九年级数学上第四章第7节相似三角形的性质同步练习(北师大有答案)

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九年级数学上第四章第7节相似三角形的性质同步练习(北师大有答案)

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第7节相似三角形的性质同步检测
一、选择题
1、如图所示,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形对应边不成比例的一组是(    )       
A、
B、
C、
D、
2、如图,如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果△RPQ∽△ABC  , 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(  )  
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
3、若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(  )
A、1:2
B、2:1
C、1:4
D、4:1
4、若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(  )
A、1:4
B、2:1
C、1:2
D、4:1
5、给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆,如果小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是(  )
A、1听
B、2听
C、3听
D、4听
6、已知△ABC∽△DEF  , 且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为(  )       
A、7.5
B、6
C、5或6
D、5或6或7.5
7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16:25,那么它们的面积比为(  )       
A、4:5
B、16:25
C、196:225
D、256:625
8、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是(  )
A、45cm,85cm
B、60cm,100cm
C、75cm,115cm
D、85cm,125cm
9、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是(  )       
A、17
B、19
C、21
D、24
10、若△ABC∽△DEF  , 若∠A=50°,∠B=60°,则∠F的度数是(  )
A、50°
B、60°
C、70°
D、80°
11、如图,△ABC∽△ADE  , 则下列比例式正确的是(  )  
A、
B、
C、
D、
12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是(  )
A、等腰三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形
13、△ABC∽△A1B1C1  , 且相似比为  ,△A1B1C1∽△A2B2C2  , 且相似比为  ,则△ABC与△A2B2C2的相似比为(  )
A、
B、
C、 或 
D、
14、如图,△ABC  , AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=  AB  , 在AC上取一点E  , 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于(    )  
A、
B、10
C、 或10 
D、以上答案都不对
15、如图,△ADE∽△ABC  , 若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是(    )  
A、1:2
B、1:3
C、2:3
D、3:2
二、填空
16、已知△ABC∽△DEF  , 且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为________ .   
17、已知△ABC与△  的相似比为2:3,△  与△  的相似比为3:5,那么△ABC与△  的相似比为________。   
18、已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是________。   
19、已知△ABC∽△DEF  , 且相似比为4:3,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________。   
20、两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角是40°、60°.那么另一个三角形的最大角是________度,最小角是________度.   
三、解答题
21、如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN  , 矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.   
(1)求AD的长;
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
 
22、已知:如图,△ABC∽△ADE  , AE:EC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.
 
(1)求∠ADE的大小;   
(2)求DE的长.   
 

