九年级数学上第二章对称图形--圆单元测试卷(苏科版含答案)

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九年级数学上第二章对称图形--圆单元测试卷(苏科版含答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM


第二章对称图形--圆单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是        (   )       
A、25π    B、65π    C、90π     D、130π
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30º,则∠ACB的大小为(   )
 
A、60º    B、30º    C、45º     D、50º
3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,则 的长为( )
 
A、3π2     B、3π4     C、3π8      D、3π
4.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系(  )       
A、点A在圆内     B、点A在圆上      C、点A在圆外     D、不能确定
5.若正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形的中心角的度数是(    ).       
A、30°     B、60°      C、90°      D、120°
6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°,40°,50°,则剩下扇形是圆的(  )
 
A、13     B、23     C、14       D、34
7.如图,在边长为a的正六边形内有两个小三角形,相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1  , 两个空白三角形的面积为S2 . 则S1S2=(  )
 
A.3     B.4     C.5      D.6
8.下列说法正确的是(  )           
A.等弧所对的弦相等       B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C.若抛物线与坐标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0    D.相等的圆心角所对的弧相等
9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于(  )
 
A.116°     B.32°     C.58°      D.64°
10.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为(   )  
A、27°     B、54°     C、63°      D 、36°
二、填空题(共8题;共24分)
11.已知,半径为4的圆中,弦AB把圆周分成1:3两部分,则弦AB长是________ .   
12.如图,MN=3,以MN为直径的⊙O1  , 与一个半径为5的⊙O2相切于点M,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点N,则正方形ABCD的边长为________ .
 
13.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是________    
14.已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为 ________cm   
15.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2 .    
16.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧 BC^ 的弧长为________.(结果保留π)  
17.如图,点B、C把  分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.  
18.如图,在扇形AOB中,∠AOB=100°,半径OA=9,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长等于________.  
三、解答题(共5题;共36分)
19.如图,P是半径为3cm的⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于点A,B,PA=PB=3cm,∠APB=60°,C是弧AB上一点,过C作⊙O的切线交PA,PB于点D,E.
(1)求△PDE的周长;
(2)若DE=433cm,求图中阴影部分的面积.
 
20.如图,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号).
 

 

21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.
 

 

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
 

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43  , 求点P的坐标.
 

 

 

四、综合题(共1题;共10分)
24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.  
(1)求证:AC是⊙O的切线;   
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)   
 

答案解析
一、单选题
1、【答案】B                   
【考点】圆锥的计算,图形的旋转               
【解析】【分析】运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解.
【解答】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,

∴母线长l=13,半径r为5,
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π.
故选B.   
2、【答案】A                   
【考点】圆周角定理               
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.
【解答】△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=12∠AOB=60°;故选A.
3、【答案】A                   
【考点】等腰梯形的性质,切线的性质,弧长的计算               
【解析】【分析】连接AM,因为M是切点,所以AM⊥BC,过点D作DN⊥BC于N,由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2,从而可求得∠BAD的度数,再根据弧长公式即可求得 长.
【解答】连接AM,因为M是切点,所以AM⊥BC,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2,所以∠B=45°,所以∠EAD=135°,根据弧长公式 的长为135×2π180=3π2  ,
故选A.
 
【点评】本题考查等腰梯形的性质,圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用.   
4、【答案】A                   
【考点】点与圆的位置关系               
【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3,小于⊙O半径4,所以点A在圆内。
故选A.   
5、【答案】B                   
【考点】正多边形和圆               
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角为60°,
∴正多边形的边数为  =6,
其中心角为  =60°
故选B
【分析】根据正多边形的外角和是360°求出正多边形的边数,再求出其中心角.   
6、【答案】B                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】∵30°+40°+50°=120°,∴余下的扇形的度数是360°﹣120°=240°,240°÷360°=23,∴剩下扇形是圆的23.故选B.
【分析】先求出三个角的和,再求剩下的角的度数,最后求比值即可.   
7、【答案】C                   
【考点】正多边形和圆               
【解析】【解答】解:如图,
∵三角形的斜边长为a,
∴两条直角边长为12a,32a,
∴S2=
∵AB=a,
∴OC=32a,
∴S正六边形=6×
∴S1=S正六边形﹣S空白= ,

故选C.
 
