2018届重庆市两校九年级数学上期中联考试题(有答案)

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2018届重庆市两校九年级数学上期中联考试题(有答案)

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K J.cOm

重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题
          时间:120分钟     总分:150分
一.选择题(每题4分,共48分)
1.实数﹣5,0,﹣ ,3中最大的数是
A.﹣5       B.0       C.﹣      D.3
2.函数y= 的自变量x的取值范围为(  )
A.x>2      B.x<2     C.x≤2         D.x≠2
3.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为
A.20°          B.40°        C.60°       D.80°
5.计算(﹣2x2y)2的结果是(  )
A.﹣2x4y2     B.4x4y2        C.﹣4x2y       D.4x4y
6.估计 +1的值应在(  )                                (第4题图)
A.3和4之间    B.4和5之间       C.5和6之间     D.6和7之间
7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为(  )
A.y=x2+3        B.y=x2﹣3      C.y=(x+3)2    D.y=(x﹣3)2
8.下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑥个图形中正方形的个数为(  )
 
A.50 B.48 C.43 D.40
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=(  )
A.          B.          C.          D.
10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<y3         B.y2<y1<y3 
C.y3<y1<y2         D.y1<y3<y2
11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践
活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰
角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶
B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜
面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度              (第11题图)
约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
A.8.1米     B.17.2米     C.19.7米       D.25.5米
12.若整数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程  =﹣2有整数解,那么所有满足条件的a值的和是(  )
A.﹣20          B.﹣19     C.﹣15       D.﹣13
二.填空题(每题4分,共16分)
13.我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人,把3500000用科学记数法表示为     .
14.已知二次函数y=(m﹣2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是        .
15.如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是     .
       
                (第15题)                                     (第16题)
16.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与 交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作 交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为       .(结果保留π)
17.甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从B地出发匀速向C地行驶,同时乙车人B地出发匀速向A地行驶,到达A地并在A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶.在两车行驶的过程中,甲、乙两车与B地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,当甲、乙两车相遇时,所用时间为     小时.
                   
(第17题)                              (第18题)
18.如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB到点M,使BM=1,连接AM,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为     .
三.解答题(每题8分,共16分)
19.如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50°,求∠BGF的度数.
20.有专家指出:人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每人少开一天车,共建绿色家园”,想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是     人,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是     度,请补全条形统计图;
(2)已知这5名学生中有2名女同学,要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.

四、解答题(每题10分,共40分)
21.化简:
(1)(x+2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y);         (2) ÷( + ﹣1)
 

22.如图,已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2= 相交于A、B,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,已知sin∠DBC= ,OC:CD=3:1.
(1)求y1和y2的解析式;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
 
23.服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.
(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ,问最多生产多少套黑色服装?
(2)目前工厂有100名工人,平均每人生产400套,由于展品会上此种样式服装大受欢迎,工厂计划增加产量;由于条件发生变化,人均生产套数将减少1.25a%(20<a<30),要使生产总量增加10%,则工人需增加2.4a%,求a的值.

 

24.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.
(1)求证:DE=BE;                        (2)求证:EF=CE+DE.
 

五、解答题(25题10分,26题12分,共22分)
25.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A,将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B,则称A和B为一对四位回文数.例如A=2016,B=6102,则A和B就是一对四位回文数,现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾,在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字,由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和,把这个和称为A的回文数B作三位数的和.例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:610,102,26,261,它们的和为:610+102+26+261=999,把999称为2016的回文数作三位数的和.
(1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除?并说明理由;
(2)已知一个四位正整数 (千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤9,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤9)的回文数作三位数的和能被27整除,请求出x与y的数量关系.


26.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),且tan∠ABC=
(1)求抛物线的解折式.
(2)在直线BC下方抛物线上一点P,当四边形OCPB的面积取得最大值时,求此时点P的坐标.
(3)在y轴的左侧抛物线上有一点M,满足∠MBA=∠ABC,若点N是直线BC上一点,当△MNB为等腰三角形时,求点N的坐标.
 
 
 
 2017-2018学年九上期中联考
数学试题答案
一.选择题(共12小题)
1.D.2.D.3.D.4.D.5.B.6.B.7.A.8.C.9.C.10.B.11.A.12.D
二.填空题(共6小题)
13. 3.5×106 .        14. m<2 .       15.   .
16.  π+2 . .    17. 10 小时.     18.   .
17解:由题意可得,甲车的速度为:600÷12=50千米/时,
乙车的速度为:(200×2+600)÷(11﹣1)=100千米/时,
乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为:200×2÷100+1=5(小时),
设甲乙两车相遇用的时间为x小时,
50x=100(x﹣5),
解得,x=10,
18题详解
解:∵AB=3,BM=1,∴AM= ,
∵∠ABM=90°,BN⊥AM,
∴△ABN∽△BNM∽△AMB,
∴AB2=AN×AM,BM2=MN×AM,
∴AN= ,MN= ,
∵AB=3,CD=3,
∴AC= ,∴AO= ,
∵ , ,
∴ ,且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC,
∴ ,∴ON= .
 
