2017届建湖县九年级数学下册期中试卷(带答案)

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2017届建湖县九年级数学下册期中试卷(带答案)

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江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷(解析版)
一、选择题
1、﹣1是1的(   )
A、倒数
B、相反数
C、绝对值
D、立方根
2、计算正确的是(   )
A、(a+b)2=a2+b2
B、x2+x3=x5
C、(ab2)3=a2b5
D、2a2•a﹣1=2a
3、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是(   ) 
A、
B、
C、
D、
4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD∥BC,若∠BAD=110°,则∠BCA的大小为(   ) 
A、30°
B、40°
C、50°
D、70°
5、如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的正弦值是(   ) 
A、
B、
C、
D、
6、如图,正方形ABCD的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠DPE=90°,PE交AB于点E,设BP=x,BE=y,则y关于x的函数图象大致是( )

A、
B、
C、
D、
二、填空
7、若式子   有意义,则x的取值范围是________.
8、因式分解:2a2﹣8a+8=________.
9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区,地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇,由蚬河等9条自然河道汇集而成,水面约6670万平方米,这里藏垒水禽野味,广植柴蒲菱藕,盛产鱼虾螃蟹,有“金滩银荡”之美誉,是天然的“聚宝盆”,其中6670万平方米用科学记数法表示为________平方米.
10、一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是________.
11、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论: ①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是________.

12、已知方程组   的解x+y>0,则m的取值范围是________.
13、已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2,则方程的另一个解是________.
14、如图,已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O,则B、D两点间的距离为________. 
15、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=________(提示:可连接BE) 
16、如图,P为反比例函数y=   (x>0)图象上一点,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为M、N,直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F,与x轴、y轴分别交于A、B,则AF•BE的值为________. 
三、解答题
17、计算:(π﹣2017)0+   cos45°﹣|﹣3|+(   )﹣1 .
18、先化简(   ﹣   )÷   ,然后再从﹣2<a≤2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值.
19、已知:关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.
20、在某市2016年“书香校园,经典诵读”比赛活动中,有32万名学生参加比赛活动,其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖,从获奖学生中随机抽取部分,绘制成不完整的统计表(如表),请根据图表解答下列问题.
 (1)表格中a的值为________,b的值为________.(2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为________度.(3)估计全市有多少名学生获得三等奖?
21、A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定A打第一场,再从其余四位同学中随机选取一位,求恰好选中B同学的概率;(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中A、B两位同学的概率.
22、在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在BC边的延长线上,CE=BC,连接AE,交CD边于点F,且CF=DF.  (1)如图1,求证:AD=BC;(2)如图2,连接BD、DE,若BD⊥DE,请判定四边形ABCD的形状,并证明.
23、如图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米). 
24、如图,AB为⊙O的直径,BC、AD是⊙O的切线,切点分别为B、A,过点O作EC⊥OD,EC交BC于点C,交AD于点E.  (1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AE=1,AD=3,求阴影部分的面积.(结果保留π)
25、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早   小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:  (1)请直接写出快、慢两车的速度;(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.
26、如图①,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,动点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=   ∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1)如图②,当点P与点C重合时,求证:△BOG≌△POE;(2)通过观察、测量、猜想:   =________,并结合图①证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ACB=a,直接写出   的值,为________.(用含a的式子表示)
27、已知:如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,已知点B的坐标是(3,0),tan∠OAC=3;
(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P在x轴上方的抛物线上,且∠PAB=∠CAB,求点P的坐标;(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧),
①若以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径;
②若Q(m,4)是直线MN上一动点,当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时,请直接写出符合条件的m值,为________.
 

