2017年九年级数学上切线性质与判定周测试题(有答案)

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2017年九年级数学上切线性质与判定周测试题(有答案)

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源莲山 课
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2016-2017学年度第一学期 切线性质与判定 周测
姓名:_______________班级:_______________得分:_______________
一、选择题
1.⊙O的半径为10,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C距离等于5,则点C和⊙O位置关系是(     )
   A.点C在⊙O内      B.点C在⊙O上       C.点C在⊙O外        D.点C在⊙O上或⊙O内
2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的(      )
   A.三条中线的交点                  B.三条角平分线的交点
   C.三条高线的交点                  D.三条边的垂直平分线的交点
3.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为 (      )
  A.4cm            B. cm           C.2cm             D. cm
                           
        第3题图                            第4题图                   第5题图
4.如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=360,则∠ABD的度数是(     )
  A.72°            B.63°           C.54°          D.36°
5.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为 (     )
  A.130°                B.120°                C.110°             D.100°
6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是(      )
  A.相交           B.相切           C.相离          D.无法确定
7.以下结论中,错误的个数有(    )
 ①直径是弦;②弧是半圆;③平分弦的直径垂直于弦;④相等的圆心角所对的弧相等;⑤直径所对的圆周角是直角;⑥圆周角的度数等于圆心角度数的一半;⑦经过三点可以作一个圆.
  A.2个           B.3个           C.4个          D.5个
8.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是(    )
 
  A.AC>AB             B.AC=AB           C.AC<AB        D.AC= BC
9.在Rt△ABC中,已知两直角边的长分别为5cm、12cm,则该直角三角形外接圆的半径与内切圆的半径分别为(        )
  A.6cm和2cm        B.7.5cm和4cm             C.6.5cm和2cm      D.6.5cm和3cm
10.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=450,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP=x,则x的取值范围是(     )
  A.O≤x≤         B.- ≤x≤              C.-1≤x≤1        D.x>
                                 
         第10题图                        第11题图                         第12题图
11.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是(    )
    A.            B.4.75           C.5              D.48
12.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD.下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是(    )
   A.9                B.10             C.12           D.14
二、填空题:
13.如图,已知AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C,若⊙O的半径是4cm,∠P=300,则PC=_____cm, 弧AC的长是           cm.
                             
      第13题图                      第14题图                        第15题图
14.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为     
15.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=250,则∠D=______.


16.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,∠ACB=65º,则∠P=    
                                  
      第16题图                       第17题图                           第18题图
17.如图,AD、AE、CB都是⊙O的切线,AD=4,则△ABC的周长是________.
18.如图,已知∠AOB=450,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,以r=4cm为半径作圆,圆M与直线OA的位置关系是             
19.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠ABC=800,∠ACB=360,则∠BOC=      
                        
         第19题图                           第21题图                     第22题图
20.已知Rt△ABC中,∠C=900,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=           .
21.如图,⊙M与 轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是         .
22.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为       s时,BP与⊙O相切.
三、简答题:
23.如图,AB为⊙O的直径,AC是弦,AC为∠BAD的平分线,过A点作AD⊥CD于点D.
求证:直线CD为⊙O的直切线.
 

24.如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=300,AB=8,求弦DG的长.
 


25.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.  


26.如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC= .
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=450,OC=2,求弦CD的长.
 


27.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=900,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长. 

 

28.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)


29.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD= ,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.


30.如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连结AC.
(1)若∠CPA=300,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
 


2016-2017学年度第一学期 切线性质与判定 周测
参考答案
1、D  2、D  3、B  4、B  5、C  6、A 7、D  8、B  9、C  10、A  11、D  12、D
13、 、
14、3
15、40°
16、50º
17、12
18、相离
19、122°
20、2; 
21、(5,4)
22、1或5
23、证明:(1)连结BC,AC平分∠BAD,
 ∴∠DAC=∠CAB
又CD切⊙O于点C∴∠ACD=∠B(弦切角定理)∵AD⊥CD∴∠ACD+∠DAC=90°即∠B+∠CAB=90°∴∠BCA=90°
∴AB是⊙O的直径(90°圆周角所对弦是直径)
24、(1)证明:连结OD.
 
∵OA=OD,   ∴∠A=∠ADO.∵BA=BC, ∴∠A=∠C.  ∴∠ADO=∠C.
∴DO∥BC.   ∵DE⊥BC  ∴DO⊥DE.又点D在⊙O 上  ∴DE是⊙O的切线          
(2)解:∠DOF=∠A+∠ADO=60° 在RtDOF中,OD=4   DF=OD・sin∠DOF=4・sin60°=2  ∵直径AB⊥弦DG ∴DF=FG ∴DG=2DF=4   

25、证明:连结OD,过点O作OE⊥AC于E点。
 
∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB=∠OEC=90°又∵O是BC的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBE≌△OCE∴OE=OD,即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切科
26、解:(1)证明:如图,连结OA。
 
因为OC=BC, ,所以OC=BC=AC=OA。所以△ACO是等边三角形。故∠O=60°。
又可得∠B=30°,所以∠OAB=90°。所以AB是⊙O的切线。
(2)解:作AE⊥CD于E点。因为∠O=60°,所以∠D=30°。
又∠ACD=45°,AC=OC=2,所以在Rt△ACE中,CE=AE= 。
在Rt△ADE中,因为∠D=30°,所以AD= 。由勾股定理,可求 。所以CD=DE+CE= 。
27、解:
 
(1)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC.∵OB是⊙O的半径,∴CB为⊙O的切线.
又∵CD切⊙O于点D,∴BC=CD;
(2)∵BE是⊙O的直径,∴∠BDE=90°.∴∠ADE+∠CDB =90°.
又∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°.由(1)得BC=CD,∴∠CDB =∠CBD.∴∠ADE=∠ABD;
(3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A.∴△ADE∽△ABD.∴ = .
∴ = ,∴BE=3,∴所求⊙O的直径长为3.
 
28、 解:(1)BC所在直线与小圆相切,理由如下:过圆心O作OE⊥BC,垂足为E,
AC是小圆的切线,AB经过圆心O,OA⊥AC,
又  平分 .OE=OA.BC所在直线是小圆的切线.
(2)AC+AD=BC理由如下:连接OD.
 
AC切小圆O于点A,BC切小圆O于点E,CE=CA.
 在 与 中, ,
 (HL)  .
 , .
(3) , .
 , .
 圆环的面积
又 , 
29、(1)证明:连接DO,
 
∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线,又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED.
又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°,
又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B,∴EB=ED.∴EB=EC,即点E是边BC的中点.
(2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,∴BC2=BD・BA,
∴(2EC)2= BD・BA,即BA・ =36,∴BA= ,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC= = = .
(3)△ABC是等腰直角三角形. 理由:∵四边形ODEC为正方形,∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC,
又∵点E是边BC的中点,∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.
30、解:(1)连结OC,
 
      为⊙ 的切线,   
     (2)  的大小没有变化 

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