【分析】先求得两个三角形的面积,再求出正六边形的面积,求比值即可.   
8、【答案】A                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解:A、等弧所对的弦相等;故本选项正确;
B、平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧;故本选项错误;
C、若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0;故本选项错误;
D、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故本选项错误.
故选A.
【分析】由圆心角、弧、弦的关系,可知等弧所对的弦相等;
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;注意不要少条件:在同圆或等圆中;
抛物线与x标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0;
由垂径定理的推论可知:平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧.   
9、【答案】B                   
【考点】圆周角定理               
【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°﹣∠ABD=32°,
∴∠BCD=∠A=32°.
故选B.
【分析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得∠A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案.   
10、【答案】C                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解:∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,  ∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上,
∵点D对应54°,即∠AOD=54°,
∴∠ACD=  ∠AOD=27°,
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°.
故选C.
【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD=  ∠AOD=27°,然后利用互余求解.   
二、填空
11、【答案】42                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形               
【解析】【解答】解:连结OA、OB,如图,
∵弦AB把圆周分成1:3两部分,
∴∠AOB=11+3×360°=90°,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=2OA=42.
故答案为42.
 
【分析】连结OA、OB,如图,根据圆心角、弧、弦的关系由弦AB把圆周分成1:3两部分得到∠AOB=11+3×360°=90°,然后根据等腰直角三角形的性质其尬.   
12、【答案】6                   
【考点】切线的性质,相切两圆的性质               
【解析】 【解答】
 
设边长为a,连接NO2=2,
AO2=5;
作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2  ,
AO2="5" O2E=a-2,
AE=a2,
则52=(a2)2+(a-2)2解上式即可得,a=6.
【分析】在图中构造直角三角形,利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可.   
13、【答案】1                   
【考点】三角形的内切圆与内心               
【解析】【解答】解:
 
∵a=3,b=4,c=5,
∴a2+b2=c2  ,
∴∠ACB=90°,
设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC  ,
∴12×AC×BC=12×AC×0E+12×AB×OF+12×BC×OD,
∴3×4=4R+5R+3R,
解得:R=1.
故答案为:1.
【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形,设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案.   
14、【答案】3                   
【考点】圆内接四边形的性质               
【解析】【解答】解:如图,连接OA、OB;过点O作OG⊥AB于点G.
在Rt△AOG中,
∵OA=2cm,∠AOG=30°,
∴OG=OA•cos 30°=2×32=3(cm).
故答案为:3 .
 
【分析】根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的有关知识解决.   
15、【答案】4π                   
【考点】圆锥的计算               
【解析】【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=  , 解得r=2,
所以圆锥的底面圆的面积=π•22=4π(cm2).
故答案为4π.
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr= , 然后求出r后利用圆的面积公式求解.   
16、【答案】13 π                   
【考点】含30度角的直角三角形,切线的性质,弧长的计算               
【解析】【解答】解:连接OB,OC,  
∵AB为圆O的切线,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,
∴OB=1,∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又OB=OC,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则劣弧 BC^ 长为 60π×1180 = 13 π.
故答案为: 13 π
【分析】连接OB,OC,由AB为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形,根据30度所对的直角边等于斜边的一半,由OA求出OB的长,且∠AOB为60度,再由BC与OA平行,利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度,又OB=OC,得到三角形BOC为等边三角形,确定出∠BOC为60度,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.   
17、【答案】
【考点】切线的性质,扇形面积的计算               
【解析】【解答】解:∵点B、C把  分成三等分,ED是⊙O的切线,∠E=45°,  ∴∠ODE=90°,∠DOC=45°,
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°,
∵OD=1,
∴阴影部分的面积是:  +  =  ,
故答案为:  .
【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数,然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积,本题得以解决.   
18、【答案】2π                   
【考点】弧长的计算,翻折变换(折叠问题)               
【解析】【解答】解:∵△BCD是由△BCO翻折得到,  ∴∠CBD=∠CBO,∠BOD=∠BDO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=2∠DBC,
∵∠ODB+∠DBC=90°,
∴∠ODB=60°,∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°,
∵∠AOB=100°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°,
∴弧AD的长=  =2π,
故答案为2π.
 
