2018届中考数学单元滚动检测试卷2(第3单元及第4单元含答案)

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2018届中考数学单元滚动检测试卷2(第3单元及第4单元含答案)

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j.Co M 单元滚动检测卷(二)
【测试范围:第三单元及第四单元 时间:100分钟 分值:100分】
一、选择题(每题5分,共30分)
1.解分式方程3xx-3+x+23-x=3时,去分母后变形正确的是     ( D )
A.3x+(x+2)=3(x-3) 
B.3x-x+2=3(x-3)
C.3x-(x+2)=3 
D.3x-(x+2)=3(x-3)
2.已知等腰三角形两边长分别为3和5,第三边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是             ( C )
A.9  B.10
C.11  D.14
3.[2017•临沂]不等式组2-x>1,①x+52≥1②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是             ( B )
 
【解析】 解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥-3.∴原不等式组的解集为-3≤x<1,而x≥-3在数轴上表示应该从-3向右画,并且用实心圆点,x<1在数轴上表示应该从1向左画,并且用空心圆圈,∴其解集在数轴上表示正确的应为选项B.
4.[2017•安徽]一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足            ( D )
A.16(1+2x)=25   B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25  D.25(1-x)2=16
5.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是    ( A )
A.k≥-1  B.k≥-1且k≠0
C.k≤-1  D.k≤1且k≠0
【解析】 当k=0时,2x-1=0,解得x=12;当k≠0时,此方程是一元二次方程,∵关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根,∴Δ=22-4k×(-1)≥0,解得k≥-1,综上所述,k的取值范围是k≥-1.
6.若不等式组x+6<4x-3,x>m的解集是x>3,则m的取值范围是    ( C )
A.m>3  B.m=3
C.m≤3  D.m<3
【解析】 x+6<4x-3,①x>m,②解①,得x>3,∵原不等式组的解集是x>3,
∴m≤3.
二、填空题(每题5分,共35分)
7.已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=2,nx-my=1的解,则m+3n的值为__3__.
【解析】 把x=2,y=1代入mx+ny=2,nx-my=1,得2m+n=2,①2n-m=1,②
①+②,得m+3n=3.
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为  5x+2y=10,2x+5y=8  .
9.分式方程1x-2+42-x=1的解是__x=-1__.
10.[2017•连云港]已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是__1__.
【解析】 根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根得
Δ=b2-4ac=4-4m=0,解得m=1.
11.若关于x的方程2m-3x-1-xx-1=0有增根,则m的值是__2__.
【解析】 方程两边都乘(x-1),得2m-3-x=0,∵方程有增根,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.
12.我们把a bc d称作二阶行列式,规定它的运算法则为a bc d=ad-bc,如:2 34 5=2×5-3×4=-2,如果有2 3-x1   x>0,则x的取值范围是__x>1__.
【解析】 列不等式,得2x-(3-x)>0,整理,得2x-3+x>0,解得x>1.
13.[2017•湖州期中]如图1,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为__2__m.
 
 图1
【解析】 设人行通道的宽度为x m,将两块矩形绿地合在一起,长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m,由已知得(30-3x)•(24-2x)=480,整理得x2-22x+40=0,解得x1=2,x2=20,当x=20时,30-3x=-30,24-2x=-16,不符合题意,舍去,∴x=2,即人行通道的宽度为2 m.
三、解答题(共35分)
14.(8分)解方程:(1)x2-2x-1=0;
(2)2x=32x-1.
解:(1)配方,得x2-2x+1=2,
(x-1)2=2,x-1=±2,x=1±2,
∴x1=1+2,x2=1-2;
(2)去分母,得2(2x-1)=3x,
去括号,得4x-2=3x,解得x=2.
经检验,x=2是原方程的根.
15.(8分)(1)用代入消元法解方程组x-y=2,3x+5y=14.
(2)解不等式组3x>x-2,x+13>2x.
解:(1)配方,得x2-2x+1=2,
(x-1)2=2,x-1=±2,x=1±2,
∴x1=1+2,x2=1-2;
(2)去分母,得2(2x-1)=3x,
去括号,得4x-2=3x,解得x=2.
经检验,x=2是原方程的根.
16.(9分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
解:(1)根据题意,得m-2≠0且Δ=4m2-4(m-2)(m+3)>0,解得m<6且m≠2;
(2)m满足条件的最大整数为5,则原方程化为
3x2+10x+8=0,(3x+4)(x+2)=0,
解得x1=-43,x2=-2.
17.(10分)[2017•泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克贵20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最低应为多少?
解:(1)设小樱桃的进价为每千克x元,大樱桃为每千克y元,根据题意可得200x+200y=8 000,y-x=20,解得x=10,y=30.
∴小樱桃的进价为每千克10元,大樱桃为每千克30元,
200×[(40-30)+(16-10)]=3 200(元).
答:销售完后,该水果商共赚了3 200元;
(2)设大樱桃的售价为每千克a元,
(1-20%)×200×16+200a-8 000≥3 200×90%,
解得a≥41.6.
答:大樱桃的售价最低应为每千克41.6元. 文章
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