2018届中考数学专项训练:图形的旋转(人教版含答案)

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2018届中考数学专项训练:图形的旋转(人教版含答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

专项训练五 图形的旋转
一、选择题
 1.(2016•淮安中考)下列图形是中心对称图形的是(  )
 
2.(2016•莆田中考)规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(  ) 
A.正三角形      B.正方形       C.正六边形       D.正十边形
3.(2016•x疆中考)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(  )
A.60°  B.90°  C.120°  D.150°
                 
第3题图            第4题图          第5题图    第6题图
4.(2016•宜宾中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为(  )
A.10  B.22  C.3  D.25
5.(2016•贺州中考)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(-2,5)的对应点A′的坐标是(  )
A.(2,5)  B.(5,2)  C.(2,-5)  D.(5,-2)
6.(2016•无锡中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是(  )
A.7  B.22  C.3  D.23
二、填空
7.若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=________.
8.(2016•江西中考)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为________.
 


9.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形序号是________.
10.(2016•大连中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=________.
                       
第9题图     第10题图            第11题图          第12题图
11.(2016•温州中考)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=________度.
12.★(2016•枣庄中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=________.
三、解答题
13.(2016•厦门中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图).
 


14.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点,按顺时针旋转________度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
 


15.(2016•毕节中考)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
 

16.★如图①,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图②.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

 
参考答案与解析
1.C 2.C 3.D 4.A

5.B 解析:∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,∴△ABO≌△A′B′O,∠AOA′=90°,∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°,∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′,∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中,∠ACO=∠A′C′O,∠AOC=∠A′OC′,AO=A′O,∴△ACO≌△A′C′O(AAS),∴AC=A′C′,CO=C′O.∵点A的坐标为(-2,5),∴AC=2,CO=5,∴A′C′=2,OC′=5,∴点A′的坐标为(5,2).
 
6.A 解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°-∠ABC=60°,AB=4,BC=23.∵CA=CA1,∴△ACA1是等边三角形,∴AA1=AC=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,A1B=AB-AA1=4-2=2.∵CB=CB1,∴△BCB1是等边三角形,∴BB1=BC=23,∠A1BB1=∠CBB1+∠ABC=60°+30°=90°,∴BD=DB1=3,∴A1D=A1B2+BD2=7.
7.12 8.17° 9.② 10.2
11.46 解析:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′,∴∠ACB-∠B′CA=∠A′CB′-∠B′CA,即∠BCB′=∠ACA′,∴∠BCB′=67°,∴∠ACB′=180°-∠ACA′-∠BCB′=180°-67°-67°=46°.

12.3-1 解析:如图,连接BB′.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,AC=BC,∠C=90°,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,AC′=B′C′,∠AC′B′=90°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′.在△ABC′和△B′BC′中,AB=BB′,AC′=B′C′,BC′=BC′,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′=30°.延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,D为AB′的中点,∴C′D=12AB′=12AB.∵∠C=90°,AC=BC=2,∴AB=(2)2+(2)2=2,∴AD=12AB=1,BD=3,C′D=12AB=1,∴C′B=BD-C′D=3-1.
 
13.解:如图,∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=AB2-BC2=3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°,点A,B的对应点分别是点D,E,∴AC=CD=3,∠ACD=90°,∴AD=AC2+CD2=32.
 
14.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°.∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF;
(2)解:A 90
(3)解:在Rt△ADE中,∵AD=BC=8,DE=6,∴AE=10.由题意可知AF=AE=10,∠EAF=90°,∴S△AEF=12AE•AF=50.
15.(1)证明:由旋转的性质得△ABC≌△ADE,且AB=AC,∴AE=AD=AC=AB,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD.在△AEC和△ADB中,∵AE=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AB,∴△AEC≌△ADB(SAS);
(2)解:∵四边形ADFC是菱形,∴DF=AC=AB=2,AC∥DF.又∵∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°.由(1)可知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形,∴BD2=2AB2,即BD=22,∴BF=BD-DF=22-2.
16.(1)证明:如图①,延长ED交AG于点H.∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD.在△AOG和△DOE中,OA=OD,∠AOG=∠DOE=90°,OG=OE,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO.∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠DEO+∠GAO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;
(2)解:①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,∵OA=OD=12OG=12OG′,∴在Rt△OAG′中,OAOG′=12,∴∠AG′O=30°.∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°-30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.
②如图③,当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,∵正方形ABCD的边长为1,∴OA=OD=OC=OB=22.∵OG=2OD,∴OG′=OG=2,∴OF′=2,∴AF′=AO+OF′=22+2.∵∠COE′=45°,∴此时α=315°.

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