【分析】先证明△ODB是等边三角形,得到∠DOB=60°,根据弧长公式即可解决问题.   
三、解答题
19、【答案】解:(1)∵PA、PB、DE是⊙O的切线,
∴PA=PB=3cm,CE=BE,AD=DC,
∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD
=PE+BE+AD+PD
=PA+PB
=3cm+3cm
=6cm;
(2)连接OB、OA、OE,OD,如图,
∵PA、PB、OC是⊙O的切线,
∴OB⊥PB,OA⊥PA,OC⊥DE,
∴∠OBP=∠OPA=90°,
∵∠APB=60°,
∴∠BOA=120°,
∵BE=CE,DC=DA,
∴S△OCE=S△OBE  , S△OCD=S△ODA  ,
∴S五边AOBED=2S△ODE=2×12×433×3=4,
∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣120•π•32360=(4﹣π)cm2 .
 
【考点】切线的性质               
【解析】【分析】(1)根据切线长定理得PA=PB=3cm,CE=BE,AD=DC,由三角形周长定义得△PDE的周长=PE+DE+PD,然后利用等线段可得△PDE的周长=PA+PB=6cm;
(2)连接OB、OA、OE,OD,如图,根据切线的性质得∠OBP=∠OPA=90°,再根据四边形内角和计算出∠BOA=120°,利用切线长定理得BE=CE,DC=DA,则根据三角形面积公式得到S△OCE=S△OBE  , S△OCD=S△ODA  , 所以S五边AOBED=2S△ODE=4,然后根据扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB进行计算.   
20、【答案】解:∵AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,
∴∠PAB=90°,
∵AB=2,∠P=30°,
∴tan30°=ABAP=2AP=33,
∴AP=23.                   
【考点】切线的性质               
【解析】【分析】利用切线的性质得出∠PAB=90°,进而利用锐角三角函数关系得出AP的长.   
21、【答案】解:(1)设⊙O的半径为x,则OE=x﹣8,
∵CD=24,由垂径定理得,DE=12,
在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2  ,
x2=(x﹣8)2+122  ,
解得:x=13.
(2)∵OM=OB,
∴∠M=∠B,
∴∠DOE=2∠M,
又∠M=∠D,
∴∠D=30°,
在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,
∴OE=43.                   
【考点】垂径定理               
【解析】【分析】(1)根据垂径定理求出DE的长,设出半径,根据勾股定理,列出方程求出半径;
(2)根据OM=OB,证出∠M=∠B,根据∠M=∠D,求出∠D的度数,根据锐角三角函数求出OE的长.   
22、【答案】(1)证明:连接OD,
∵AC是直径,∠ACB=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°.
又∵DE是⊙O的切线,
∴ED=EC,∠ODE=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
又∵∠OAD+∠DBE=90°,
∴∠EDB=∠EBD,
∴ED=EB,
∴EB=EC.
(2)解:当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,
又∵ED=EB,
∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
 
【考点】正方形的性质,切线的性质               
【解析】【分析】(1)连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论.
(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断.   
23、【答案】解:过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,
∵⊙P与y轴相切于点C,
∴PC⊥y轴,
∴P点的横坐标为4,
∴E点坐标为(4,4),
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,
∵PH⊥AB,
∴AH=12AB=23,
在△PAH中,PH=PA2-AH2=42-232=2,
∴PE=2PH=22,
∴PD=4+22,
∴P点坐标为(4,4+22).
 
【考点】坐标与图形性质,切线的性质               
【解析】【分析】过点P作PH⊥AB于H,PD⊥x轴于D,交直线y=x于E,连结PA,根据切线的性质得PC⊥y轴,则P点的横坐标为4,所以E点坐标为(4,4),易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,根据垂径定理由PH⊥AB得AH=12AB=23  , 根据勾股定理可得PH=2,于是根据等腰直角三角形的性质得PE=2PH=22  , 则PD=4+22  , 然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标.   
四、综合题
24、【答案】(1)证明:连接OD,  ∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切线
(2)解:∵∠A=60°,  ∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD=  OD=2  ,
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
=  ×2×2  ﹣ 
=2  ﹣ 
【考点】切线的判定,扇形面积的计算               
【解析】【分析】(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;(2)由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD= 3 OD=2 3 ,然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解.   
 

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