2018届九年级数学下第27章相似检测卷(河北版有答案)

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2018届九年级数学下第27章相似检测卷(河北版有答案)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

第二十七章检测卷
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分    
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.观察下列每组图形,相似图形是(  )
 
2.下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是(  )
A.1,2,3,4  B.1,2,2,4
C.3,5,9,13  D.1,2,2,3
3.如果两个相似多边形面积的比为1∶5,则它们的相似比为(  )
A.1∶25  B.1∶5  C.1∶2.5  D.1∶5
4.如图,在6×6的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则AM∶MN∶NB的值为(  )
A.3∶5∶4  B.1∶3∶2  C.1∶4∶2  D.3∶6∶5
              
第4题图        第5题图          第7题图              第8题图
5.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E.若线段DE=5,则线段BC的长为(  )
A.7.5  B.10  C.15  D.20
6.下列四组图形中,一定相似的图形是(  )
A.各有一个角是30°的两个等腰三角形
B.有两边之比都等于2∶3的两个三角形
C.各有一个角是120°的两个等腰三角形
D.各有一个角是直角的两个三角形
7.如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3米,踏板DE的长为1米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,原来捣头点E着地,现在踏脚D着地,则捣头点E上升了(  )
A.0.5米  B.0.6米  C.0.3米  D.0.9米
8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为(  )
A.(2,2),(3,2)  B.(2,4),(3,1) 
C.(2,2),(3,1)  D.(3,1),(2,2)
9.如图,为测量河流的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,AD与BC交于点E.若测得BE=15m,EC=9m,CD=16m,则河的宽度AB为(  )
A.35m  B.653m  C.803m  D.503m
         
    第9题图          第11题图              第12题图
10.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  )
 
11.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是(  )
A.EABE=EGEF  B.EGGH=AGGD C.ABAE=BCCF  D.FHEH=CFAD
12.将一个三角形和一个矩形按照如图所示的方式扩大,使它们的对应边之间的距离均为1,得到新的三角形和矩形,下列说法正确的是(  )
A.新三角形与原三角形相似
B.新矩形与原矩形相似
C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似
D.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似
13.如图,已知在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,则ADAC的值为(  )
A.12  B.5-12  C.1  D.5+12
                 
第13题图         第14题图          第15题图
14.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=102.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是(  )
A.5  B.10  C.25  D.50
15.如图,AB是半圆O的直径,点C是AB︵的中点,点D是AC︵的中点,连接AC,BD交于点E,则DEBE等于(  )
A.15  B.316  C.1-22  D.2-12
16.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确结论的个数是(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
          
第16题图      第17题图
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件______________,使△ABC∽△ACD(只填一个即可).
18.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有道歌谣算题:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问杆长几何?”歌谣的意思是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五,同时立一根一尺五的小标杆,它的影长五寸(提示:仗和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸),可以求出竹竿的长为________尺.
19.如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2……△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S1=________,Sn=________(用含n的式子表示).
 
三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=3.求AEAC的值.

21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.
 

22.(9分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
 

23.(9分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PF∶PC=1∶2,AF=5,求CP的长.
 

24.(10分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯CD的高.
 

25.(11分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE,若E是AB的中点.
(1)求点D的坐标;
(2)点F是OC边上一点,若△FBC和△DEB相似,求点F的坐标.
  

26.(12分)如图①所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点,AMBM=13,求CNBN的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:AMMB•BNNC•COOA=1;
【拓展应用】
(3)如图②所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若AFBF=13,BDCD=12,求AECE的值.


