2017年九年级数学下第二十九章直线与圆的位置关系检测卷(冀教版附答案)

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2017年九年级数学下第二十九章直线与圆的位置关系检测卷(冀教版附答案)

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第二十九章检测卷
时间:120分钟     满分:120分
班级:__________  姓名:__________  得分:__________
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知⊙O的半径是3.5cm,点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(  )
A.相交  B.相切  C.相离  D.无法判断
2.已知点A在半径为r的⊙O内,点A与点O的距离为6,则r的取值范围是(  )
A.r>6  B.r≥6  C.r<6  D.r≤6
3.如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC=20°,则∠P的度数为(  )
A.30°  B.40°  C.50°  D.60°
           
第3题图        第4题图           第5题图
4.如图所示,BE为半圆O的直径,点A在BE的反向延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C.如果AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为(  )
A.2  B.1  C.1.5  D.0.5
5.如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积.若测得AB的长为8米,则圆环的面积为(  )
A.16平方米  B.8π平方米  C. 64平方米  D.16π平方米
6.如图,半径相等的两圆⊙O1,⊙O2相交于P,Q两点.圆心O1在⊙O2上,PT是⊙O1的切线,PN是⊙O2的切线,则∠TPN的大小是(  )
A.90°  B.120°  C.135°  D.150°
             
第6题图          第8题图         第9题图
7.若同一个圆的内接正三角 形、正方形、正六边形的边心距分别为m3,m4,m6,则m3∶m4∶m6等于(  )
A.1∶2∶3  B.3∶2∶1   C.1∶2∶3  D.3∶2∶1
8.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为(  )
A.2  B.23  C.3  D.22
9.如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED的度数为(   )
A.30°  B.45°  C.50°  D.60°
10.在一张圆形铁片上截出一个边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要(  )
A.4cm  B.32cm   C.42cm  D.8cm
11.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是BC上的一点,且BP=14BC.以点P为圆心、R为半径画圆,使得A,B,C,D四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外,则R的取值范围是(  )
A.12<R<3  B.12<R<4  C.1<R<4  D.1<R<32
             
第11题图         第12题图           第13题图
12.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(  )
A.1  B.2  C.2  D.3
13.如图,点O是△ABC的内心,∠A=62°,则∠BOC的度数为(  )
A.59°  B.31°  C.124°  D.121°
14.如图,PA切⊙于点A,OP交⊙O于点B,点B为OP的中点,弦AC∥OP.若OP=2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.π3-32  B.π3-34    C.π6-32  D.π6-34
           
第14题图           第15题图          第16题图
15.如图所示,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,∠ACB=9 0°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,则AB的长为(  )
A.(32+8)cm  B.(62+16)cm
C.(32+5)cm  D.(62+10)cm
16.如图,已知一次函数y=-x+22的图像与坐标轴分别交于A,B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上的一个点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,则PM的最小值为(  )
A.22  B.2  C.5  D.3
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.1 7~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD的长为________.
               
第17题图            第18题图             第19题图
18.将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起,过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线,垂足为点D,则tan∠ABD=________.
19.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,……按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为________,AnBnCnDnEnFn的边长为________.
三、解答题(本大题有7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号).

21.(9分)如图是不倒翁的设计图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数.
 
22.(9分)如图,在直角坐标系中,点M在第一象限内,MN⊥x轴于点N,MN=1,⊙M与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点.
(1)求⊙M的半径;
(2)请判断⊙M与直线x=7的位置关系,并说明理由.
 


23.(9分)如图,已 知A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP与⊙O相切;
(2)如果AC=3,求PD的长.
 


24.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上.以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

 


25.(10分)在⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B.
(1)如图①,若AM=AB=4,求⊙O的半径;
(2)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
 


26.(12分)如图①、②、③、…、○n ,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点且BM=CN,连接OM,ON.
 
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON的度数是__________,图③中∠MON的度数是__________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

参考答案与解析
1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B
7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B
13.D 解析:连接OB,OC.∵∠BAC=62°,∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°.∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×118°=59°,∴∠BOC=180°-59°=121°.故选D.
14.D
15.B 解析:设量角器的半径为xcm,量角器与AC相切于点M时,点D到达D′的位置,则CD=(x+5)cm,CM=D′M=xcm,CD′=5+x-2=(3+x)cm.在Rt△MCD′中,CM=CD′•cos45°,即3+x=2x,解得x=3(2+1), 所以CD=3(2+1)+5= (32+8)(cm),AB=2CD=2(32+8)=(62+16)(cm).故选B.
16.D 解析:连接OM,OP,作OH⊥AB于H.当x=0时,y=-x+22=22,则A点的坐标为(0,22);当y=0时,-x+22=0,解得x=22,则B点的坐标为(22,0),所以△OAB为等腰直角三角形,则AB=2OA=4,OH=12AB=2.因为PM为⊙O的切线,所以OM⊥PM,所以PM=OP2-OM2=OP2-1.当OP的长最小时,PM的长最小,而OP=OH=2时,OP的长最小,所以PM的最小值为22-1=3.故选D.
 
