2018届兴化市顾庄学区九年级数学上期中试题(带答案)

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2018届兴化市顾庄学区九年级数学上期中试题(带答案)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级数学上学期期中试题
(考试时间:120分钟  满分:150分)
请注意:1.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
2.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗.
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三点一定可以作圆;③三角形的内心到三角形三边的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ▲ )
A.4个          B.3个           C.2个            D.1个
2.某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( ▲ )
A.服装型号的平均数                B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数                D.最小的服装型号
3.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( ▲ )
A.平均数不变,方差不变           B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小           D.平均数变小,方差不变
4.一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球,其中4个红球,2个白球.从袋中任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( ▲ )
A.              B.               C.               D. 
5.二次函数 图像的顶点坐标是( ▲ )
A.(1,1)       B.(-1,1)     C.(1,-1)        D.(-1,-1)
6.二次函数 的图像与坐标轴的交点个数是( ▲ )
A.0             B.1              C.2               D.3
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.已知一组数据2,2,3,4,5,5,5.这组数据的中位数是   ▲   .
8.如果一组数据-1,0,3,4,6, 的平均数是3,那么 等于   ▲   .
9.样本方差计算式 中 =   ▲   .
10.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是   ▲  .
11.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是   ▲   .
 

12.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°,
则∠ACB=    ▲   °.
13.扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为   ▲   cm2.
  14.抛物线 与 轴的交点坐标是   ▲   .
15.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图像时,列出了下面的表格:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -11 -2 1 -2 -5 …
由于粗心,他算错了一个y值,则这个错误的数值是   ▲   .
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0)、(2,5)、(4,2).
若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的
坐标为   ▲   .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤) 
   17.(本题满分12分)
(1)已知二次函数 的图像经过点(-1,5)和(2,8),求这个函数的表达式;
(2)已知二次函数 的图像与 轴只有一个公共点,求 的值.

18.(本题满分8分)某品牌手机销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售手机定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):
销售量 200 170 130 80 50 40
人  数 1 1 2 5 3 2
(1)求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.
(2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台,你认为是否合理?为什么?
19.(本题满分8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛.抽签规则是:在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表 1 篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
20.(本题满分8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有6次3分球未投中.
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?
(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手16次,小明说,该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球,你认为小明的说法正确吗?请说明理由.
21.(本题满分10分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°.
若点P为⌒AB 上,求∠P的度数.
 

22.(本题满分10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC.
判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.

23.(本题满分10分)如图,⊙O的直径AB=12 cm,
C为AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点D,
过点B作弦BE∥CD,连接DE.
(1)求证:点D为⌒BE 的中点;
(2)若∠C=∠E,求四边形BCDE的面积.

24.(本题满分10分)某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量
t(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为 .
(1)试写出每天销售这种服装的毛利润 y (元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(毛利润=销售价-进货价);
(2)每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?

25.(本题满分12分)如图, 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB= 3 cm,BC= 4 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AB运动;同时,点Q从点B出发, 以2 cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设动点运动的时间为t (s) .
(1)试写出△PBQ的面积 S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式;
(2)当 t 为何值时,△PBQ的面积S为2 cm2;
(3)当 t 为何值时,△PBQ的面积最大?最大面积是多少?

 

26.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,二次函数 的图像开口向上,且经过点A(0, ).
(1)若此函数的图像经过点(1,0)、(3,0),求此函数的表达式;
(2)若此函数的图像经过点B(2, ),且与 轴交于点C、D.
①填空:             (用含 的代数式表示);
②当 的值最小时,求此函数的表达式.
 