参考答案与解析
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A
8.C 9.C 10.C 11.C 12.A 13.B
14.C 解析:∵在Rt△ABC中,AB=BC,AC=102,∴2AB2=200,∴AB=BC=10.设EF=x,则AF=10-x.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC,∴EFBC=AFAB,即x10=10-x10,∴x=5,∴EF=5,∴此正方形的面积为5×5=25.
15.D 解析:连接AD,CD,作AF∥CD交BE于F,∴∠ADB=90°.∵点D是AC︵的中点,∴可设AD=CD=1,根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,则AF=2.∵∠AFD=∠FAB+∠ABF=45°,又∠ABF=22.5°,∴∠FAB=∠ABF,∴BF=AF=2,∴BD=2+1.∵∠DAC=∠ABD,∠ADB=∠ADB,∴△ADE∽△BDA,∴DEAD=ADBD,即DE=12+1=2-1,∴BE=2,∴DEBE=2-12.
16.D 解析:∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°.∵FG⊥CA,∴∠G=90°,∴∠FAG+∠AFG=90°,∴∠CAD=∠AFG.在△FGA和△ACD中,∠G=∠C,∠AFG=∠CAD,AF=AD,∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG,∴①正确;∵BC=AC,∴FG=BC.∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC,∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=12FB•BC=12S四边形CBFG,∴②正确;∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,∴③正确;∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶AD=FE∶FQ,∴FE•AD=AD2=FQ•AC,∴④正确.
17.∠B=∠ACD(或∠ADC=∠ACB或AC2=AD•AB)
18.45
19.14 n2(n+1) 解析:∵n+1个边长为1的等腰直角三角形有一条边在同一直线上,∴易知△B1C1B2,△B2C2B3,△B3C3B4,…,△BnCnBn+1均为直角边长为1的等腰直角三角形.连接B1B2,显然B3,B4,B5,…,Bn都在直线B1B2上,且B1B2∥AC1,∴△B1B2D1∽△C1AD1,∴B1D1∶D1C1=B1B2∶AC1=1∶1,∴S1=12S△B1C1B2=12×12=14;同理△B2B3D2∽△C2AD2,B2D2∶D2C2=B2B3∶AC2=1∶2,∴S2=23×12=13,∴S3=34×12=38,S4=45×12=25,…,Sn=n2(n+1).
20.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,(4分)∴AEAC=DEBC=23.(8分)
21.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(1分)∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE,∴∠BAD=∠CDE,(3分)∴△ABD∽△DCE.(4分)∴ABDC=BDEC.(5分)∵AB=8,BC=6,BD=2,∴DC=BC-BD=4,∴84=2EC,∴EC=1.(9分)
22.解:(1)作出△A1B1C1,如图所示.(4分)
 
(2)作出△A2B2C2,如图所示.本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.(9分)
23.解:(1)AB是⊙O的切线.(1分)理由:在△ACE中,∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°,又∵∠CAE=∠ADF,∠AEC=∠FDC,∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=∠CAE+∠AEC=90°,∴AD⊥CD,∴AB是⊙O的切线.(4分)
(2)连接CF.∵CD是直径,∴∠CFD=90°,∴∠DCF+∠FDC=90°.∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC=∠FDC,∴∠PCF=∠PAC.又∠CPF=∠APC,∴△PCF∽△PAC,∴PCPA=PFPC,∴PC2=PF•PA.(7分)设PF=a,则PC=2a,∴4a2=a(a+5),∴a=53或a=0(舍去),∴PC=2a=103.(9分)
24.解:由题意知AE=AM=BN=1.75m.∵CD⊥AC,AM⊥AC,∴CD∥AM,∴△DCE∽△MAE.∵AE=AM,AM⊥EC,∴△MAE为等腰直角三角形,∴△DCE为等腰直角三角形.设CD=xm,则EC=xm,AC=EC-EA=(x-1.75)m.(4分)∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴BN∥CD,∴△ABN∽△ACD,(6分)∴BNCD=ABAC,即1.75x=1.25x-1.75,解得x=6.125.(9分)
答:路灯CD的高为6.125m.(10分)
25.解:(1)∵四边形OABC为矩形,E为AB的中点,点B的坐标为(2,3),∴点E的坐标为2,32.∵点E在反比例函数上,∴k=3,∴反比例函数的解析式为y=3x.(3分)∵四边形OABC为矩形,∴点D与点B的纵坐标相同,将y=3代入y=3x可得x=1,∴点D的坐标为(1,3).(5分)
(2)由(1)可得BC=2,CD=1,∴BD=BC-CD=1.∵E为AB的中点,∴BE=32.(6分)若△FBC∽△DEB,则BCBE=CFBD,即232=CF1,∴CF=43,∴OF=CO-CF=3-43=53,∴点F的坐标为0,53;(8分)若△FBC∽△EDB,则BCDB=FCEB,即21=FC32,∴FC=3.∵CO=3,∴点F与点O重合,∴点F的坐标为(0,0).(10分)综上所述,点F的坐标为0,53或(0,0).(11分)
26.(1)解:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵ON∥AG,∴COAO=CNNG.∵O是AC的中点,∴AO=CO,∴NG=CN.(2分)∵MN∥AG,∴NGBN=AMMB,∴CNBN=NGBN=AMMB=13.(4分)
(2)证明:由(1)可知NGBN=AMMB,COAO=CNNG,∴AMMB•BNNC•COAO=NGBN•BNNC•CNNG=1.(7分)
(3)解:在△ABD中,点P是AD上一点,过点P的直线与AB,BD的延长线分别相交于点F,C.由(2)可得AFBF•BCCD•DPPA=1.(9分)在△ACD中,过点P的直线与AC,CD的延长线分别相交于点E,B.由(2)可得AECE•BCBD•DPPA=1.(9分)∴AFBF•BCCD•DPPA=AECE•BCBD•DPPA,∴AECE=AFBF•BDCD=13×12=16.(12分)

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