九年级数学上第四章等可能条件下的概率单元综合试卷(苏科版有答案)

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九年级数学上第四章等可能条件下的概率单元综合试卷(苏科版有答案)

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第4章 等可能条件下的概率自我综合评价
[ 时间:45分钟 分值:100分]
一、 选择题(每小题4分,共32分)
1.A,B,C,D四名选手参加50米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若A首先抽签,则A抽到1号跑道的概率是(  )
A.1  B.12  C.15  D.14
2.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外其余都相同.从口袋中随机地取出一个球,它是红色的概率是(  )
A.58  B.38  C.1  D.12
3.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是(  )
A.45  B.35  C.12  D.15
4.有一副扑克牌,共52张(不包括大、小王),其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张.把扑克牌充分洗匀后,随意抽取一张,抽得红心的概率是(  )
A.113     B.14     C.152    D.413
5.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是(  )
A.16  B.13    C.12  D.23
 
图1
6.如图1,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是(  )
A.0.25    B.0.5  C.0.75    D.0.95
7.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是(  )
A.13  B.23  C.16  D.34
8.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(  )
A.14  B.13  C.12  D.23
二、填空题(每小题4分,共28分)
9.三张扑克牌中只有一张黑桃,三位同学依次抽取一张扑克牌,第一位同学抽到黑桃的概率为________.
10.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则飞镖落在黄色区域的概率是________.
 
图2
11.如图2,小红随意在地板上踢毽子,则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________.
12.有5张背面完全相同的卡片,每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆,现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________.
13.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,那么口袋中球的总个数为________.
14.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为________.
15.襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________.
三、解答题(共40分)
16.(6分)要在不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球,搅匀后,使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白球的概率是27,可以怎样放球?(只写一种)
 


17.(8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动,活动规则:进入最后决赛的甲、乙两位同学,每人只有一次抽奖机会,在如图3所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字,选中后可以得到该数字后面的奖品,第一人选中的数字,第二人就不能再选择该数字.
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少?
(2)有同学认为,如果甲先抽,那么他抽到海宝的概率会大些,你同意这种说法吗?并用列表法或画树状图的方法加以说明.
 


18.(8分)班级准备召开主题班会,现从由3名男生和2名女生所组成的班委中,随机选取两人担任主持人,求两名主持人恰为一男一女的概率.

19.(8分)三个小球上分别标有-2,0,1三个数,这三个球除了标的数字不同外,其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
(1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标数字记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标数字.求两次记下数字的和大于0的概率;
(2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标数字记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,将小球上所标数字再记下,…,这样一共摸了13次.若记下的13个数字和等于-4,平方和等于14,求这13次摸球中,摸到球上所标数字是0的次数.
 

20.(10分)在某班的新年联欢会中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是相同的,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是________;
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过列表或画树状图分析说明理由.


自我综合评价(四)详解详答
1.[解析] D 用1除以总跑道数即为所求的概率.
2.[解析] A 袋中共有8个球,每个球都等可能地被取出,红球共有5个,所以取出一个球是红色的概率是58.故选A.
3.[解析] B 正面上的数字为偶数的可能情况是4,6,8,共3种,所有事件总数是5,所以正面上的数字为偶数的概率是35.故选B.
4.[解析] B 梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张,扑克牌共52张,所以P(抽得红心)=1352=14.故选B.
5.[解析] C 总共有6种情况:1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4,乘积大于4的有3种可能:2×3,2×4,3×4,所以P(乘积大于4)=36=12.故选C.
6.[解析] C 列表表示所有可能的结果如下:

 灯泡1发光 灯泡1不发光
灯泡2发光 (发光,发光) (不发光,发光)
灯泡2不发光 (发光,不发光) (不发光,不发光)
根据上表可知共有4种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有3种,∴P(至少有一个灯泡发光)=34=0.75.故选C.

