2017年九年级数学上期末考试试卷(河南新乡带答案)

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2017年九年级数学上期末考试试卷(河南新乡带答案)

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新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷     2017.12
满分120分,考试时间100分钟。
 
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1. 若一元二次方程 的常数项是0,则m等于
A. 
B. 3 C. 
D. 9
2. 下列所给图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A. 正三角形 B. 角 C. 正方形 D. 正五边形
3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 

4. 用配方法解方程 ,配方后可得
A. 
B. 
C. 
D. 

5. 如图, 是 的外接圆, ,则 的大小为 
A.     B.     C.     D. 
 
6.   将抛物线 平移,得到抛物线   ,下列平移方式中,正确的是
A. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
 7. 如图, 是 的两条切线,切点分别是 ,如果 ,那么 等于
 
A.     B.      C.        D.    
8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户2014年人均纯收入为2620元,经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )
A. 2620(1+x)2=3850 B. 2620(1+x)=3850
C. 2620(1+2x)=3850 D. 2620(1+x)2=3850
9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
 
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是(  )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
10. 如图是二次函数 图象的一部分,对称轴为 ,且经过点 下列说法: ; ; ;
 若 是抛物线上的两点,则 ; 其中 其中说法正确的是 
A.       B.      C.       D. 
 
二、填空题(本大题共5小题,每题3分共15分)
11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+1的值为______。
12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______.
13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒子中随机地取出1个球,则取出的两个球都是黄球的概率是______.
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=  ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= ______
 
(14题图)        (15题图)
15. 如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为 ,将 绕圆心O逆时针旋转至 ,点 在OA上,则边BC扫过区域 图中阴影部分 的面积为______  .
三、计算题(本大题共8小题,共75 分)
16. 解下列方程(每题4分共8分).
(1).(x+3)2=2(x+3)
(2).3x(x-1)=2-2x

17.(9分)
如图,在平面直角坐标系网格中, 的顶点都在格点上,点C坐标 .
 作出 关于原点对称的 ,并写出点 的坐标;
 把 绕点C逆时针旋转 ,得 ,画出 ,并写出点 的坐标;
 直接写出 的面积

 

 
18.(9分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球.
(1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸取小球出现的所有可能结果,并回答摸取两球    出现的所以可能结果共有几种;
(2)求两次摸取的小球标号相同的概率;(3)求两次摸取的小球标号的和等于4的概率;
(4)求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率.

19. (9分) 已知:如图,AB是 的直径,BC是弦, ,延长BA到D,使 . 
 求证:DC是 的切线;
 若 ,求DC的长.
 
 
20.  (9分)如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使 ,连结AC. 
 求证: .
 若 .
 求弦BP的长 求阴影部分的面积.


21.  (10分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价 现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱 市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元 为正整数 ,每月的销量为y箱.
 写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
 超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
22. (10分)
如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点 到点E,使 ,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接 .
 求证: ;
 正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 角 得到正方形 ,如图2.
 在旋转过程中,当 是直角时,求 的度数;
 若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求 长的最大值和此时 的度数,直接写出结果不必说明理由.
 
                                                                                                                             
23. (11分)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方. 
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。
 
数学答案
1、B   2、C    3、D    4、A   5、B    6、D   7、 C  8、A 
9、B  10、A
11、  1    12、  (1,3)  13、     14、    15、
16
 
17   ( 1 )如图所示:点 A 1 的坐标为:( 1 ,﹣ 2 );
( 2 )如图所示:点 A 2 的坐标为:(﹣ 3 ,﹣ 2 );
( 3 ) △ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣  × 1 × 3 ﹣  × 2 × 1 ﹣  × 3 ×2=  .
 
18
(1)画树状图得:
 
则共有16种等可能的结果;
(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况,
∴两次摸取的小球标号相同的概率为: ;
(3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况,
∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为: ;
(4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况,
∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为:
19   (1)证明:连接OC.
∵OB=OC,∠B=30∘,
∴∠OCB=∠B=30∘.
∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1分)
∵∠BDC=30∘,
∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2分)
∵BC是弦,
∴点C在⊙O上,
∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(4分)
(2)∵AB=2,
∴OC=OB=AB2=1.(6分)
∵在Rt△COD中,∠OCD=90∘,∠D=30∘,
∴DC= OC= .(9分)
20  1)证明:连接AP,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠APB=90°,
∴AP⊥BC.
∵PC=PB,
∴△ABC是等腰三角形,即AB=AC;
(2) ①∵∠APB=90°,AB=4,∠ABC=30°,
∴AP=  AB=2
∴BP= =
②连接OP,
∵∠ABC=30°,
∴∠PAB=60°,
∴∠POB=120°.
∵点O时AB的中点,
∴S△POB=
∴S阴影=S扇形BOP-S△POB
=
21 解: (1)根据题意,得:y=60+10x,
由36−x=24得x=12,
∴1≤x≤12,且x为整数;
(2)设所获利润为W,
则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810,
∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,
答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元。
22   (1)如图1,延长ED交AG于点H,
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,   ∴OA=OD,OA⊥OD,    ∵OG=OE,
在△AOG和△DOE中,
∴△AOG≌△DOE,   ∴∠AGO=∠DEO,  ∵∠AGO+∠GAO=90°,  ∴∠GAO+∠DEO=90°,
∴∠AHE=90°,    即DE⊥AG;
(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:
(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,
∵OA=OD=  OG=  OG′,      ∴∠AG′O=30°,     ∵OA⊥OD,OA⊥AG′,
∴OD∥AG′,    ∴∠DOG′=∠AG′O=30°,    即α=30°;
(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,
同理可求∠BOG′=30°,     ∴α=180°﹣30°=150°.
综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.
②如图3,当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴OA=OD=OC=OB=  ,
∵OG=2OD,
∴OG′=OG=  ,
∴OF′=2,
∴AF′=AO+OF′=  +2,
∵∠COE′=45°,
∴此时α=315°.
        


23 (1)将B. C两点的坐标代入得9+3b+c=0 
                                   c=3,
解得b=2   c=3.
所以二次函数的表达式为y=- ;
(2)如图,
 ,
存在点P,使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为(x, - ),
PP′交CO于E
若四边形POPC是菱形,则有PC=PO.
连接PP则PE⊥CO于E.
∴OE=CE=32,
∴y=32.
∴- =32
解得        (不合题意,舍去)
∴P点的坐标为( ,32).
(3)如图1,
 ,
过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x, - )
易得,直线BC的解析式为y=−x+3.
则Q点的坐标为(x,−x+3).
PQ=  +3x.
  =  +  +  =12AB⋅OC+12QP⋅BF+12QP⋅OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+758
当x= 时,四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为( , ),四边形ABPC面积的最大值为 

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