答案解析部分
一、选择题 
1、【答案】D                   
【考点】相似图形,相似三角形的性质               
【解析】【解答】根据题意得,选项A中两个三角形相似,三角形对应角相等,对应边成比例;选项B、C中,正方形、菱形分别相似,四条边均相等,故对应边成比例;
选项D中矩形四个角相等,但对应边不一定成比例.
故选:D.
【分析】此题考查相似多边形的性质及判定.即对应角相等,对应边成比例.   
2、【答案】B                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】解答:∵△RPQ∽△ABC∴ 
即 
∴△RPQ的高为6.
所以点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.
故选:B.
分析:根据相似三角形的对应高的比等于相似比,代入数值求得结果.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比等于相似比.   
3、【答案】C                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4.
故选:C.
【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可.熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.   
4、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1:4,等于相似比的平方,周长的比等于相似比,∴周长之比为=1:2.
故选:C.
【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比得到答案.此题考查相似多边形的性质:相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.   
5、【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答:设小标牌的面积为S1  , 大标牌的面积为S2  , 则  ,故S2=4S1  ,
∵小标牌用漆半听,
∴大标牌应用漆量为:4×0.5=2(听).
故选:B.
分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答.此题考查的是相似多边形的性质:相似多边形面积的比等于相似比的平方.   
6、【答案】D                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF  , 如果2与4是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:4,即
△DEF的周长:(4+5+6)=2:4,
∴△DEF的周长为7.5;
如果2与5是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:5,即
△DEF的周长:(4+5+6)=2:5,
∴△DEF的周长为6;
如果2与6是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:6,即
△DEF的周长:(4+5+6)=2:6,
∴△DEF的周长5.
故选:D .
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比,求得相似比即可求解.因为2的对应边有可能为4,5,6,所以有三个答案.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比.解此题时要注意对应边不确定,即相似比不确定,容易漏解.   
7、【答案】D                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】解答:根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,∴ 
它们的面积比为256:625.
故选:D.
分析:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,即面积的比等于对应角平分线的比的平方.   
8、【答案】C                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是15:23,周长比就是15:23,大小周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,
所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm.
故选:C.
【分析】根据题意两个三角形的相似比是15:23,可得周长比为15:23,计算出周长相差8份及每份的长,可得两三角形周长. 此题考查相似三角形性质:相似三角形周长的比等于相似比.   
9、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答:设另一个三角形的最短边为x  , 第二短边为y  , 根据相似三角形的三边对应成比例,得
 ,
∴x=9,y=15,
∴x+y=24.
故选:D.
分析:根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答.此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的三边对应成比例.解答此类时,关键是对应边要找准.寻找对应边的一般方法有:最长边是对应边,最短边是对应边;对应角所对的边是对应边.   
10、【答案】C                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,
又∵△ABC∽△DEF  ,
∴∠F=∠C=70°.
故选:C.
【分析】由于∠A=50°,∠B=60°,在△ABC中,利用三角形内角和等于180°求出∠C  , 再由△ABC∽△DEF  , 对应角相等,可知∠F=∠C . 解题的关键能找出相似三角形的对应顶点.   
11、【答案】D                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】解答:∵△ABC∽△ADE  , ∴  .
故选:D.
分析:由△ABC∽△ADE  , 根据相似三角形的对应边成比例,求得答案.掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键.   
12、【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形.故选:C.
【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,再由相似三角形的性质即可求解.此题主要考查相似三角形的判定及性质.   
13、【答案】A
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答:∵△ABC∽△A1B1C1  , 相似比为  ,  △A1B1C1∽△A2B2C2  , 相似比为  ,
∴△ABC与△A2B2C2的相似比为  .
故选:A.
分析:利用两组相似三角形的相似比,进行转化求得答案,实际上相乘即可.此题考查了相似三角形的传递性.   
14、【答案】C                   
【考点】相似三角形的判定与性质               
【解析】解答:如图: 
①当∠AED=∠C时,即DE∥BC
则AE =  AC=10
②当∠AED=∠B时,△AED∽△ABC
∴  ,即 
AE= 
综合①,②,故选:C.
分析:若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则存在两种情况,即△AED∽△ACB  , △AED∽△ABC  , 应分类讨论求解.   
15、【答案】B                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵AD=1,BD=2,∴AB=AD+BD=3.
∵△ADE∽△ABC  ,
∴AD:AB=1:3.
∴△ADE与△ABC的相似比是1:3.
故选:B.
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应边的比等于相似比.
二、填空题 
16、【答案】2:3                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】因为S△ABC:S△DEF=4:9=  ,
所以△ABC与△DEF的相似比为2:3,
故答案为:2:3.
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可得出结果.此题考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序,也不能忽视面积比与相似比的关系.   
17、【答案】2:5                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵△ABC与△  的相似比为2:3,△  与△  的相似比为3:5,
∴AB:  =2:3,  :  =3:5,
设AB=2x  , 则  =3x  ,   =5x  ,
∴AB:  =2:5,
∴△ABC与△  的相似比为2:5.
故答案为:2:5.
【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比,再计算出AB与  的比值,就是所求两个三角形的相似比.此题利用了相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.   
18、【答案】5和20                   
【考点】相似多边形的性质               
【解析】【解答】多边形的面积的比是:  ,设两个多边形中较小的多边形的面积是x  , 则较大的面积是4x .
根据题意得:x+4x=25
解得x=5.
因而这两个多边形的面积分别是5和20.
故答案为:5和20.
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,可求得面积的比值,根据题意面积和为25,可求得两个多边形的面积.此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.   
19、【答案】6                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF  , 相似比为4:3,
∴△ABC中BC边上的中线:△DEF中EF边上的中线=4:3,
∵△ABC中BC边上的中线AM=8,
∴△DEF中EF边上的中线DN=6.
故答案为:6.
【分析】因为△ABC∽△DEF  , 相似比为4:3,根据相似三角形对应中线的比等于相似比,进行求解.解答此类题熟练掌握相似三角形性质:(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.   
20、【答案】80;40                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是40°、60°.
∴另一个内角为:180°-40°-60°=80°,
∵两个三角形相似,
∴另一个三角形的最大角是80°,最小角是40°.
故答案为:80,40.
【分析】由一个三角形的两个内角是40°、60°,根据三角形的内角各等于180°,求得第三个内角的度数,又由两个三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可求得答案.解答此题的关键是注意相似三角形的对应角相等.   
三、解答题 
23、【答案】(1)解答:由已知得MN=AB  , MD=  AD=  BC  ,
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,
∴  ,
∵MN=AB  , DM=  AD  , BC=AD  ,
∴   ,
∴由AB=4得,AD=  ;
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为  .                   
【考点】翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质               
【解析】【分析】 矩形DMNC与矩形ABCD相似,对应边的比相等,可以求出AD的长;相似比就是对应边的比.此题考查相似多边形的性质,对应边的比相等.   
24、【答案】(1)解答:在△ABC中,∠A=40°,∠C=45°,
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°;
又∵△ABC∽△ADE  ,
∴∠ADE=∠ABC(相似三角形的对应角相等),
∴∠ADE =95°;
(2)解答:∵AE:EC=5:3,
∴AE:AC=5:8;
又∵△ABC∽△ADE  , BC=6cm,
∴  ,即 
∴DE=  cm.                   
【考点】相似三角形的性质               
【解析】【分析】先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°;再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC  , 最后由等量代换求得∠ADE的大小;由AE:EC=5:3求得AE:AC=5:8,再根据相似三角形的对应边成比例求得DE的长度.此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.   

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