7.[答案] B
8.[解析] D 用列表法列出所有可能结果:
 -2 1 4
-2 - 1,-2 4,-2
1 -2,1 - 4,1
4 -2,4 1,4 -
共有6种等可能的结果,方程有实数根,说明b2-4ac=p2-4q≥0,满足此条件的只有4种:1,-2;4,-2;-2,1;4,1,故方程有实数根的概率为46=23.故选D.
9.[答案] 13
[解析] 由题意,第一位同学抽取时总共有三张扑克牌,而黑桃是其中之一,故他抽到黑桃的概率是13.
10.[答案] 14
[解析] 由题意,飞镖落在红、黄、蓝、白4个扇形区域的可能性相同,所以飞镖落在黄色区域的概率是14.
11.[答案] 14
[解析] 地板上方砖的总数为20块,其中黑色方砖有5块,所以毽子恰好落在黑色方砖上的概率为520=14.
12.[答案] 45
[解析] 这5个图形中只有三角形不是中心对称图形,所以有4个是中心对称图形.用概率的定义,故答案为45.
13.[答案] 15
[解析] 因为口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,所以口袋中球的总个数为3÷15=15.

14.[答案] 13
[解析] 2,3,4组成的无重复数字的所有三位数为234,243,324,342,423,432,共6种情况,其中符合“V”数的有324,423这2种情况,所以该数是“V”数的概率为26=13.故答案为13.
15.[答案] 19
[解析] 李老师先选择,然后儿子选择,画出树状图如下:
 
一共有9种等可能的情况,都选择古隆中为第一站的有1种情况,所以P(都选择古隆中为第一站)=19.
[点评] 本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为“概率=所求情况数与总情况数之比”.
16.解:答案不唯一,如袋中总共放14个乒乓球,其中只有4个是白球,则摸出一个乒乓球是白球的概率是414=27.
17.解:(1)第一位同学抽中文具的概率是14,抽中计算器的概率是12.
(2)不同意这种说法.
若甲先抽,则抽到海宝的概率是14;
若乙先抽,树状图如下:
 
则甲抽到海宝的概率是14.
所以不管是甲先抽还是乙先抽,甲抽到海宝的概率相等,所以不同意这种说法.
18.[解析] 由于随机选取两人,所以可先选取一人,有5种可能;再选取一人,只有4种可能,共有20种等可能的结果,就可以求出概率了.
解:解法一:画树状图如下:

 
一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,P(两名主持人恰为一男一女)=1220=35.
答:两名主持人恰为一男一女的概率为35.
解法二:列表如下:
生2结果生1 男1 男2 男3 女1 女2
男1 \ 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 \ 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 \ 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 \ 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 \
一共有20种情况,恰为一男一女的有12种情况,P(两名主持人恰为一男一女)=1220=35.
答:两名主持人恰为一男一女的概率为35.
19.[解析] (1)通过画树状图或列表列举出摸出数字的所有等可能的结果,然后再求和,找出符合条件的结果,进而求出概率;(2)不管是求和还是求平方和,都与摸出的0的次数无关,而与摸出的-2与1的次数有关.故可构建方程组模型,先求出摸出数字-2与1的次数,再利用摸出数字-2,0与1的次数和为13求出摸到0的次数.
解:(1)列表如下.

第2次和第1次 -2 0 1
-2 -4 -2 -1
0 -2 0 1
1 -1 1 2
由上述表格可知:出现和的等可能的结果共9种情况,符合要求“和大于0”的有3种情况,
∴P(两次记下数字的和大于0)=13.
(2)设数字-2被摸出x次,数字1被摸出y次.
由题意,可得-2x+y=-4,4x+y=14,
解得x=3,y=2.
∴摸到球上所标数字是0的次数为13-3-2=8(次).
20.解: (1)∵有4张纸牌,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是24=12.故应填12.
(2)他们获奖的机会不相等.理由如下:
小芳:
  第一张
第二张   笑1 笑2 哭1 哭2
笑1 笑1,笑1 笑2,笑1 哭1,笑1 哭2,笑1
笑2 笑1,笑2 笑2,笑2 哭1,笑2 哭2,笑2
哭1 笑1,哭1 笑2,哭1 哭1,哭1 哭2,哭1
哭2 笑1,哭2 笑2,哭2 哭1,哭2 哭2,哭2
∴P(小芳获奖)=1216=34.
小明:
  第一张
第二张   笑1 笑2 哭1 哭2
笑1  笑2,笑1 哭1,笑1 哭2,笑1
笑2 笑1,笑2  哭1,笑2 哭2,笑2
哭1 笑1,哭1 笑2,哭1  哭2,哭1
哭2 笑1,哭2 笑2,哭2 哭1,哭2 
∴P(小明获奖)=1012=56.
∴他们获奖的机会不相等.
 

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