17.2π3
18.2-3 解析:∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起,∴AC=BC,∠ACB=120°-90°=30°,∴∠CAB=∠CBA=12(180°-30°)=75°.∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°-75°=15°.作∠BAE=∠ABD=15°,如图所示,则AE=BE,∠AED=15°+15°=30°,∴AE=2AD.设AD=x,则AE=BE=2x,DE=3x,∴BD=(2+3)x,∴tan∠ABD=ADBD=x(2+3)x=2-3.
 
19.81328 (3)n-12n-2 解析:连接OE1,OD1,OD2.∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形.∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=32E1D1=32×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为32×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为322×2,依此类推得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为329×2=81328,正n边形AnBnCnDnEnFn的边长为32n-1×2=(3)n-12n-2.
20.解:∵AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,∴∠PAB=90°.(4分)∵AB=2,∠P=30°,∴tan30°=ABAP=2AP=33(8分),∴AP=23 .(9分)
21.解:∵PA,PB切⊙O于点A,B,∴PA=PB,OA⊥PA,∴∠PAB=∠PBA,∠OAP=90°.(4分)∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°,∴∠APB=180°-65°×2=50°.(9分)
22.解:(1)连接AM.∵A点坐标为(2,0),B点坐标为(6,0),∴OA=2,OB=6,∴AB=4.∵MN⊥AB,∴AN=12AB=2.(3分)在Rt△AMN中,AM=AN2+MN2=5,即⊙M的半径为5.(5分)
(2)相离.(7分)理由如下:∵ON=OA+AN=4,∴点M的横坐标为4,其到直线x=7的距离为3.∵3>5,∴⊙M与直线x=7相离.(9分)
23.(1)证明:连接OA,AD.∵CD为直径,∴∠CAD=90°.∵∠ADC=∠B=60°,∴∠ACD=30°.∵AP=AC,∴∠P=∠ ACD=30°.(2分)∵∠AOD=2∠ACD=60°,∴∠OAP=180°-60°-30°=90°,∴OA⊥PA,∴AP与⊙O相切.(5分)
(2)解:∵AC=3,∴AP=AC=3.在Rt△OPA中,∵∠P=30°,∴OA=tan∠APO•AP=3,(7分)∴PO=2OA=23,∴PD=PO-OD=23-3=3.(9分)
24.解:(1)BC与⊙O相切.(1分)理由如下:连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,(3分)∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC,∴BC与⊙O相切.(5分)
(2)设OF=OD= x,则OB=OF+BF=x+2.根据勾股定理得OB2=O D2+BD2,即(x+2)2=x2+(23)2,解得x=2.∴OD=OF=2,OB=2+2=4.(7分)在Rt△ODB中,∵OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形ODF=60π×4360=2π3,∴S阴影=S△OBD-S扇形ODF=12×2×23-2π3=23-2π3.(10分)
25.解:(1)过点O作OP⊥AB.∵MA,MB是⊙O的切线,∴MA=MB,∠MAC=90°.∵AM=AB,∴MA=MB=AB,∴△MAB为等边三角形,∴∠MAB=60°.(3分)∵∠MAC=90°,∴∠OAP=30°.∵OP⊥AB,∴AP=12AB=2,∴OA=APcos30°=433.(5分)
(2)连接AD,AB.∵MA⊥AC,BD⊥AC,∴BD∥MA.又∵BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,∴AD=BD.(7分)∵AC为直径,BD⊥AC,∴AB︵=AD︵,∴AB=AD.∴△ABD是等边三角形,∴∠D=60°,∴∠AMB=∠D=60°.(10分)
26.解 :(1)连接OB,OC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵OC=OB,O是外接圆的圆心,∴BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OBM=∠OCN=30°.∵BM=CN,OC=OB,∴△OMB≌△ONC,(2分)∴∠BOM=∠NOC.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∴∠MON=∠BOC=120°.(4分)
(2)90° 72°(8分)
(3)∠MON=360°n.(12分)

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