答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1、【答案】 B
【考点】相反数,绝对值,倒数,立方根
【解析】【解答】解:﹣1是1的相反数. 故选B.
【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫互为相反数.即a的相反数是﹣a.
2、【答案】 D
【考点】整式的混合运算,负整数指数幂
【解析】【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故此选项错误; B、x2与x3不同类项,不能合并,故此选项错误;
C、(ab2)3=a2b6 , 故此选项错误;
D、2a2•a﹣1=2a2﹣1=2a,故此选项正确;
故选:D.
【分析】分别根据完全平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得.
3、【答案】 C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形, 故选C.
【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图,据此求解.
4、【答案】 D
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠BCA,
∵AD∥BC,∠BAD=110°,
∴∠BCA=∠B=70°,
故选D.
【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
5、【答案】 C
【考点】勾股定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解:∵∠AED与∠ABC都对   , ∴∠AED=∠ABC,
在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,
根据勾股定理得:BC=   ,
则sin∠AED=sin∠ABC=   =   ,
故选C.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值,即为sin∠AED的值.
6、【答案】 A
【考点】函数的图象,相似三角形的应用
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°
∵PE⊥DP,
∴∠DPC+∠EPB=90°,∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°
∴∠DPC=∠BEP,又∠B=∠CBAP=∠QPC
∴△EBP∽△PCD,
∴   =   ,又BP=x,PC=BC﹣BP=4﹣x,CD=4,BE=y,
即   =   ,
∴y=﹣   x2+x(0<x<4),
故选A.
【分析】由题意知:PE⊥DP,即:∠DPC+∠EPB=90°,∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°,所以∠DPC=∠BEP,又∠B=∠C,即:△EBP∽△PCD,由相似三角形的性质可得:   =   ,又BP=x,PC=BC﹣BP=4﹣x,CD=4,将其代入该式求出CP的值即可.
二、<b >填空题</b>
7、【答案】 x≠3
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵式子   有意义, ∴x的取值范围是:x﹣3≠0,
解得:x≠3.
故答案为:x≠3.
【分析】直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案.
8、【答案】 2(a﹣2)2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解:2a2﹣8a+8=2(a2﹣4a+4)=2(a﹣2)2 . 故答案为:2(a﹣2)2 .
【分析】首先提取公因式2,进而利用公式法分解因式即可.
9、【答案】 6.67×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:6670万=66700000=6.67×107
故答案为:6.67×107 .
【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据,从而可以解答本题.
10、【答案】
【考点】算术平均数,方差
【解析】【解答】解:∵3,4,5,x,7,8的平均数是6, ∴ 
解得:x=9,
∴s2=    [(3﹣6)2+(4﹣6)2+(5﹣6)2+(9﹣6)2+(7﹣6)2+(8﹣6)2]=   ×28=   ,
故答案为:   .
【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算.
11、【答案】 ①②③
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵△ABO≌△ADO, ∴∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,
∴AC⊥BD,故①正确;
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴∠COB=∠COD=90°,
在△ABC和△ADC中,
 ,
∴△ABC≌△ADC(SAS),故③正确
∴BC=DC,故②正确;
故答案为①②③.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC,进而得出其它结论.
12、【答案】 m>﹣1
【考点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式
【解析】【解答】解:由方程组①+②得4(x+y)=2+2m, ∵x+y>0,
∴   >0,
解得m>﹣1,
故答案为:m>﹣1,
【分析】由方程组①+②得4(x+y)=2+2m,再由x+y>0,得出不等式   >0,求解即可得出m的取值范围.
13、【答案】 -3
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:设另一个解为a, 由根与系数的关系可知:﹣2a=6,
∴a=﹣3,
故答案为:﹣3
【分析】利用根与系数的关系即可求出另外一个解.
14、【答案】 4 
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解:连接OB,OC,OD,BD交OC于P, 
∴∠BOC=∠COD=60°,
∴∠BOD=120°,   =   ,
∴OC⊥BD,
∵OB=OD,
∴∠OBD=30°,
∵OB=4,
∴PB=   OB=2   ,
∴BD=2PB=4   ,
故答案为:4   .
【分析】连接OB,OC,OD,BD交OC于P,根据已知条件得到∠BOD=120°,   =   ,由垂径定理得到OC⊥BD,根据等腰三角形的性质得到∠OBD=30°,于是得到结论.
15、【答案】 5
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解:连接BE,如右图所示, ∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,AB=3,BC=4,∠ABC=30°,
∴∠BCE=60°,CB=CE,AE=BD,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠CBE=60°,BE=BC=4,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,
∴AE=   ,
又∵AE=BD,
∴BD=5,
故答案为:5.

