﹣t+2
∴y=﹣t+2(2<t<3)
综上所述:y与t的函数关系式为y=﹣t+2(1<t<3)(5分)

(3)解法一:当y=0时,Q点与C点重合,连接PB
∵PC为⊙A的直径
∴∠PBC=90°
即PB⊥x轴
∴s=﹣
将y=0代入y=﹣t+2(1<t<3),得0=﹣t+2
∴t=2∴P(﹣ ,2)
设切线PM与y轴交于点I,则AP⊥PI
∴∠API=90°
在△API与△AOC中
∵∠API=∠AOC=90°,∠PAI=∠OAC
∴△API∽△AOC

∴I点坐标为(0,5)
设切线PM的解析式为y=kx+5(k≠0),
∵P点的坐标为 ,
∴2=﹣ 3 k+5.
解得k= ,
∴切线PM的解析式为y= x+5(7分)
设切线PM与抛物线y= x2﹣1交于G、H两点

可得x1=
因此,G、H的横坐标分别为
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是 (9分)
解法二:同(3)解法一
可得P(﹣ ,2)
∵直线PM为⊙A的切线,PC为⊙A的直径
∴PC⊥PM
在Rt△CPM与Rt△CBP中
cos∠PCM=
∵CB=2 ,PC=4
∴CM=
设M点的坐标为(m,0),
则CM= ﹣m=
∴m=﹣ .
即M(﹣ ,0).
设切线PM的解析式为y=kx+b(k≠0),
得 k+b2=﹣ k+b.
解得
∴切线PM的解析式为y= x+5(7分)
以下同解法一.


章 来源莲山课件 ww w.
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