2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.B;2.B;3.C;4.D;5.A;6.C.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.  4;    8.  6;   9.  80;    10.   ;     11.   ;     12. 60;
13.  3 ;   14. (0,-6); 15.  -5;   16 . (1,4)、(6,5)、(7,4).
三、解答题(共10题,102分.下列答案仅供参考,有其它答案或解法,参照标准给分.)
17.(本题满分12分)
(1)(本小题6分)解:将(-1,5)和(2,8)分别代入 ,得
    (3分)   解得    (5分)   ∴ y=x2+4;   (6分)
(2)(本小题6分)解:        (2分)
                      得                 (4分)
                 解得  或              (6分)
18.(本题满分8分)
解:(1)平均数:90台   中位数:80台   众数:80台.   (6分)
   (2)不合理,因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. (8分)
19.(本题满分8分)
解:
                                                                                (4分)
所有等可能的结果:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C).                                        (6分)
  ∴ (甲、乙抽中同一篇文章) .                              (8分)
20. (本题满分8分)
解:(1)设该运动员共出手x个3分球,                                  (1分)
根据题意,得 =6,                                             (3分)
解得x=320,  0.25x=0.25×320=80(个),                              (4分)
    答:运动员去年的比赛中共投中80个3分球;                           (5分)
(2)小明的说法不正确;(6分)
3分球的命中率为0.25,是相对于40场比赛来说的,而在其中的一场比赛中,虽然该运动员3分球共出手16次,但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球.  (8分)
21.(本题满分10分)
解:连接BD.                            (1分)
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠BAD+∠C=180°.
∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.   (4分)
在△ABD中,
∵AB=AD,∠BAD=70°,
∴∠ABD=∠ADB = 55°.                  (6分)
∵又四边形APBD是⊙O的内接四边形,
∴∠P+∠ADB=180°.
∴∠P=180°-∠ADB =180°-55°=125°.  (10分)
22.(本题满分10分)
解:直线AD与⊙O相切.      (2分)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB = 90°.           (4分)
∴∠ABC+∠BAC = 90°.   (6分)
又∵∠CAD=∠ABC,
∴∠CAD+∠BAC = 90°.   (8分)
∴直线AD与⊙O相切.    (10分)
23.(本题满分10分)
(1)证明:连接 交BE于F,
∵CD与⊙O相切于点D,∴OD⊥DC,
∵BE∥CD,∴∠OFB=∠ODC=90°,
∴OD⊥BE,∴⌒BD =⌒DE ,∴点D为⌒BE 的中点.(5分)
(2)解:连接OE.∵BE∥CD,∴∠C=∠ABE.
∵∠C=∠BED,∴∠ABE=∠BED,∴DE∥CB,
∴四边形BCDE是平行四边形.
∵∠ABE=∠BED,∴∠AOE=∠BOD,∴⌒AE =⌒BD .
∵⌒BD =⌒DE ,∴⌒BD =⌒DE =⌒AE ,
∴∠BOD=∠DOE=∠AOE=60°.∴△DOE为等边三角形.
又∵OD⊥BE,∴DF=OF= OD=3,BF=EF.
在Rt△OEF中,EF= = = ,BE= .
∴四边形BCDE的面积= = = .          (10分)
24.(本题满分10分)
解:(1) ;               (4分)
(2)                  (5分)
                  (7分)
当x = 55时,y有最大值,最大值是507.  (9分)
答:每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大,最大毛利润是507元.(10分)
25.(本题满分12分)
解:(1)S△PBQ   ;        (4分)
(2) 且0≤ t ≤2,  解得 或 ,
     ∴当  s或2 s时,△PBQ的面积为2 cm2 ;             (8分)
(3)∵ 且0≤ t ≤2 ,       
∴当 s时,△PBQ的面积最大,最大值是 cm2.      (12分)
26.(本题满分14分)
解:(1)将(0, )、(1,0)、(3,0)分别代入 ,得
       解得
∴此时函数的表达式是:            (5分)
(2)① 填空:   (用含 的代数式表示);           (9分)
② 将 代入 ,
得     .
设点C( ,0)、D( ,0).得 , .
∴     .
        ∴当 时, 的值最小,最小值是3.
        ∴此时函数的表达式是: .               (14分)

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