【分析】要求BD的长,根据旋转的性质,只要求出AE的长即可,由题意可得到三角形ABE的形状,从而可以求得AE的长,本题得以解决.
16、【答案】 3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解:解:过F点作FH⊥x轴于H,过E点作EG⊥y轴于G, 
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B,
∴A(2,0),B(0,2),
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴△AFH也是等腰直角三角形,△BGE为等腰直角三角形,
∴AH=FH,BG=EG,
∴AF=   FH=   PM,BE=   PN,
∴AF×BE=   PM×   PN=2PM•PN,
∵y=   ,
∴PM•PN=   ,
∴AF×BE=2PM•PN=2×   =3.
故答案为3.
【分析】由条件可知,△AOB是等腰直角三角形,故过F点作FH⊥x轴于H,则△AFH也是等腰直角三角形,故AH=FH,AF=   FH=   PM,过E点作EG⊥y轴于G点,则△BGE为等腰直角三角形,同理BE=   PN,即可推出AF×BE=   PM×   PN=2PM•PN,由PM•PN=   ,即可推出AF•BE的值.
三、<b >解答题</b>
17、【答案】 解:原式=1+   ×   ﹣3+2 =1+1﹣3+2
=1.
【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
18、【答案】 解:原式=[   ﹣   ]•(a+1) =   •(a+1)
=   •(a+1)
=   .
∵a+1≠0且a﹣1≠0,
∴a≠﹣1且a≠1.
又∵﹣2<a≤2且a为整数,
∴a=0或a=2.
当a=2时,原式=   =   =1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的,再算除法,最后根据a的取值范围选出合适的a的值代入进行计算即可.
19、【答案】 (1)解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根, ∴△>0,即22﹣4×1×k>0,
解得:k<1
(2)解:根据题意,当k=0时,方程为:x2+2x=0, 左边因式分解,得:x(x+2)=0,
∴x1=0,x2=﹣2
【考点】根的判别式
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.(2)从上题中找到K的最大整数,代入方程后求解即可.
20、【答案】 (1)100;125
(2)72
(3)解:80000×(1﹣25%﹣20%)=44000(人), 答:估计全市有44000名学生获得三等奖
【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图
【解析】【解答】解:(1.)抽取的总人数是275÷(1﹣25%﹣20%)=500, 则a=500×20%=100;b=500×25%=125.
故答案是:100,125;
(2.)获得一等奖的扇形的圆心角是360°×20%=72°,
故答案是:72;
【分析】(1)由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数,根据各组频数之和等于总数即可得a;(2)用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得;(3)用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例.
21、【答案】(1)解:∵已确定A打第一场,再从其余四位同学中随机选取一位,∴P(恰好选中B)= 
(2)解:列表得:
由列表格,可知:共有20种等可能的结果,恰好选中A、B两位同学的有2种情况,
∴P(恰好选中A、B)=   = 
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】(1)由已确定A打第一场,再从其余四位同学中随机选取一位,利用概率公式即可求得答案;(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中A、B两位同学的情况,再利用概率公式即可求得答案.
22、【答案】 (1)证明:∵AD∥BC, ∴∠D=∠ECF,
在△ADF和△ECF中,   ,
∴△ADF≌△ECF(ASA),
∴AD=CE,
∵CE=BC,
∴AD=BC
(2)解:四边形ABCD是菱形;理由如下: ∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵BD⊥DE,
∴∠BDE=90°,
∵CE=BC,
∴CD=   BE=BC,
∴四边形ABCD是菱形
【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出∠D=∠ECF,由ASA证明△ADF≌△ECF,得出AD=CE,即可得出结论;(2)首先四边形ABCD是平行四边形,由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=   BE=BC,即可得出四边形ABCD是菱形.
23、【答案】 解:如图:过B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中,
∵sin∠BAF=   ,
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
在Rt△ABF中,
∵cos∠BAF=   ,
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD,CD⊥AD,又BC∥FD,
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF=CD,BC=FD.
在Rt△EAD中,
∵tan∠EAD=   ,
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844.
∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.

