2018届佛山市顺德区九年级数学上第十五周教研试卷(有答案)

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2018届佛山市顺德区九年级数学上第十五周教研试卷(有答案)

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文 章
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课件 w ww.5 y kj.Co m

2017学年度第一学期第15周教研测试九年级数学科试卷
说明:l.本卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.
2.解答过程写在答题卡上,监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,
只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1.用配方法解一元二次方程 时,方程变形正确的是(  )
A.           B. 
C.           D.
2.已知 ,那么 的值是(  )
A.3    B.4     C.5       D.6
3. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(  )
A.圆锥    B.圆柱    C.长方体    D.四棱柱
4.某种商品的原价为36元/盒,经过连续两次降价后的售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(      )
A.    B.   C.   D.
5. 下列函数中,属于反比例函数的有(     )
   A.    B.          C.       D.  
6.在同一直角坐标系中,当 时,反比例函数 和一次函数 的图象大致是(    )
 
7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,
DH⊥AB于H,则DH等于(   )
A.        B.       C.5     D.4
8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系是(    )
A.   B.  C.      D.
9.如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )
 
10.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,
 、 是其中两个正方形的中心,则阴影
部分的面积是(    )
A. 1      B.       C. 2       D.  
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.如果两个相似三角形面积的比为4:9,那么这两个相似三角形对应边的比是_     .
12.关于x的方程 有一根为2,则另一根是____ __,m=________.
13.一个反比例函数图象过点A( 2, 3),则这个反比例函数的表达式是        .
14.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼__   __条.
15. 一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如图所示,则这张桌子上共有    _     个碟子.
 

16.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(4,3),D是OA的中点,点E在AB边上,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标为_     _.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)请在答题卡相应位置上作答.
17.解方程:   

18.如图,已知△ABC,以点O为位似中心
画一个△DEF,使它与△ABC位似,
且相似比为2.(只要画1个图)
  

19.一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球,分别标有数字1,2,3,小华先从布袋中随即取出一个乒乓球,记下数字后放回,再从袋中随机取出一个乒乓球,记下数字。利用树状图或表格的方法,求两次取出的乒乓球上数字相同的概率.


四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)请在答题卡相应位置上作答.
20.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上,
(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=4.5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ长为2米,求此时木杆AB的影长.


21.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少m?

 

22. 如图所示,一次函数 的图象与反比例函数 (k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m, 2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.

 


五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)请在答题卡相应位置上作答.
23. 如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:(1) △BAE≌△CAD;
(2) 四边形BCDE是矩形.


24. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)填空: 在________秒时,△PCQ
     的面积为△ACB的面积的 ;
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
(3)如图2,设CD为△ACB的中线,则在运动
的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?
若有可能,求出运动的时间;
若没有可能,请说明理由.
25.如图,双曲线 经过△OAB的顶点A和 OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,
求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
 
2017学年度第一学期第15周教研联盟九年级数学科
参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B C B A A D C C

二、填空题:(每题4分,共24分)
11. 2:3        12. -3   ,  1      13. 
14.  800       15.  12             16.  (4,1)   
三、解答题:(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解:a=2, b=3, c=-1
∵ >0        ............2分
∴                                ............4分
∴ ,                ............6分
18.

评分标准:
每画对一个对应点给1分,
连成三角形给2分,结论1分


19.解:小华每次从袋中随机取出一个乒乓球,三个数字出现的可能性相同,
所以可以利用表格列出所有可能出现的结果。............1分
列表得:
 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
............3分
∵总共有9种等可能结果,............4分
其中两个数字相同的只有3种:(1,1),(2,2),(3,3)............5分
∴P(两个数字相同) .............6分
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.解:(1)太阳光线CE及木杆AB的影子BF如图所示:
(光线影子各1分,结论1分,共3分)
(2)设木杆AB的影长BF为x米,
在同一时刻,太阳光下,物高与影长成比例,得
 ,............5分
解得   .............6分
答:木杆AB的影长是3米............7分
21.解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,............1分
(30﹣3x)(24﹣2x)=480,............4分
解得x1=20(舍去),x2=2.............6分
即:人行通道的宽度是2m.............7分

22.解:(1)∵ 一次函数 的图象经过点A(m,2),
∴ 2=m+1.解得m=1.
∴ 点A的坐标为A(1,2). ............2分
∵ 反比例函数 的图象经过点A(1,2),∴ 2= 。.解得k=2,
............3分
∴ 反比例函数的表达式为 ............4分
(2)由图象,得当0<x<1时, < ;.......5分
当x=1时, = ;............6分
当x>1时, > ............7分
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.证明:(1)∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD,............1分
在△BAE和△CAD中
∵AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC
∴△BAE≌△CAD(SAS),............3分
(2) ∵ △BAE≌△CAD
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=CB,
∴四边形BCDE是平行四边形,............5分
∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,
∴∠BED=∠CDE,           ............7分
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴BE∥CD,
∴∠CDE+∠BED=180°,
∴∠BED=∠CDE=90°,
∴四边形BCDE是矩形.    ............9分

24.(1)故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的 ; ......1+1分 
(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.
当△PCQ与△ACB相似时,则有 = 或 = ,.......3分
所以 = ,或 = ,
解得t= ,或t= .............4分
因此,经过 秒或 秒,△OCQ与△ACB相似;...5分
(3)有可能. 设运动时间为y s时,PQ与CD互相垂直。
由勾股定理得AB=10.                .........6分
∵CD为△ACB的中线,∴∠BCD=∠B,
∵∠ACB=90°,∠ACD+∠BCD=90°
又PQ⊥CD,∴∠CPQ=∠B,
又∠PCQ=∠ACB=90°
∴△PCQ∽△BCA,                 ............8分
∴ = , = ,解得y= .因此,经过 秒,PQ⊥CD........9分
25. 解:(1)将点A(2,3)代入解析式y= ,得:k=6;………………1分
(2)将D(3,m)代入反比例解析式y= ,得:m= =2,
∴点D坐标为(3,2),                      ............2分
设直线AD解析式为y=kx+b,
将A(2,3)与D(3,2)代入得: ,   ............3分
解得:k=﹣1,b=5,
则直线AD解析式为y=﹣x+5;............4分
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,………5分
∵AB∥x轴,∴BM⊥y轴,
∴MB∥CN,
∴△OCN∽△OBM,
............6分
∵C为OB的中点,即 = ,
∴ =( )2,............7分
∵A,C都在双曲线y= 上,
∴S△OCN=S△AOM=3,............8分
由 = ,得到S△AOB=9,
则△AOB面积为9.............9分

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