2018届九年级数学上期末学业试题(温州市瑞安市五校联考附答案)

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2018届九年级数学上期末学业试题(温州市瑞安市五校联考附答案)

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2017学年第一学期九年级期末学业检测
数学试题卷
温馨提醒∶
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.
2.须在答题卷上作答,字体要工整,笔迹要清楚,在试题卷上作答一律无效.
3参考公式:二次函数 的图象的顶点坐标是( ).
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1. 若 ,则 的值等于( ▲ )
A.
B.
C.
D.

2. 已知⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P( ▲ )
A.在圆内   B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定
3.二次函数 的图象与y轴的交点坐标是( ▲ )
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
4. 若两个三角形的相似比为1:2,则它们的面积比为( ▲ )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
5. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 ,那么估计盒子中小球的个数 为( ▲ )
A.20 B.24 C.28 D.30
6.已知二次函数的图象(0≤ ≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( ▲ )
A.有最大值2,有最小值-2.5   B.有最大值2,有最小值1.5 
C.有最大值1.5,有最小值-2.5   C.有最大值2,无最小值 


7. 如图,D是等边△ABC外接圆 上的点,且∠CAD=20°,则∠ACD的度数为( ▲ )
A.20° B.30° C.40° D.45°
8. 如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,D是AC的中点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,点G在AB上,若BF=4.5cm,CE=2cm,则纸条GD的长为( ▲ )
A.3 cm B. cm
C. cm
D. cm

9. 二次函数 与一次函数 的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使 ,则 的取值范围是( ▲ )
A.
B.
C.
D. 或

10.如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过
A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE, BE,
则 的最大值是(▲)
A.4        B.5        C.6       D.

二、填空题(本题有6小题.每小题5分,共30分) 
11. 某校九年1班共有45位学生,其中男生有25人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是  ▲  .
12. 已知扇形的圆心角为120°,它的弧长为 ,则它的半径为  ▲  .
13. 如图,点B,E分别在线段AC,DF上,若AD∥BE∥CF,AB=3,BC=2,DE=4.5,则DF的长为  ▲  .

 

14.若二次函数 的图象与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴的另一个交点坐标是  ▲  .
15. 如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若⊙O的半径OB=2,则AC的长为  ▲  .
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了  ▲  m,恰好把水喷到F处进行灭火.

三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(本题6分)如图,在⊙O中,AB=CD.求证:AD=BC.

 


18.(本题8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有2个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为 .
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答) 
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小
球的概率.(请结合树状图或列表解答)
19.(本题10分)如图,点O是线段AB的中点,根据要求完成下题:
(1)在图中补画完成:
        第一步,以AB为直径的画出⊙O;
        第二步,以B为圆心,以BO为半径画圆弧,交⊙O于点C,连接点CA,CO;
(2)设AB=6,求扇形AOC的面积.(结果保留π)


20.(本题10分) 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C'处,点D落在点D'处,C'D'交线段AE于点G.
(1)求证:△BC'F∽△AGC';
(2)若C'是AB的中点,AB=6,BC=9,求AG的长.
 


21.(本题10分) 如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1, ),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.
 

22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)
 

23.(本题12分)如图,二次函数 的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.
(1)写出线段AC, BC的长度:AC=  ▲  ,BC=  ▲  ;
(2)记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
(3)过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:是否存在四边形ACPH为平行四边形?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由,并求出 的最大值.
 

24.(本题14分) 如图,AB是⊙O的直径, ,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出△BDE的面积.
 


2017学年第一学期九年级期末检测
数学参考答案
一、选择题(本题有10小题.每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D A C C A C
二、填空题(本题有6小题.每小题5分,共30分)
11.  
12.9 13.7.5
14.
15.                    
16.

三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(本题6分)
证明:∵AB=CD,∴ ,                       
∴ ,即           
    ∴ AD=BC                                     
18.(本题8分)
(1)设白球有x个,则有 ,解得x=1(检验可不写)          
(2)树状图或列表3分,计算概率2分:
  

所以,两次都摸到相同颜色的小球的概率 .                     
19.(本题10分)
(1)画图4分;
(2)解:连结BC,则BC=BO=OC,
∴△BOC是正三角形,                                      
∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°, 
∴                                    
20.(本题10分)
(1)证明:由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°,                    
∴∠BF C'+∠B C'F= 90°,∠A C'G+∠B C'F= 90°,
∴∠BF C'=∠A C'G                                          
∴△BC'F∽△AGC'.                                         
(2) 由勾股定理得 ,∴BF=4.
∵ C'是AB的中点,AB=6,∴AC'=BC'=3.                      
由(1)得△BC'F∽△AGC',
∴ ,即                                    
∴AG= .                                                   
21.(本题10分)
(1)设二次函数的表达式为 ,
∵图象过A(2,1),
∴ ,即

(2)过点A,B分别作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.
易证得△AOC≌△DOB,
∴DO=AC=1,BD=OC=2,∴B(-1,2)
当x=-1时,
∴点B在这个函数图象上.
22.(本题10分)
解:如图,设AB= x,
由题意知AB⊥BG,CD⊥BG,FE⊥BG,CD=CE,
∴AB∥CD∥EF,∴BE=AB=x,                                  
∴△ABG∽△FEC                                              
∴ ,即 ,                              
∴ m                        
答:路灯高AB约为5.8米.                                      

23. (本题12分)
解:(1)AC= ,BC= ;                                           
(2)设P(x,  ),则有
= =                     
(3)过点P作PH⊥BC于H,
∵ ,
∴△ABC为直角三角形,即AC⊥BC;∴AC∥PH,
要使四边形ACPH为平行四边形,只需满足PH=AC= ,
∴ =5,而 = = ,
所以不存在四边形ACPH为平行四边形                               
由△AKC∽△PHK,
∴ = (当x=2时,取到最大值)               
(说明:写出不存在给1分,其他说明过程酌情给分)
24.(本题14分)
(1)∠BAC=45°;                                              
(2)解:∵ ,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP,∴BE=EP,
即CD是PB的中垂线,
∴CP=CB= CA,                         
(3)①解答正确一个答案给2分,两个给3分,三个给5分,全对给6分         
(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
②36或 (如图6、图7)        


附16题解析要点: 

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