【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过B作BF⊥AD于F.构建Rt△ABF中,根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案.然后根据BF的长可求出AF的长,再判定出四边形BFDC是矩形,可求出AD与ED的长,再用CD的长减去ED的长即可解答.
24、【答案】 (1)证明:作OH⊥CD,垂足为H, 
∵BC、AD是⊙O的切线,
∴∠CBO=∠OAE=90°,
在△BOC和△AOE中,   ,
∴△BOC≌△AOE,
∴OC=OE,
又∵EC⊥OD,
∴DE=DC,
∴∠ODC=∠ODE,
∴OH=OA,
∴CD是⊙O的切线
(2)∵∠E+∠AOE=90°,∠DOA+∠AOE=90°, ∴∠E=∠DOA,
又∵∠OAE=∠ODA=90°,
∴△AOE∽△ADO,
∴   =   ,
∴OA2=EA•AD=1×3=3,
∵OA>0,∴OA=   ,
∴tanE=   =   ,
∴∠DOA=∠E=60°,
∵DA=DH,∠OAD=∠OHD=90°,
∴∠DOH=∠DOA=60°,
∴S阴影部分=   ×3×   +   ×3×   ﹣   =3   ﹣π.
【考点】垂径定理,切线的判定与性质,扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)首先作OH⊥CD,垂足为H,由BC、AD是⊙O的切线,易证得△BOC≌△AOE(ASA),继而可得OD是CE的垂直平分线,则可判定DC=DE,即可得OD平分∠CDE,则可得OH=OA,证得CD是⊙O的切线;(2)首先证得△AOE∽△ADO,然后由相似三角形的对应边成比例,求得OA的长,然后利用三角函数的性质,求得∠DOA的度数,继而求得答案.
25、【答案】 (1)解:慢车的速度=180÷(   ﹣   )=60千米/时, 快车的速度=60×2=120千米/时

(2)解:快车停留的时间:   ﹣   ×2=   (小时),   +   =2(小时),即C(2,180),
设CD的解析式为:y=kx+b,则
将C(2,180),D(   ,0)代入,得
 ,
解得   ,
∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=﹣120x+420(2≤x≤   )
(3)解:相遇之前:120x+60x+90=180, 解得x=   ;
相遇之后:120x+60x﹣90=180,
解得x=   ;
快车从甲地到乙地需要180÷120=   小时,
快车返回之后:60x=90+120(x﹣   ﹣   )
解得x= 
综上所述,两车出发后经过   或   或   小时相距90千米的路程
【考点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用
【解析】【分析】(1)根据路程与相应的时间,求得慢车的速度,再根据慢车速度是快车速度的一半,求得快车速度;(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;(3)分三种情况:在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.
26、【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,P与C重合,
∴OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°,
∵PF⊥BG,∠PFB=90°,
∴∠GBO=90°﹣∠BGO,∠EPO=90°﹣∠BGO,
∴∠GBO=∠EPO,
在△BOG和△POE中,   ,
∴△BOG≌△POE(ASA)
(2)
(3)tanα
【考点】全等三角形的应用,菱形的性质,相似三角形的应用
【解析】【解答】(2.)解:猜想   =   .
证明:如图2,过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N,

∴∠PNE=∠BOC=90°,∠BPN=∠OCB.
∵∠OBC=∠OCB=45°,
∴∠NBP=∠NPB.
∴NB=NP.
∵∠MBN=90°﹣∠BMN,∠NPE=90°﹣∠BMN,
∴∠MBN=∠NPE,
在△BMN和△PEN中,   ,
∴△BMN≌△PEN(ASA),
∴BM=PE.
∵∠BPE=   ∠ACB,∠BPN=∠ACB,
∴∠BPF=∠MPF.
∵PF⊥BM,
∴∠BFP=∠MFP=90°.
在△BPF和△MPF中,   ,
∴△BPF≌△MPF(ASA).
∴BF=MF.
即BF=   BM.
∴BF=   PE.
即   =   ;
故答案为   ;
(3.)解:如图3,过P作PM∥AC交BG于点M,交BO于点N,