三.解答题(共8小题)
19.解:∵AB∥CD,∠1=50°,
∴∠CFE=∠1=50°.   ------------------2分
∵∠CFE+∠EFD=180°,
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°.---------------4分
∵FG平分∠EFD,
∴∠DFG= ∠EFD=65°.-----------------------6分
∵AB∥CD,
∴∠BGF+∠DFG=180°,
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°.------------8分
20.解:(1)本次接受调查的总人数为160÷40%=400(人),
扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为 ×360°=54°,------------2分
乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100(人),
补全条形统计图为:
 -------------------4分
(2)画树状图为:
 
共有20种等可能的结果数,其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种,---------6分
所以恰好选出1名男生和1名女生的概率= = .      ----------------8分
21.化简:
(1)(x+2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y);        (2) ÷( + ﹣1)
解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣(x2﹣4y2)-----------2分
=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------------3分
=4xy+8y2; ----------------5分
(2)原式= ÷ --------------7分
= • ----------------------------------9分
= .---------------------------------------------------------------10分
22.解:(1)y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为(0,6),
∴OE=6,-------------------------------1分
∵BD⊥x轴,∴OE∥BD,
∴ = = ,
∴BD=2,----------------------------------2分
∵sin∠DBC= ,
∴设CD= x,则BC=5x,
由勾股定理得,(5x)2=( x)2+4,
解得,x= ,
则CD= x=1,则BC=5x= ,
∴点B的坐标为(4,﹣2),------------------4分
﹣2=k1×4+6,
解得,k1=﹣2,
则y1=﹣2x+6,y2=﹣ ;-----------------------6分
(2) ,
解得, , ,-----------------8分
则△AOB的面积= ×3×8+ 3×2=15.------------------------10分
23.解:(1)设生产黑色服装x套,则彩色服装为(40000﹣x)套-------------------------1分
由题意得:x≤ (40000﹣x),------------------------------------------------3分
解得x≤8000.----------------------------------------------4分
故最多生产黑色服装8000套.--------------------------------------------5分
(2)40000(1+10%)=400(1﹣1.25a%)100(1+2.4a%),------------------------8分
设t=a%    化简得:60t2﹣23t+2=0…(8分)
解得t1= (舍去),t2= .
a%= ,   a=25.-----------------------------------------------------9分
答:a的值是25.---------------------------------------------10分 
24.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,
∠BAC=∠DAC=45°.
∵在△ABE和△ADE中,
 ,
∴△ABE≌△ADE(SAS),---------3分
∴BE=DE.------------------------------4分
(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,----------------------5分
∵△ABE≌△ADE,∴∠ABE=∠ADE.
∴∠CBE=∠CDE,
∵BC=CF,∴∠CBE=∠F,
 ∵∠CDE=15°,∴∠CBE=15°,
∴∠CEG=60°.
∵CE=GE,∴△CEG是等边三角形.----------------7分
∴∠CGE=60°,CE=GC,
∴∠GCF=45°,
∴∠ECD=GCF.
∵在△DEC和△FGC中,
 ,∴△DEC≌△FGC(SAS),
∴DE=GF.------------------------------------9分
∵EF=EG+GF,
∴EF=CE+ED.-------------------------------------10分
25.解:(1)一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除.
例如A=1234和B=4321是一对四位回文数,-------------------------------------------2分
设一个4位数为 (A,B,C,D为整数),则这个数的回文数为 ,
则由题知这个回文数作三位数的和为 + + + =111(A+B+C+D),
∵A,B,C,D为整数,
∴A+B+C+D为整数,
∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除;-------------------------4分
(2)正整数 的回文数是y1x1,
则回文数作三位数的和为:
100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111(x+y+2),----------7分
由题意得,x+y+2=9或x+y+2=18,
则x+y=7或x+y=16.----------------------------------------------------------10分
26.解:(1)由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为(0,﹣2),
∴OC=2,∵tan∠ABC= =    ∴OB=3,  ∴B(3,0),---------2分
∵A(﹣1,0),把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得:
     解得 ,
∴抛物线的解折式为y= x2﹣ x﹣2;---------------------4分
(2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,
设P(x, x2﹣ x﹣2),------------------------------------5分
由B(3,0),C(0,﹣2)可求得直线BC的解析式为y= x﹣2.
∴Q点的坐标为(x, x﹣2),----------------------6分
∴S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ
= OB•OC+ QP•OE+ QP•EB
= ×3×2+ (2x﹣ x2)×3
=﹣x2+3x+3
=﹣(x﹣ )2+ ,
∴当x= 时,四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为( ,﹣ ).-----------------8分
(3)设直线AM交y轴于D,
∵∠MBA=∠ABC,∴OD=OC=2,∴D(0,2),
设直线AM的解析式为y=mx+2,
代入B(3,0)得0=3m+2,解得m=﹣ ,
∴直线AM的解析式为y=﹣ x+2,
解 得 或 ,∴M(﹣2, ),
设N(x, x﹣2),
∵BM2=(3+2)2+( )2,MN2=(x+2)2+( x﹣2﹣ )2,BN2=(x﹣3)2+( x﹣2)2,
当MB=BN时,N(﹣2,﹣ )或(8, );
当MB=MN时,则(3+2)2+( )2=(x+2)2+( x﹣2﹣ )2,
整理得13x2﹣28x﹣33=0,
解得x1=3,x2=﹣ ,∴N(﹣ ,﹣ );
当BN=MN时,(x+2)2+( x﹣2﹣ )2=(x﹣3)2+( x﹣2)2,
整理得10x=﹣35,  解得x=﹣    ∴N(﹣ ,﹣ );
综上,点N的坐标为(﹣2,﹣ )或(8, )或(﹣ ,﹣ )或(﹣ ,﹣ ).

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