2017年九年级数学上一元二次方程解法专题练习(含答案)

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2017年九年级数学上一元二次方程解法专题练习(含答案)

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2017年九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题
一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程:
1、x(x+4)=5(x+4)             2、(x-2)2=3(x-2)             3、x(x﹣1)=2(x+1)(1﹣x)
 

4、2(x﹣3)2=﹣x(3﹣x)         5、(2x﹣1)2=(3﹣x)2           6、3(x﹣1)2=x(x﹣1)
 

7、x2﹣6x﹣9=0(配方法)      8、3x2=2﹣5x(公式法)             9、x2+2x﹣1=0

10、x2-4x+1=0              11、(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.          12、﹣3x2+4x+1=0.
 
13、2x2+3=7x;             14、(1-2x)2=x2-6x+9.            15、(x﹣1)(x﹣3)=8.
 

16、3x2﹣6x+1=0(用配方法)          17、x(x+4)=8x+12             18、3 y2+4y-4=0
 

19、x2﹣2x=2x+1.          20、x(x﹣3)=4x+6.                 21、2x2-4x-1=0.
 

22、2x2-5x-3=0.         23、x2-2x-24=0.         24、x2﹣4x+2=0        25、(x+3)(x-1)=12


二、解答题
26、已知一元二次方程x2-11x+30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC底边上的高.
 

27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
 

28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.
 


29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个等腰三角形(底和腰不相等)的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
 

30、先化简再计算:  ,其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.


31、先化简,再求值:  ,其中a是方程x2+4x-3=0的根.
 

32、先化简,再求值: ,其中m是方程2x2+4x-1=0的根.


33、用配方法证明:
(1)a2-a+1的值为正;                 (2)-9x2+8x-2的值小于0.
 


34、(1)解方程:
①x2-6x-4=0;       ②x2-12x+27=0.
 


(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解:                             .

35、现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab
(1)求4※7的值;
(2)求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值;
(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.

36、阅读下面的例题,解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0.
解方程x2﹣|x|﹣2=0;
解:原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0.令y=|x|,原方程化成y2﹣y﹣2=0解得:y1=2y2=﹣1
当|x|=2,x=±2;当|x|=﹣1时(不合题意,舍去)∴原方程的解是x1=2,x2=﹣2.


37、基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0 ”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.

38、如图,在△ABC中,AB=10 ,点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动,几秒时,△PCQ的面积等于450m2?
 

参考答案
1、x(x+4)﹣5(x+4)=0,(x+4)(x﹣5)=0,x+4=0或x﹣5=0,所以x1=﹣4,x2=5.
2、略;
3、x(x﹣1)=2(x+1)(1﹣x),移项得:x(x﹣1)+2(x+1)(x﹣1)=0,
因式分解得:(x﹣1)(x+2x+2)=0,x﹣1=0,或x+2x+2=0,解得:x1=1,x2=﹣ .
4、2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0,x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0,所以x1=3,x2=6.
5、可用直接开平方 
6、3(x﹣1)2=x(x﹣1),3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0,(x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0,
x﹣1=0,3(x﹣1)﹣x=0,x1=1,x2= .
7、x2﹣6x+9﹣9=18, x2﹣6x+9=18,(x﹣3)2=18,x﹣3=±3 ,x1=3+3 ,x2=3﹣3 ;
8、∵a=3,b=5,c=﹣2,
∵b2﹣4ac=52﹣4×3×(﹣2)=49>0,∴x= = ,∴x1=﹣2,x2= .
9、x2+2x+1=2,(x+1)2=2,x+1=± ,所以x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ ;
10、略;
11、解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0,
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0,所以x1=﹣6,x2=﹣2.
12、﹣3x2+4x+1=0,3x2﹣4x﹣1=0,b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×3×(﹣1)=28,
x= ,x1= ,x2= .
13、x1= ,x2=3.
14、因式分解,得(1-2x)2=(x-3)2.开平方,得1-2x=x-3或1-2x=-(x-3).解得x1= ,x2=-2. 
15、x2﹣4x﹣5=0,(x﹣5)(x+1)=0,x﹣5=0或x+1=0,所以x1=5,x2=﹣1.
16、3x2﹣6x+1=0,3x2﹣6x=﹣1,x2﹣2x=﹣ ,x2﹣2x+1=﹣ +1,(x﹣1)2= ,
x﹣1= ,x1=1+ ,x2=1﹣ ;
17、x1=-2,x2=6;
18、 
19、原方程化为:x2﹣4x=1配方,得x2﹣4x+4=1+4整理,得(x﹣2)2=5
∴x﹣2= ,即x1=2 ,x2=2 .
20、【解答】解:x2﹣7x﹣6=0,△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣6)=73,
x= ,所以x1= ,x2= .
21、∵a=2,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24,
∴x=  = .∴x1=  ,x2= . 
22、x2- x= ,x2- x+ = .(x- )2= .x- =± .∴x1=3,x2=- . 
23、.移项,得x2-2x=24.配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25.开方,得x-1=±5.
∴x1=6,x2=-4. 
24、方程整理得:x2﹣4x=﹣2,配方得:x2﹣4x+4=2,即(x﹣2)2=2,
开方得:x﹣2=±,解得:x1=2+,x2=2﹣ ;
25、
26、4或 。
27、解:设方程的另一根为x2,则﹣1+x2=﹣1,解得x2=0.
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0,得(﹣1)2+(﹣1)+m2﹣2m=0,即m(m﹣2)=0,
解得m1=0,m2=2.综上所述,m的值是0或2,方程的另一实根是0.
28、解:∵ 是方程 的一个根,∴ .∴ .
∴   .【答案】2
29、(1)a=2  另一根为x=2  (2)三角形的周长为8或7
30、原式= ÷ = • = .
解方程x2﹣2x﹣2=0得,x1=1+ ,x2=1﹣ ,
∵x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根,∴当x=1+ 时,原式= = .
31、解: 
  
因为 是方程 的根,所以 ,
当 时,原式 ;当 时,原式 .
32、原式=   .  
∵ m是方程 的根,∴  .∴ = .
33、证明:(1)∵a2-a+1= a2-a+ + =(a - )2+ ≥ >0,∴a2-a+1的值为正.
(2)∵-9x2+8x-2=-9[x2- x+( )2]+ -2=-9(x- )2- ≤- <0,
∴-9x2+8x-2的值小于0.
34、(1)① , ;② , ;
(2) , , , .
35、解:(1)4※7=4×4×7=112;
(2)由新运算的定义可转化为:4x2+8x﹣32=0,解得x1=2,x2=﹣4;
(3)∵由新运算的定义得4ax=x,∴(4a﹣1)x=0,
∵不论x取和值,等式恒成立,∴4a﹣1=0,即 .
36、解:原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0,令y=|x﹣1|,原方程化成y2﹣5y﹣6=0,
解得:y1=6,y2=﹣1,当|x﹣1|=6,x﹣1=±6,解得x1=7,x2=﹣5;当|x﹣1|=﹣1时(舍去).
则原方程的解是x1=7,x2=﹣5.
37、x=0或x= ; =2.
38、【解答】解:AC= =50设x秒后,△PCQ的面积等于450平方米,
 (50﹣2x)•3x=450  x=10或x=15. ∵CQ=3x15=45>40>BC,∴x=15应舍去,
所以x=10当10秒时面积450平方米.

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