∴∠BPN=∠ACB=α,∠PNE=∠BOC=90°.
由(2)同理可得BF=   BM,∠MBN=∠EPN,
∴△BMN∽△PEN,
∴   =   .
在Rt△BNP中,tanα=   ,
∴   =tanα.即   =tanα.
∴   =tanα.
【分析】(1)由四边形ABCD是正方形,P与C重合,易证得OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°,由同角的余角相等,证得∠GBO=∠EPO,则可利用ASA证得:△BOG≌△POE;(2)首先过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N,易证得△BMN≌△PEN(ASA),△BPF≌△MPF(ASA),即可得BM=PE,BF=   BM.则可求得   的值;(3)首先过P作PM∥AC交BG于点M,交BO于点N,由(2)同理可得:BF=   BM,∠MBN=∠EPN,继而可证得:△BMN∽△PEN,然后由相似三角形的对应边成比例,求得   .
27、【答案】 (1)解:∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,﹣3),
∴OC=3,
∵tan∠OAC=3,
∴OA=1,即点A的坐标为(﹣1,0),
将点A和点B的坐标代入得:   ,解得   ,
∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3
(2)解:∵∠PAB=∠CAB,
∴tan∠PAB=tan∠CAB=3,
∵点P在x轴上方,设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为3(x+1),
∴3(x+1)=x2﹣2x﹣3,得x=﹣1(舍去)或x=6,当x=6时,y=21,
∴点P的坐标为(6,21)
(3)3或11
【考点】二次函数的定义,二次函数的应用,与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】解:(3)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),
∴R=( R+1﹣1)2﹣4,解得:R=   (负值舍去),
∴R=   .
当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),
∴N(r+1,﹣r),
∴﹣r=(r+1﹣1)2﹣4,解得:r=   (负值舍去),
∴r=   ,
∴圆的半径为:   或   .
②设直线BC的解析式为y=kx+b,将点C和点B的坐标代入得:   ,
解得k=1,b=﹣3,
∴直线BC的解析式为y=x﹣3.
勾股定理可知:BC=   =3   .
∵△QCB的面积为6,
∴BC边上的高线的长度=   =2   .
如图1所示:即直线BC与y=4的交点为D,当点Q在点D的左侧时,过点Q作QE⊥BC,则EQ=2  

将y=0代入得直线BC的解析式得:x﹣3=4,解得x=7,
∴点D的坐标为(7,4).
∵QD∥x轴,
∴∠QDC=∠OBC=45°.
∴QD=   QE=   ×2   =4.
∴Q(3,4).
∴m=3.
如图1所示,当Q位于点D的右侧时(Q′处),过点Q′作Q′F⊥BC,垂足为F.则FQ=2   ,
同理可知:DQ′=4.
∴点Q′的坐标为(11,4).
∴m=11.
综上所述,m的值为3或11.
故答案为:3或11.
【分析】(1)先求得点B和点A的坐标,然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b的值即可;(2)由题意可知tan∠PAB=3,设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为3(x+1),然后将点P的坐标代入抛物线的解析式求解即可;(3)先求得抛物线的对称轴为x=1.①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得R的值;当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),N(r+1,﹣r),将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得r的值;②先求得BC的解析式和BC的长,然后依据三角形的面积公式可求得BC边上的高线长为2   ,然后求得直线BC与y=4的交点D的坐标,当点Q在点D的左侧时,过点Q作QE⊥BC,则EQ=2   ,然后在△QDE中,利用特殊锐角三角函数值可求得QD的长,可得到点Q的坐标,同理当点Q在点D的右侧时,可求得点Q′的坐标,故此可求得m的值.
 

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来源莲山
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