2018届中考数学复习第29课时圆的有关性质同步练习(带答案)

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2018届中考数学复习第29课时圆的有关性质同步练习(带答案)

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第九单元  圆
第29课时 圆的有关性质
 
 (70分)
一、选择题(每题5分,共30分)
1.已知⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与⊙O的位置关系是             ( C )
A.点A在⊙O上  B.点A在⊙O内
C.点A在⊙O外  D.点A与圆心O重合
【解析】 ∵⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,∴点A在⊙O外.
2.[2017•黄冈]如图29-1,已知在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为             ( B )
A.30°  B.35°
C.45°  D.70°
        
图29-1         第2题答图
【解析】 如答图,连结OC,由垂径定理可得AB︵=AC︵,∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=12∠AOC=35°.
3.[2017•泸州]如图29-2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是            ( B )
A.7  B.27
C.6  D.8
       
     图29-2           第3题答图
【解析】 如答图,连结OC,则OC=OB=4,OE=OB-AE=4-1=3,CE=DE=OC2-OE2=7,CD=2CE=27.
4.如图29-3,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( B )
A.15°  B.18°
C.20°  D.28°
         
图29-3       第4题答图
【解析】 如答图,连结OB,则∠BOC=2∠A=2×72°=144°,
∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,
∴∠BCO=12(180°-∠BOC)=12×(180°-144°)=18°.
5.[2017•青岛]如图29-4,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为             ( B )
A.100°  B.110°
C.115°  D.120°
         
     图29-4             第5题答图
【解析】 如答图,连结AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.
6.[2016•滨州]如图29-5,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是            ( D )
 
图29-5
A.②④⑤⑥  B.①③⑤⑥
C.②③④⑥  D.①③④⑤
【解析】 ∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°,即①正确;∵OC∥BD,∠C=∠OBC,∴∠AFO=90°,∠C=∠CBD,∴OC⊥AD,∠OBC=∠CBD,即③正确,∴AF=DF,即④正确,∴BD=2OF,即⑤正确.故选D.
二、填空题(每题5分,共30分)
7.[2017•淮安]如图29-6,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是__120°__.
【解析】 ∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,
∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°,∴∠D=180°-60°=120°.
8.[2017•长沙]如图29-7,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为__5__.
     
     图29-7           第8题答图
【解析】 如答图,连结OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE= 12CD=12×6=3,设⊙O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x-1)2,解得x=5,∴⊙O的半径为5.
9.[2017•湖州]如图29-8,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则AD︵的度数是__140°__.
          
图29-8          第9题答图
【解析】 如答图,连结AD,OD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°,BD=DC,∴∠ABD=70°,∴∠AOD=140°,即AD︵的度数为140°.
10.如图29-9,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于__60__度.
【解析】 ∵A(0,1),B(0,-1),∴AB=2,OA=1,∴AC=2,在Rt△AOC中,cos∠BAC=OAAC=12,
∴∠BAC=60°.
11.[2017•十堰]如图29-10,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=52,则BC的长为__8__.
     
图29-10       第11题答图
【解析】 如答图,连结AD,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径.∵∠ACB的平分线交⊙O于D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴AD=BD=52.∵AB是⊙O的直径,∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=AD2+BD2=(52)2+(52)2=10.∵AC=6,∴BC=AB2-AC2=102-62=8.
12.[2017•南京]如图29-11,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC=__27°__.
 
图29-11
【解析】 ∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=12∠DCB=12(180°-∠D)=51°,∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°.
三、解答题(共10分)
13.(10分)[2016•湖州]如图29-12,已知四边形ABCD内接于⊙O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若⊙O的半径为3,求BC︵的长.
解:(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DCB+∠BAD=180°,∵∠BAD=105°,
∴∠DCB=180°-105°=75°,∵∠DBC=75°,
∴∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD;
(2)∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,
由圆周角定理,得BC︵的度数为60°,故BC︵=nπR180=60π×3180=π.
 (18分)
14.(8分)某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度(AB)为7.2 m,如图29-13,过点O作OC⊥AB于点D,交圆弧于点C,CD=2.4 m.现有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥,求此货船能否顺利通过这座拱桥?
     
     图29-13         第14题答图
解:如答图,连结ON,OB.
∵OC⊥AB,∴D为AB的中点.
∵AB=7.2 m,∴BD=12AB=3.6 m.
设OB=OC=ON=r,则OD=OC-CD=r-2.4.
在Rt△BOD中,根据勾股定理,得
r2=(r-2.4)2+3.62,解得r=3.9 m.
∵CD=2.4 m,
船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m,
∴CE=2.4-2=0.4(m),
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5(m).
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96,
∴EN=2.96 m,
∴MN=2EN=22.96≈3.44(m)>3(m).
答:此货船能顺利通过这座拱桥.
15.(10分)如图29-14,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;


(2)求证:∠1=∠2.
解:(1)∵BC=DC,∴BC︵=DC︵.
∴∠BAC=∠CAD=∠CBD.
∵∠CBD=39°,∴∠BAC=∠CAD=39°.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=78°;
(2)证明:∵EC=BC,∴∠CBE=∠CEB.
∵∠CBE=∠1+∠CBD,∠CEB=∠2+∠BAC,
∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC.
又∵∠BAC=∠CBD,∴∠1=∠2.
 (12分)
16.(12分)[2017•临沂]如图29-15,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆半径.
     
     图29-15        第16题答图
【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD=∠BED,得出结论;
(2)根据等弧得出CD的长,根据∠BAC=90°得出BC为直径,进而利用勾股定理求得BC的长度,进而得出△ABC外接圆半径的长度.
解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD,
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD,
又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∴∠DBE=∠BED,
∴DE=DB;
(2)如答图,连结CD,∵∠BAC=90°,∴BC是直径,
∴∠BDC=90°,∵AD平分∠BAC,BD=4,
 ∴BD=CD=4,∴BC=BD2+CD2=42,
∴半径为22.

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